排列组合几种基本方法.docx
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排列组合几种基本方法
排列组合几种基本方法
排列组合几种基本方法
1.直接法
例1.用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个
（1）数字1不排在个位和千位
（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
2.间接法
当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。
例2有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？
6.平均分堆问题
例6.6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？
7.合并单元格解决染色问题
例7．某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分（如图），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话，不同的栽种方法有种（以数字作答）．（120）
8.排列问题
例8六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站在两端；
（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙之间恰有两人；（5）甲不站在左端，乙不站在右端；
（6）甲、乙、丙三人顺序已定．
9.组合问题
例9某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中
（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
10.排列组合综合
例10
（1）7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，试问：
每个盒子都不空的放法共有多少种？
（2）计算x＋y＋z＝6的正整数解有多少组；
（3）计算x＋y＋z＝6的非负整数解有多少组．
【针对性训练】
1.四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种。
2.（a+b+c+d）15有多少项？
3.6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？
4.某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数。
5.如图，用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数．
6.用0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的6位数，分别有多少个？
（1）0不在个位；
（2）1与2相邻；（3）1与2不相邻；（4）0与1之间恰有两个数；（5）1不在个位；（6）偶数数字从左向右从小到大排列．
7.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，
（1）甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？
（2）甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？
【课堂效果检测】
1.某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有？
2.有20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？
3.如图5：
四个区域坐定4个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是种
8.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成1本、2本、3本三组；
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；
（3）分成每组都是2本的三组；
（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本．
9.将一四棱锥（如图）的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共种
【高考真题演练】
1.【2021年重庆卷（理09）】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）
A.72B.120C.144D.3
2.【2021年安徽卷（理08）】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中
所成的角为
的共有
（A）
对（B）
对
（C）
对（D）
对
3.【2021年福建卷（理10）】用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：
“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
A．（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B．（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5
C．（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D．（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）
4.【2021年辽宁卷（理06）】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）
A．144B．120C．72D．24
5.【2021年全国大纲卷（05）】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）
A．60种B．70种C．75种D．150种
6.【2021年四川卷（理06）】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．
种B．
种C．
种D．
种
7.【2021年浙江卷（理14）】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.
8.【2021年北京卷（理08）】有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若
同学每科成绩不低于
同学，且至少有一科成绩比
高，则称“
同学比
同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（）
（A）
（B）
（C）
（D）
8.【2021年广东卷（理08）】设集合
，那么集合A中满足条件“
”的元素个数为
A.60B.90C.120D.130
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