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精练版Word版习题

第二节　一般三角形及其性质

（建议答题时间：

40分钟）

基础过关

1.（2017金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）

A.2，3，4B.5，7，7

C.5，6，12D.6，8，10

2.（2017扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（　　）

A.6　　　B.7　　　C.11　　　D.12

3.（2017泰州）三角形的重心是（　　）

A.三角形三条边上中线的交点

B.三角形三条边上高线的交点

C.三角形三条边垂直平分线的交点

D.三角形三条内角平分线的交点

4.（2017长春）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为（　　）

A.54°B.62°C.64°D.74°

第4题图　　　　

5.（2016包头）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC＝120°，则tanA的值为（　　）

第5题图

A.

B.

C.

D.

6.（2017株洲）如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是（　　）

第6题图

A.145°

B.150°

C.155°

D.160°

7.（2017甘肃省卷）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（　　）

A.2a＋2b－2cB.2a＋2b

C.2cD.0

8.（2017绵阳模拟）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A.9B.11C.13D.11或13

9.（2017吉林省卷）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（　　）

A.70°B.44°C.34°D.24°

第9题图

10.（2017包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（　　）

第10题图

A.

B.

C.

D.

11.

如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）

第11题图

A.8B.6C.4D.2

12.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（　　）

A.16cmB.18cmC.26cmD.28cm

第12题图

13.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（　　）

第13题图

A.12B.14C.16D.18

14.如图，△ABC的角平分线AD与中线BE交于点O，则结论：

①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（　　）

A.①、②都正确B.①、②都不正确

C.①正确，②不正确D．①不正确，②正确

第14题图

15.（2017宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（　　）

第15题图

A.50mB.48mC.45mD.35m

16.（2017徐州）△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝7，则BC＝________．

17.（2017陕西）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．

第17题图

18.（2017内江模拟）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为________．

第18题图第19题图

19.（2017宁夏）在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME＝

DM，当AM⊥BM时，则BC的长为________．

满分冲关

1.如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4，则阴影部分的面积为（　　）

第1题图

A.

B.1C.2D.4

2.（2017雅安模拟）在△ABC中，AB＝10，AC＝2

，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（　　）

A．10B．8C．6或10D．8或10

3.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：

S△ABC＝________．

第3题图第4题图

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝________.

5.如图，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是________．

第5题图

6.如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为________．

第6题图

7.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．

（1）若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周长；

（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠FME的度数．

第7题图

8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.

（1）求证：

BM＝MN；

（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

第8题图

答案

基础过关

1.C

2.C　【解析】由三角形三边关系可知，该三角形第三边取值范围为4－2

3.A

4.C　【解析】∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝54°，∵∠A＝62°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝64°.

5.A　【解析】∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－2（∠OBC＋∠OCB）＝180°－2×（180°－∠BOC）＝180°－2×（180°－120°）＝60°，∴tanA＝tan60°＝

.

6.B　【解析】由“三角形内角和定理”得：

x＋2x＋3x＝180°，∴x＝30°，又∵∠BAD＋x＝180°，∴∠BAD＝150°.

7.D　【解析】∵a、b、c是三角形的三边长，∴a＋b－c>0，c－a－b<0，∴原式＝a＋b－c＋（c－a－b）＝0.

8.C　【解析】解方程x2－6x＋8＝0得，x＝2或4，则第三边长为2或4，∵边长为2、3、6不能构成三角形；而3、4、6能构成三角形，∴三角形的周长为3＋4＋6＝13.

9.C　【解析】由题意得BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝

＝70°，又∵∠BDA＝∠C＋∠DAC，即70°＝36°＋∠DAC，∴∠DAC＝34°.

10.A　【解析】如解图，过F作FG⊥AB，∵AF平分∠CAD，∠ACB＝90°，∴CF＝GF，AC＝AG＝3，∴GB＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝

＝4，设CF＝x，则FG＝x，BF＝4－x,在Rt△FGB中，由勾股定理得，（4－x）2＝x2＋22，解得x＝

，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵∠CEF＝∠CAE＋∠ACD,∠CFE＝∠BAE＋∠B，∴∠CEF＝∠CFE,∴CF＝CE＝

.

第10题解图

11.C　【解析】如解图，过点P作PE⊥BC于点E，则点P到BC的距离为PE，∵AB∥CD，AP⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP、CP分别平分∠ABC和∠BCD，BA⊥PA，BE⊥PE，PE⊥CE，PD⊥CD，∴PA＝PE，PE＝PD，∴PA＝PD，∵AD＝8，∴PE＝PA＝4.

第11题解图

12.B　【解析】∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AE＋BE＝CE＋BE＝10，∴△EBC的周长＝BC＋BE＋CE＝8cm＋10cm＝18cm.

13.C　【解析】∵DF是△CDE的中线，∴S△CDE＝2S△DEF，∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△CDE＝4S△DEF，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ACD＝8S△DEF，∵△DEF的面积是2，∴S△ABC＝8×2＝16.

14.C　【解析】AD是△ABC的角平分线，则是∠BAC的角平分线，所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC的中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．

15.B　【解析】∵点D和点E分别为AC和BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB＝2DE，又∵DE＝24m，∴AB＝48m.

16.14　【解析】∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，又∵DE＝7，∴BC＝14.

17.64°　【解析】∵在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1＝∠ABD＝

∠ABC，∠2＝∠ACE＝

∠ACB，∴∠1＋∠2＝

（∠ABC＋∠ACB），∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝

（∠ABC＋∠ACB）＝

×128°＝64°.

18.75°　【解析】∵AB∥OC，∴∠COE＝∠B＝30°，又∵∠C＝45°，∴∠DEO＝∠COE＋∠C＝30°＋45°＝75°.

19.8　【解析】∵AM⊥BM，∴∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∵D是AB的中点，∴DM＝

AB＝3，∵ME＝

DM，∴ME＝1，DE＝4，又∵DE∥BC，D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝8.

满分冲关

1.B　【解析】∵D为BC的中点，根据同底等高的三角形面积相等，∴S△ABD＝S△ACD＝

S△ABC＝

×4＝2，同理S△BDE＝S△ABE＝

S△ABD＝

×2＝1，∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝2S△BDE＝2，∵F为CE的中点，∴S△BEF＝

S△BCE＝

×2＝1.

2.C　【解析】△ABC可能出现两种情况：

①如解图①所示，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC.在Rt△ABD中，根据勾股定理得BD＝

＝

＝8，在Rt△ACD中，CD＝

＝

＝2，故BC＝8＋2＝10；②如解图②所示，与①同理可得BD＝8，CD＝2，因此BC＝8－2＝6.综上所述，BC的值为6或10.

图①　图②

第2题解图

3.

　【解析】∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，∴DE=

AB，∴

＝

.

4.45°　【解析】如解图，延长CH交AB于点F，在△ABC中，三边的高交于一点，∴CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°，在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°.

第4题解图

5.30　【解析】如解图，连接OA，过O作OE⊥AB于点