四年面积.docx

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四年面积

十一、长方形和正方形的面积

（一）

一、习惯引导：

粗心是办事不认真的表现。

做作业时粗，影响作业质量；考试时粗心，影响考试成绩；长大参加工作时粗心，会给工作带来损失，甚至严重损失。

毛主席说：

“粗心大意，往往搞错。

”有粗心毛病的人，应坚决克服。

二、简要提示：

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积问题时，要用到割补、移动、代换和添辅助线的方法。

因此，解题时要仔细看图，把观察与思考结合起来。

三、例题探究：

例1：

下图的面积你能用几种方法求出来？

请你把几种解题方法都写出来。

求下图的面积时，怎样割？

有几种割法？

怎样补？

把割和补的图画出来。

例2：

有两个相同的长方形是8厘米，宽是3厘米。

如果把它们按下图的样子叠放，这个图形的面是多少？

想：

有几种解答方法？

最简的是哪一种？

例3：

一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米；若宽减少了3厘米，面积就减少了18平方厘米。

原来长方形的面积多少平方厘米？

想：

根据“长增加2厘米面积就增加10平方厘米”这条件可求什么？

根据“宽减了3厘米，面积就减少了18平方厘米”这条件可求什么？

例4：

在一块长方形的地面，一头修一个少年活动中心，底层是一个正方形，余下部分修一个游泳池。

长方形地面的长150米，总面积为9000平方米。

游泳池的占地面积多少平方米？

想：

长方形地面的宽是多少米？

少年活动中心占地面积是多少？

四、课堂做做练习十一

1、一个长方形，如果长不变，宽减少3厘米，那么它的面积就减少36平方厘米；如果宽不变，长增加6厘米，那么它的面积增加54平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？

2、一块长方形铁板，长18分米，面积120平方分米，现在要截去一个最大的正方形，剩下的铁板是多少平方分米？

3、有两个完全一样的长方形，长10厘米，宽4厘米。

如果把它们按下图的样子叠放，这个图形的面积是多少？

4、图中小正方形的边长3厘米，用两种方法求出大正方形的面积。

五、回家练练

1、复习练习

（1）求下图的周长（单位：

厘米）

（2）求下图的周长（单位：

厘米）

2、重点练习

（1）如图，明明用三个同样大小的长方形，拼成一个大长方形。

已知每个小长方形的宽是一厘米，长是宽的2倍。

拼成的大长方形的面积是多少平方厘米？

（2）把一张长16厘米，宽12厘米的长方形的纸板剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的面积是多少平方厘米？

（3）求右图的面积（单位：

厘米）

（4）如图，大正方形的边长3厘米，求图中阴影部分的面积。

十二、长方形和正方形的面积

（二）

一、习惯引导：

对没有学懂的知识，没有弄懂的问题，应当做到不懂就问，直到完全弄懂为止，这才叫着认真学习。

二、简要提示：

1、仔细观察图形，结合推理和计算隐蔽的条件明朗化。

2、有时要把割下来的图进行分割和移动，进行仔细观察和思考。

三、例题探究

例1：

街心花园中，一个正方形的花坛四周有2米宽的水泥路。

如果水泥路的总面积是120平方米，中间正方形花坛的面积是多少平方米？

想：

去掉四个角上的正方形面积后，把水泥路平均分成4个长方形，每个长方形的面积是多少？

正方形花坛的边长是多少？

例2：

已知大正方形比小正方形的边长是4厘米，大正方形面积比小正方形的面积大96平方厘米。

如图，大、小正方形的面积积多少？

想：

去掉阴影部分角上的正方形，把阴影部分分成两个长方形每个长方形面积是多少？

小正方形的边长是多少？

例3：

一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形，（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米。

原来的正方形边长是多少平方分米？

想：

仔细观察，第一次截去的长方形比第二次截去的长方形长多少？

如果把第一次截去的长方形长的部分截去。

剩下部分与第二次截去的长方形拼到一起，成了新长方形，长方形的面积是多少？

宽是多少？

例4：

有一个长方形，如果长和宽都减少4厘米，面积就比原来减少192厘米，剩下部分的长方形长比宽多4厘米。

剩下部分的长方形面积是多少平方厘米？

想：

怎样求出剩下的长方形长与宽的和？

四、课堂做做练习十二

1、有一个正方形的水池，在它的四周修了一条2米宽的水泥路，水泥路面的面积是480平方米。

水池的面积多少平方米？

2、一个正方形的一条边减少6分米，另一条边减少10分米后，变成了一个长方形。

这个长方形面积比正方形面积少260平方分米。

原来正方形的面积是多少平方分米？

3、一个大正方形的边长比小正方形的边长多5厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大145平方厘米，小正方形的面积是多少平方厘米？

