中考三轮冲刺复习二次函数实际应用一 同步练习.docx

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中考三轮冲刺复习二次函数实际应用一同步练习

三轮冲刺复习：

二次函数实际应用

（一）

1．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？

2．中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7元，在几天的销售中发现每天的销售数量y（套）和售价x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图．

（1）y与x的函数关系式为　　（并写出x的取值范围）；

（2）若该文具店每天要获得利润80元，则该套文具的售价为多少元？

（3）设销售该套文具每天获利w元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？

最大利润是多少？

3．一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．

（1）填空：

每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为　　．

（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入＝租出收入﹣租出汽车维护费）

（3）在

（2）的条件下，若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？

并求出公司的最大日收益．

4．某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．

（1）求该商品的标价为多少元；

（2）已知该商品的进价为每件12元，根据市场调査：

若按

（1）中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件．那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？

最大利润是多少？

5．童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：

每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，

（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？

（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？

6．某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：

y＝ax2+bx﹣75，其图象如图所示．

（1）求a与b的值；

（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

（参考公式：

当x＝

时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值）

（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？

结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

7．某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．

（1）若单价降低2元，则每天的销售量是　　千克，每天的利润为　　元；若单价降低x元，则每天的销售量是　　千克，每天的利润为　　元；（用含x的代数式表示）

（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？

（3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？

8．小明家要改造部分农田种植蔬菜．经调查，平均每亩改造费用是900元，添加滴灌设备等费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用3年内不需增加；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需开支．设改造x亩，每亩蔬菜年均销售金额为k元，除上述费用外，没有其他费用．

