最新数学八年级下册《 因式分解》单元综合检测试题含答案.docx

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最新数学八年级下册《因式分解》单元综合检测试题含答案

第四章因式分解　

第Ⅰ卷　（选择题　共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．把a2x＋ay－a3xy因式分解时，应提取的公因式是（　　）

A．a2B．aC．axD．ay

2．甲、乙、丙、丁四位同学讨论运算a2－（

）2＝（a＋

）（a－

）时，有如下观点：

甲：

该运算是因式分解；

乙：

不是因式分解，因为等式右边含有的因式

不是整式；

丙：

是因式分解，因为从左到右是把多项式分解为积的形式．

你认为正确的说法是（　　）

A．甲B．乙

C．丙D．三人说法都不对

3．下列各式能够用完全平方公式因式分解的是（　　）

A．4x2＋1B．4x2＋4x＋1C．4x2＋4x－1D．4x2－4x－1

4．王老师布置了5道小题，要求因式分解，小明同学的答案如下，你认为他做对的题的序号是（　　）

①1＋4x2＝（1＋2x）2；②6xyz－8xy2＝2xyz（3－4y）；③4x＋2y－6z＝2（2x＋y－3z）；④a2－2ab＋b2＝（a－b）2；⑤x2y－4y＝y（x2－4）．

A．①②B．③④C．④⑤D．②③④⑤

5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（　　）

A．a2－1B．a2＋a

C．a2＋a－2D．（a＋2）2－2（a＋2）＋1

6．能整除

＋

的数是（　　）

A．3B．5C．7D．9

7．如图1，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋1）cm的正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（　　）

图1

A．（2a2＋5a）cm2B．（3a＋15）cm2

C．（6a＋9）cm2D．（6a＋15）cm2

8．已知多项式x2＋

＋49可用完全平方公式因式分解，则a的值是（　　）

A.

B．10或－4C.

D.

或

9．若

与q2－8q＋16互为相反数，则因式分解（x2＋y2）－（pxy＋q）的结果是（　　）

A．（x－y）2－4

B．（x－y－2）（x－y＋2）

C．（x－y＋2）2

D．（x＋y－2）（x＋y＋2）

10．现要在多项式x2＋□x－6的“□”中填上一个整数，使多项式能按照x2＋（a＋b）x＋ab型分解为（x＋a）（x＋b）的形式．那么这个整数可以是（　　）

A．1，－1B．5，－5

C．1，－1，5或－5D．以上都不正确

第Ⅱ卷　（非选择题　共70分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．若a2＋a＝0，则2a2＋2a＋2019的值为________．

12．有下列各组代数式：

①5a－5b和5a＋5b；②ax＋y和x＋ay；③a3＋2a2b＋ab2和a2＋ab；④x2－4y2和2xy＋y2.其中没有公因式的是________（只填序号）．

13．已知m，n满足|m－8|＋

＝0，因式分解（x＋2y）2－（mxy＋n）＝________________．

14．为了烘托新年的节日氛围，市政部门在某广场上用鲜花摆放了一个圆形花坛．已知该花坛的面积为（πa2＋18πab＋81πb2）平方米（a>0，b>0），则这个圆形花坛的半径为________米．

15．在完成因式分解的练习时，小明不小心将一道题4x3

弄上了污渍，他只记得将这个多项式因式分解时应先提公因式，再用平方差公式分解，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是__________，因式分解的结果是______________________．（填一个合适的即可）

16．如图2，甲类纸片是边长为x的正方形，乙类纸片是边长为y的正方形，丙类纸片是长、宽分别为x和y的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则至少取________张丙类纸片，才能用它们拼成一个新的正方形，拼成的正方形的边长为________．

图2

三、解答题（共52分）

17．（6分）因式分解：

（1）（a＋b）2＋a＋b＋

；

（2）8（x2－2y2）－x（7x＋y）＋xy.

18．（6分）用简便方法计算：

（1）－23.7×

＋

×1.3－2.6×

；

（2）2018＋20182－20192.