4、人民路小学操场长90米，宽45米。

改造后，长增加10米，宽增加5米，现在操场的面积比原来增加了多少平方米？

五、回家练练

1、复习练习

（1）一座水库的周长1200米，每隔12米，栽一棵柳树，每两棵柳树之间，每隔4米栽一棵广玉兰，一共栽了多少棵广玉兰？

（2）用4块长10厘米，宽5厘米的长方形地板砖，拼成一个新的长方形，周长最大是多少？

最小是多少？

2、重点练习：

（1）有一块长方形草地，长20米，宽15米，在它的四周向外筑一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？

（2）一块正方形木板，一边截去8厘米，另一边截去5厘米，剩下的长方形木板面积比原来正方形木板面积小415平方厘米，原来正方形木板的面是多少平方厘米？

（3）计算下图的面积。

（单位：

厘米）

（4）一条白色正方形手帕，它的边长18厘米，手帕上横竖各有两道黑条，黑条的宽度都是两厘米。

这条手帕白色部分的面积是多少？

十三、长方形和正方形的面积（三）

一、习惯引导：

眼睛是心灵的窗户、勤动眼、细观察、多思考这才是上课专心的表现，聪明的孩子必须有一双善于观察的眼睛，反应敏锐的脑子。

二、简要提示

在研究长方形、正方形的周长与面积的最大与最小的问题时，我们要从简单的数据入手，用实验的方法来研究。

首先把实验的数据搜集起来制成统计表，然后仔细观察，仔细思考，从中发现规律。

三、例题探究

例1：

EFGH是正方形ABCD的中点，连接DFGH，就成了一个小正方形。

已知AB=10厘米，正方形DFGH的面积是多少？

想：

连接EG和FH，仔细观察，你会发现了什么？

例2：

一个长方形的长与宽的和18厘米，如果长和宽都是整厘米数，长和宽是多少时面积最小？

长和宽是多少时面积最大？

你发现了什么规律？

长（cm）

宽（cm）

面积（cm2）

发现的规律是:

例3:

一个长方形的面积是24平方厘米,它的长和宽都是整厘米数.当它的长和宽是多少时,它的周长最大?

长和宽为多少时,它的周长最小?

你发现了什么规律?

长（cm）

宽（cm）

周长cm）

发现的规律是:

例4:

一个养鸡专业户用一段长16米的篱笆围成一个长方形鸡场,它的一边靠墙,怎样围占地面积最大?

（长和宽为整米数）

长（cm）

宽（cm）

面积（cm2）

发现的规律是:

四、课堂做做练习十三

1、已知大正方形的边长是12厘米，第二个正方形四角的顶点是大正方形四边的中点，小正方形四角的顶点是第二个正方形四边的中点，最小的正方形的面积是多少平方厘米？

2、一个长方形的周长是96厘米，长方形的长和宽都是整厘米数，长方形（或正方形）的面积最大是多少？

最小是多少？

3、用56米长的木栏围成一个长方表的菜地，其中一面靠墙，怎样围才能使围成的长方形面积最大？

最大面积是多少平方米？

4、一个长方形的面积是48平方米。

它的长和宽都是整米数，围成这个长方形的周长最长是多少米？

最短是多少米？

五、回家练练

1、复习练习

（1）公路旁有两根电线杆，中间等距离地栽了4棵白杨树，每相邻两棵白杨树之间的距离为10米。

这两根电线杆之间相距多少米？

（2）甲、乙、丙参加数学竞赛，甲、乙的总分是125分，乙、丙的平均分是75分，甲、丙的总分是145分。

甲、乙丙三人的平均分是多少？

2、重点练习

（1）右图是一个养鸡专业户用一段长160米篱笆围成的长方形养鸡场。

这个养鸡场的面积是多少平方米？

（2）下图中有六个正方形较小的正方形都是由较大的正方形的四边中点连接而成。

已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形面积是多少平方厘米？

（3）用75米长的木栅栏围成一个长方形菜园，其中一面利用围墙。

怎样围才能使围成的长方形面积最大？

最大面积是多少平方米？

（4）有一个长方形菜园，面积是144平方米，外面用竹篱笆围起来，竹篱笆至少长多少米？

（1）一个长方形,长25厘米,如果长减少5厘米,就变成了正方形.这个长方形的面积就减少了多少厘米?

（2）一个长方形,如果它的长增加了2厘米,面积就增加了8平方厘米;如果宽减少了1厘米,面积就减少了7厘米.这个长方形的面积是多少平方厘米?

（3）大正方形的边长比小正方形的边长长3厘米,大正方形的面积比小正方形的面积大57平方厘米.大正方形的面积是多少平方厘米?

（5）一块正方形的玻璃，长、宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米。

正方形玻璃原来的面积是多少平方厘米？