人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》全章导学案.docx

人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》全章导学案.docx

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人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》全章导学案

第八章二元一次方程组

8．1．1二元一次方程组

学习目标：

知识：

1.二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义

2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解

方法:

观察、类比

情感：

分析实际问题，培养数学应用意识

学习重点：

二元一次方程组的含义

学习难点：

判断一组数是不是某个二元一次方程组的解

教具：

多媒体课件

教学流程：

【导课】

幻灯片演示：

师：

我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？

（学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．）

方案一：

算术方法把兔子都看成鸡，则多出94－35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，进而鸡有35－12=23只．或类似的也可以先求鸡的数量．35×4－94=46，46÷2＝23

方案二：

列一元一次方程解设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得2x十4（35－x）=94.（解方程略）

（教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？

“次”是指什么？

 以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学。

能用方案一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。

）

师：

上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？

（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？

让学生自己设未知数，列方程）

方案三：

设有x只鸡，y只兔，依题意得   x＋y=35，①   2x＋4y=94.②针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

（1）、你能给这两个方程起个名字吗？

（2）为什么叫二元一次方程呢？

（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？

【阅读质疑，自主探究】

请同学们阅读课本93到94页告诉大家你学会了什么？

1：

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．

2：

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组

3、二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

今天我们用二元一次方程组解决这个问题。

板书课题

【多元互动，合作探究】

满足x＋y=35的值有哪些？

请填入表中：

x…y…：

（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？

（3）它与一元一次方程的解有什么区别？

使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。

师：

那么什么是二元一次方程组的解呢？

学生讨论达成共识：

二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：

既是方程①又是方程②的解．

注意：

二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”．

议一议：

将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？

（ 引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念通过探究活动得出结论）

1、二元一次方程的解是成对出现的；

2、二元一次方程的解有无数多个．

（这与一元一次方程有显著的区别．通过对比，让学生体验到从算术方法到代数方法是一种进步．而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担．）

【训练检测，目标探究 】

1、判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。

①

②

③

④

⑤

⑥

2、已知

、

都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？

①

②

③

④

3、试写出一个二元一次方程组，使它的解是，这个方程组可以是________.

4、在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：

“累死我了”，小马说：

“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：

“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！

”，小马天真而不信地说：

“真的？

！

”同学们，你能帮小马解决吗？

【迁移应用，拓展探究】

本节课学习了哪些内容？

你有哪些收获？

（在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行．） 

1.每个方程的特点，与一元一次方程的不同。

2.什么叫二元一次方程，二元一次方程组。

3.二元一次方程组的解，及其解的记法。

4、用列表尝试的方法求二元一次方程的解

注意：

1、二元一次方程的解是成对出现的；

2、二元一次方程的解有无数多个．

作业设计

1、必做题：

课本95页习题8.1第1、2题．

2、选做题：

课本95页习题8.1第5题．

3、备选题：

（1）根据下列语句，列出二元一次方程：

   ①甲数的一半与乙数的的和为11   

②甲数和乙数的2倍的差为17

（2）方程x＋2y=7在自然数范围内的解（ ）   

A有无数个B有一个C 有两个D有三个

（3）若mx＋y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m的值应是（ ） 

A.m≠OB.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数

（4）李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？

（不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念．）

本课知识体系：

二元一次方程、二元一次方程组的含义及其解的定义

板书设计：

8、1二元一次方程组

1.二元一次方程

2.二元一次方程组

3.二元一次方程的解

4.二元一次方程组的解

教学反思：

8、2消元--二元一次方程组的解法

（1）

学习目标：

知识：

1、用代入消元法解二元一次方程组。

能力：

体会解方程组的消元思想。

情感：

在探索过程中形成观察、分析、归纳的良好习惯。

学习重点：

代入消元法解二元一次方程组。

学习难点：

表达式的选取和表示方法。

突破策略：

用含有一个未知数的代数式表示另一未知数的方程的变形。

教具：

多媒体课件。

教学流程：

【导课】

观看动画：

《曹冲称象》

思考：

1、在这个故事中，曹冲用什么称出大象的重量的？

（以石代象）

2、从这个故事中您能得到什么启发？

（相等的量可以相互代替）

引例：

师：

请同学看屏幕（课件显示2008北京奥运吉祥物“福娃”）

师：

你们知道这是什么吗？

（福娃）谁能简单地介绍一下有关“北京奥运会”的知识？

生：

北京奥运会的主题宣传语为“同一个世界，同一个梦想”．

生：

为了迎接北京奥运会，我们国家提出了“全民健身，迎接奥运”的口号，世界冠军刘翔是这个活动的形象大使．

师：

说的太好了，为了响应国家的号召，增强学生的身体素质，丰富同学们的课余生活，我校也准备组织一次以班级为单位的篮球比赛．为了取得好名次，我们班想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分，那么我们班应该胜负各几场？