19．（6分）现有三个多项式：

a2＋a－4，

a2＋5a＋4，

a2－a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．

20．（6分）如图3，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：

（1）a2b＋ab2；

（2）a2＋b2＋ab.

图3

21.（6分）求证：

32019－6×32018＋17×32017能被8整除．

22．（6分）已知x＝y＋z＋2，x2＝y2＋z2＋2yz＋200，试求：

（1）x＋y＋z的值；

（2）x的值．

23．（8分）先阅读下列材料，再解答问题：

材料：

因式分解：

（x＋y）2＋2（x＋y）＋1.

解：

将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，

则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2.

再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2.

上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：

1＋2（x－y）＋（x－y）2＝________；

（2）因式分解：

（a＋b）（a＋b－4）＋4；

（3）求证：

若n为正整数，则式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某一个整数的平方．

24．（8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1＋a＋a（a＋1）＋a（a＋1）2

＝（1＋a）[1＋a＋a（a＋1）]

＝（1＋a）2（1＋a）

＝（1＋a）3.

（1）上述因式分解的方法是____________，共应用了________次；

（2）若对1＋a＋a（a＋1）＋a（a＋1）2＋…＋a（a＋1）2019进行因式分解，则需应用上述方法________次，结果是________；

（3）因式分解：

1＋a＋a（a＋1）＋a（a＋1）2＋…＋a（a＋1）n（n为正整数）．

参考答案

1．B　2.B　3.B　4.B　5.C

6．C　7.D　8.D　9.B　10.C

11．2019　12.②④　

13．（x－2y＋2）（x－2y－2）　14.（a＋9b）

15．答案不唯一，如：

4x3－9x　x（2x＋3）（2x－3）

16．4　x＋2y

17．解：

（1）原式＝（a＋b＋

）2.

（2）8（x2－2y2）－x（7x＋y）＋xy

＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy

＝x2－16y2

＝（x＋4y）（x－4y）．

18．解：

（1）原式＝

×（－23.7＋1.3－2.6）＝

×（－25）＝－20.

（2）原式＝2018－（2019＋2018）×（2019－2018）＝2018－2019－2018＝－2019.

19．解：

答案不唯一，如（

a2＋a－4）＋（

a2－a）＝

a2＋a－4＋

a2－a＝a2－4＝（a＋2）（a－2）．

20．解：

依题意得a＋b＝7，ab＝10.

（1）a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝70.

（2）a2＋b2＋ab＝（a＋b）2－2ab＋ab＝（a＋b）2－ab＝72－10＝39.

21．证明：

原式＝32017×（32－6×3＋17）＝32017×8.∵32017×8能被8整除，∴32019－6×32018＋17×32017能被8整除．

22．解：

（1）由x2＝y2＋z2＋2yz＋200，

得x2－（y＋z）2＝200，

即（x＋y＋z）（x－y－z）＝200.

∵x＝y＋z＋2，∴x－y－z＝2，

∴x＋y＋z＝100.

（2）由x＝y＋z＋2，得y＋z＝x－2.

∵x＋y＋z＝100，∴x＋x－2＝100，

解得x＝51.

23．解：

（1）（x－y＋1）2

（2）令a＋b＝A，则原式变为A（A－4）＋4＝A2－4A＋4＝（A－2）2，

故（a＋b）（a＋b－4）＋4＝（a＋b－2）2.

（3）证明：

（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1

＝（n2＋3n）[（n＋1）（n＋2）]＋1

＝（n2＋3n）（n2＋3n＋2）＋1

＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1

＝（n2＋3n＋1）2.

∵n为正整数，

∴n2＋3n＋1也为正整数，

∴式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某一个整数的平方．

24．解：

（1）提公因式法　2

（2）2019　（1＋a）2020

（3）原式＝（1＋a）[1＋a＋a（a＋1）＋a（a＋1）2＋…＋a（a＋1）n－1]

＝（1＋a）2[1＋a＋a（a＋1）＋…＋a（a＋1）n－2]

…

＝（1＋a）n＋1.