中考三轮冲刺复习二次函数实际应用一 同步练习.docx

1、中考三轮冲刺复习二次函数实际应用一 同步练习三轮冲刺复习：二次函数实际应用（一）1某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？2中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7元，在几天的销售中发现每天的销售数量y（套）和售

2、价x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图（1）y与x的函数关系式为 （并写出x的取值范围）；（2）若该文具店每天要获得利润80元，则该套文具的售价为多少元？（3）设销售该套文具每天获利w元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？3一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为 （2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系

3、式；（租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费）（3）在（2）的条件下，若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益4某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元（1）求该商品的标价为多少元；（2）已知该商品的进价为每件12元，根据市场调査：若按（1）中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？5童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件

4、，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？6某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：yax2+bx75，其图象如图所示（1）求a与b的值；（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（参考公式：当x时，二次函数yax2+bx+c（a0）有最小（大）值）（3）销

5、售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？7某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg（1）若单价降低2元，则每天的销售量是 千克，每天的利润为 元；若单价降低x元，则每天的销售量是 千克，每天的利润为 元；（用含x的代数式表示）（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？（3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？8小明家要改造部分农田种植蔬菜经调查，平

6、均每亩改造费用是900元，添加滴灌设备等费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用3年内不需增加；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需开支设改造x亩，每亩蔬菜年均销售金额为k元，除上述费用外，没有其他费用（1）设当年收益为y元，求y与x的函数关系式；（2）若k1500，如果按3年计算，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？（3）若20x60时，按3年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求k的取值范围注：收益销售金额（改造费+滴灌设备等费+种子、人工费）9根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元

7、）与进货量x（吨）近似满足函数关系y10.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2ax2+bx+c的图象如图所示（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？10如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地（1）甬道的面积为 m2，绿地的面积为 m2（用含a的代数式表示）；（2）已知某公园

8、公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为 元， 元直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？参考答案1解：（1）由题意得：y（40+x30）（1805x）5x2+130x+1800（0x15且x取整数）（2）对称轴：x13，a50，在对称轴左侧，y随x增大而增大，当x13时，y最大值5132+13013+18002645，售价40

9、+1353元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元（3）由题意得：5x2+130x+18002145解之得：x3或23（不符合题意，舍去）售价40+343元答：售价为43元时，每周利润为2145元2解：（1）设y与x的函数关系式为：ykx+b，把（5.5，90）和（6，80）代入ykx+b得，解得：，y与x的函数关系式为：y20x+200（5x7）；故答案为：y20x+200；（2）根据题意得，（x5）（20x+200）80，解得：x16，x29（不合题意舍去），答：该套文具的售价为6元；（3）根据题意得，w（x5）（20x+200）20x2+300x1000，当x7.5，7.57，当

10、x7时，文具店每天的获利最大，最大利润是（75）（207+200）120（元），答：销售单价应为7元时，才能使文具店每天的获利最大，最大利润是120元3解：（1）根据题意得，y与x满足一次函数关系，设ykx+b，则，解得：，即每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为：yx+50；故答案为：yx+50；（2）设公司获得的日收益为w，则w（x30）（x+50）x2+60x1500；（3）zw12（10y）x2+56x1020（x84）2+1332（x120），当x84时，z随x的增大而减小，当x120时，z取得最大值，最大值（12084）2+1332900，答：将每辆汽车的

11、日租金定为120元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元4解：（1）设该商品的标价为a元，由题意可得：50a500.8a+200，解得：a20；答：该商品的标价为20元；（2）设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，由题意可得：y1005（x20）（x12）5x2+260x2400；5（x26）2+980，所以销售单价为26元时，商品的销售利润最大，最大利润是980元5解：（1）根据题意得，（60x）10+1003100，解得：x40，604020元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w（x30）（60x）10+10010x2+1000

12、x2100010（x50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元6解：（1）yax2+bx75图象过点（5，0）、（7，16），解得：；（2）yx2+20x75（x10）2+25，当x10时，y最大25答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）根据题意，当y21时，得：x2+20x7521，解得：x18，x212，x8 或 x12即销售单价定在8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元；故销售单价在8x12时，销售利润不低于21元7解：（1）若单价降低2元，则每天的销售量是100+210120千克，每天的利润为（6

13、0240）1202160元；若单价降低x元，则每天的销售量是100+10x千克，每天的利润为（20x）（100+10x）元；故答案为：120、2160、100+10x、（20x）（100+10x）；（2）根据题意得：（6040x）（100+10x）2240，整理得：x210x+240，解得：x14，x26答：每千克应降价4元或6元（3）该店每天的总利润y与降价x元的函数关系式为：y（60x40）（100+10x）10x2+100x+200010（x5）2+2250，当x5时，y最大，最大值为2250，答：当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元8解：（1）ykx（900k+1

14、8x2+600x）18x2+（k1500）x（2）设3年内每年的平均收益为z：z1500x（300x+6x2+600x）6x2+600x6（x50）2+15000z与x是二次函数关系，是开口向下的抛物线不是改造面积越大收益越大改造面积为50亩时可以得到最大收益（也可以算三年总收益：z4500x18x2900x1800x）（3）zkx（300x+6x2+600x）6x2+（k900）x6（x）2+，z与x是二次函数关系，是开口向下的抛物线若20x60时，确保改造的面积越大收益也越大，即，z随x的增大而增大60k1620k的取值范围是k16209解：（1）函数y2ax2+bx+c的图象经过（0，0

15、），（1，2），（4，5），解得，y2x2+x（2）w（8t）t2+t（t4）2+6，t4时，w的值最大，最大值为6，两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元10解：（1）甬道的面积为15am2，绿地的面积为（30015a）m2；故答案为：15a、（30015a）；（2）园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为80元，70元W18015a1200a，W270（30015a）1050a+21000；设此项修建项目的总费用为W元，则WW1+W21200a+（1050a+21000）150a+21000，k0，W随a的增大而增大，2a5，当a2时，W有最小值，W最小值1502+2100021300，答：甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；故答案为：80、70；