根据上节的学习我们知道，这个问题可以通过列一元一次方程求解。

也可以设出两个未知数，根据题目中的等量关系设胜x场，负y场，可以列出二元一次方程组

｛

②

那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？

板书课题

【阅读质疑，自主探究】

学生阅读课本96页，完成下面的问题

1、两个方程的x所表示的意义一样吗？

y呢？

（一样）

2、把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？

（大括号）

3、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？

任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗？

（不能，能）

4、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？

（

二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：

既是方程①又是方程②的解．

注意：

二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且

5、怎样把两个未知数化成一个未知数？

（ 由方程①进行移项得：

y=22－x，

由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用（22－x）来代换，即得2x+（22－x）=40．由此一来，二元化为一元了．解得x=18．）

6、问题解决完了吗？

怎样求y？

（将x=18代入方程y=22－x，得y=4．）

7、能代入原方程组中的方程①②来求y吗？

代入哪个更方便？

（代入方程①）

这样，就求出了二元一次方程组的解。

8、从上面的学习中你能体会到代入法的基本思路是什么？

主要步骤有哪些呢？

与你的同伴交流．

（用代入法解二元一次方程组的一般过程：

（1）变形：

从方程组中选取一个系数比较简单的方程变形，用含有x（或y）的代数式表示y（或x），即y=ax+b的形式；

（2）代入：

将y=ax+b代入另一个方程中去，消去y，得到关于x的一元一次方程；

（3）求解：

解这个一元一次方程，求出x的值；

把求得的值代入y=ax+b中去，求出y的值，从而得到方程组的解；

（4）检验：

可以心算或在草稿上演算．

（5）写解

例题讲解：

自学课本97页例1，小组合作学习例2，完成下面的问题

1、这个方程组与上面的方程组有什么不同？

（方程组中两个未知数系数都不是1）

2、如何变形？

用x表示y，还是用y表示x？

（一般选择系数相对较小的未知数，用另一个未知数的代数式表示，这样代入后能使计算简便）

【训练检测，目标探究】

课本98到99页练习题，要求：

1、抽学生上黑板做题。

2、认真审题独立完成2题。

3、学生互动（会做的可以帮助有困难的学生指点）。

【迁移应用，拓展探究】

这节课你的收获是什么？

1、解二元一次方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一次方程

2、代入法的一般步骤。

作业设计:

1、必做题：

课本103页习题8.2第1题、第2题．

2、选做题：

求满足5x+3y=x+2y=7的x，y的值．

本课知识体系：

二元一次方程-----消元----一元一次方程，体会将未知向已知、陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想．

板书设计：

8、2消元-------二元一次方程组的解法

（1）

1、代入法的一般步骤

2、例题

教后反思：

8、2消元---二元一次方程组的解法

（2）

学习目标

知识：

加减法解二元一次一次方程组的步骤

能力：

训练学生的运算技巧

情感：

渗透化归的转化思想

学习重点：

用加减法解二元一次方程组

学习难点：

灵活应用加减法解二元一次方程组

突破策略：

将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值。

教学流程

【导课】

用代入法解方程组：

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解。

对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？

这就是我们这节课将要学习的内容。

【阅读质疑，自主探究】

阅读课本99页后回答下面的问题：

1.上面这个方程组的两个方程中，未知数y的系数有什么关系？

利用这个关系你能发现新的消元方法吗？

（根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，就可消掉y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。

2、如果方程组的两个方程中，同一个未知数的系数互为相反数时，又该怎么办呢？

3、什么是加减消元法？

4、比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是加减法简单？

（加减法）

5比较用这两种方法得到的方程组的解是否相同？

（相同）、

6、什么条件下