（1）设当年收益为y元，求y与x的函数关系式；

（2）若k＝1500，如果按3年计算，是否改造面积越大收益越大？

改造面积为多少时可以得到最大收益？

（3）若20≤x≤60时，按3年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求k的取值范围．

注：

收益＝销售金额﹣（改造费+滴灌设备等费+种子、人工费）

9．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．

（1）求出y2与x之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

10．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．

（1）甬道的面积为　　m2，绿地的面积为　　m2（用含a的代数式表示）；

（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．

①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为　　元，　　元．

②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；

③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？

参考答案

1．解：

（1）由题意得：

y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤15且x取整数）

（2）对称轴：

x＝﹣

＝﹣

＝13，

∵a＝﹣5＜0，

∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，

∴当x＝13时，y最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，

∴售价＝40+13＝53元

答：

当售价为53元时，可获得最大利润2645元．

（3）由题意得：

﹣5x2+130x+1800＝2145

解之得：

x＝3或23（不符合题意，舍去）

∴售价＝40+3＝43元．

答：

售价为43元时，每周利润为2145元．

2．解：

（1）设y与x的函数关系式为：

y＝kx+b，

把（5.5，90）和（6，80）代入y＝kx+b得，

，

解得：

，

∴y与x的函数关系式为：

y＝﹣20x+200（5≤x≤7）；

故答案为：

y＝﹣20x+200；

（2）根据题意得，（x﹣5）（﹣20x+200）＝80，

解得：

x1＝6，x2＝9（不合题意舍去），

答：

该套文具的售价为6元；

（3）根据题意得，w＝（x﹣5）（﹣20x+200）＝﹣20x2+300x﹣1000，

当x＝﹣

＝﹣

＝7.5，

∵7.5＞7，

∴当x＝7时，文具店每天的获利最大，最大利润是（7﹣5）（﹣20×7+200）＝120（元），

答：

销售单价应为7元时，才能使文具店每天的获利最大，最大利润是120元．

3．解：

（1）根据题意得，y与x满足一次函数关系，设y＝kx+b，

则

，

解得：

，

即每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为：

y＝﹣

x+50；

故答案为：

y＝﹣

x+50；

（2）设公司获得的日收益为w，

则w＝（x﹣30）（﹣

x+50）

＝﹣

x2+60x﹣1500；

（3）z＝w﹣12（10﹣y）＝﹣

x2+56x﹣1020＝﹣

（x﹣84）2+1332（x≥120），

∵当x＞84时，z随x的增大而减小，

∴当x＝120时，z取得最大值，最大值＝﹣

（120﹣84）2+1332＝900，

答：

将每辆汽车的日租金定为120元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元．

4．解：

（1）设该商品的标价为a元，

由题意可得：

50a＝50×0.8a+200，

解得：

a＝20；

答：

该商品的标价为20元；

（2）设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，

由题意可得：

y＝[100﹣5（x﹣20）]（x﹣12）

＝﹣5x2+260x﹣2400；

＝﹣5（x﹣26）2+980，

所以销售单价为26元时，商品的销售利润最大，最大利润是980元．

5．解：

（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，

解得：

x＝40，

60﹣40＝20元，

答：

这一星期中每件童装降价20元；

（2）设利润为w，

根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000

＝﹣10（x﹣50）2+4000，

答：

每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．

6．解：

（1）y＝ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），

∴

，

解得：

；

（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，

∴当x＝10时，y最大＝25．

答：

销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

（3）根据题意，当y＝21时，得：

﹣x2+20x﹣75＝21，

解得：

x1＝8，x2＝12，

∴x＝8或x＝12即销售单价定在8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元；

故销售单价在8≤x≤12时，销售利润不低于21元．

7．解：

（1）若单价降低2元，则每天的销售量是100+2×10＝120千克，每天的利润为（60﹣2﹣40）×120＝2160元；

若单价降低x元，则每天的销售量是100+10x千克，每天的利润为（20﹣x）（100+10x）元；

故答案为：

120、2160、100+10x、（20﹣x）（100+10x）；

（2）根据题意得：

（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，

整理得：

x2﹣10x+24＝0，

解得：

x1＝4，x2＝6．

答：

每千克应降价4元或6元．

（3）该店每天的总利润y与降价x元的函数关系式为：

y＝（60﹣x﹣40）（100+10x）

＝﹣10x2+100x+2000

＝﹣10（x﹣5）2+2250，

当x＝5时，y最大，最大值为2250，

答：

当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元．

8．解：

（1）y＝kx﹣（900k+18x2+600x）＝﹣18x2+（k﹣1500）x

（2）设3年内每年的平均收益为z：

∴z＝1500x﹣（300x+6x2+600x）＝﹣6x2+600x

＝﹣6（x﹣50）2+15000

∴z与x是二次函数关系，是开口向下的抛物线．

∴不是改造面积越大收益越大．改造面积为50亩时可以得到最大收益．

（也可以算三年总收益：

z＝4500x﹣18x2﹣900x﹣1800x）

（3）∵z＝kx﹣（300x+6x2+600x）

＝﹣6x2+（k﹣900）x

＝﹣6（x﹣

）2+

，

∴z与x是二次函数关系，是开口向下的抛物线．

∵若20≤x≤60时，确保改造的面积越大收益也越大，

即，z随x的增大而增大．

∴

≥60

∴k≥1620

∴k的取值范围是k≥1620．

9．解：

（1）∵函数y2＝ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），

∴

，

解得

，

∴y2＝﹣

x2+

x．

（2）w＝

（8﹣t）﹣

t2+

t＝﹣

（t﹣4）2+6，

∴t＝4时，w的值最大，最大值为6，

∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．

10．解：

（1）甬道的面积为15am2，绿地的面积为（300﹣15a）m2；

故答案为：

15a、（300﹣15a）；

（2）①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为

＝80元，

＝70元．

②W1＝80×15a＝1200a，

W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；

③设此项修建项目的总费用为W元，

则W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，

∵k＞0，

∴W随a的增大而增大，

∵2≤a≤5，

∴当a＝2时，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300，

答：

甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；

故答案为：

①80、70；