课时作业16.docx

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课时作业16

课时作业（十六）

1．一直角三角形三边边长成等比数列，则（　　）

A．三边边长之比为3∶4∶5

B．三边边长之比为3∶∶1

C．较大锐角的正弦为

D．较小锐角的正弦为

答案　D

解析　不妨设A最小，C为直角，依题意

把①代入②得a2＋ac＝c2，∴2＋－1＝0.

∴＝，∵>0，∴＝＝sinA.

2．（2012·安徽）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a9＝16，则log2a10＝（　　）

A．4　　　　　　　　　　B．5

C．6D．7

答案　C

3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝（　　）

A.B.

C.D．2

答案　B

解析　因为a3·a9＝2a，则由等比数列的性质有：

a3·a9＝a＝2a，所以＝2，即（）2＝q2＝2，因为公比为正数，故q＝.又因为a2＝1，所以a1＝＝＝.

4．如果某人在听到2010年4月10日玉树地震的消息后的1h内将这一消息传给另2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到消息的另2个人……，如果每人只传2人，这样继续下去，要把消息传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（　　）

A．8hB．9h

C．10hD．11h

答案　C

解析　设需要n个小时，则1＋2＋22＋…＋2n＝2047，

∴2n＋1－1＝2047，∴n＋1＝11，n＝10.

5．（2012·新课标全国）已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5·a6＝－8，则a1＋a10＝（　　）

A．7B．5

C．－5D．－7

答案　D

解析　∵{an}为等比数列，∴a5a6＝a4a7＝－8.

联立可解得或

当时，q3＝－，故a1＋a10＝＋a7q3＝－7；

当时，q3＝－2，同理，有a1＋a10＝－7.

6．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是（b，c），则ad等于（　　）

A．3B．2

C．1D．－2

答案　B

解析　由题意得b＝1，c＝2，则ad＝bc＝2.

答案　D

解析　

答案　C

解析　

9．某种产品平均每三年降低价格的，目前售价为640元，9年后售价为（　　）

A．210元B．240元

C．270元D．360元

答案　C

解析　640×（1－）3＝270元．

10．在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为（　　）

A．－4或B．4或

C．4D.

答案　B

解析　设这4个数为2，a，b,20，

则　∴a2－a－20＝0，解得a＝5或－4.

当a＝5时，b＝，∴a＋b＝.

当a＝－4时，b＝8，∴a＋b＝4.

11．（2012·辽宁）已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10,2（an＋an＋2）＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.

答案　2n

解析　设数列{an}的首项为a1，公比为q，则a·q8＝a1·q9，a1＝q，由2（an＋an＋2）＝5an＋1，得2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝，因为数列{an}为递增数列，所以q＝2，a1＝2，an＝2n.

12．已知公差不为零的等差数列的第1,4,13项恰好是某等比数列的第1,3,5项，那么该等比数列的公比为________．

答案　±

解析　

13．五个数1，x，y，z,4成等比数列，且x，y，z都是正数，则z＝________.

答案　2

解析　∵1、x、y、z、4成等比数列，

∴1、y、4成等比，y2＝4，又y>0，∴y＝2.

∵y、z、4成等比，即2，z,4成等比．

∴z2＝8，又z>0，∴z＝2.

答案　

解析　

15．数列{an}为等比数列，已知an＞0，且an＝an＋1＋an＋2，则该数列的公比q是__________

答案　

解析　

答案　243

解析　

17．已知（b－c）logmx＋（c－a）logmy＋（a－b）logmz＝0.

（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差d不为0，求证：

x，y，z成等比数列；

（2）若正数x，y，z依次成等比数列，公比q不为1，求证：

a，b，c成等差数列．

证明　证三数成等差或等比数列，用等比、等差中项较好．

（1）∵a，b，c成等差数列，d≠0，

∴b－c＝a－b＝－d，c－a＝2d，d≠0.

代入已知条件得－d（logmx－2logmy＋logmz）＝0.

∵d≠0，∴logmx＋logmz＝2logmy.

可知y2＝xz，由于x，y，z均大于0，

∴x，y，z成等比数列．

（2）∵x，y，z成等比数列，q≠1，且x，y，z均大于0，

∴＝＝q（q≠1）．

两边取对数，得

logmy－logmx＝logmz－logmy＝logmq≠0，

∴logmx＝logmy－logmq，logmz＝logmy＋logmq.

代入已知条件中，可得

（b－c）（logmy－logmq）＋（c－a）logmy＋（a－b）（logmy＋logmq）＝0.

即（a－2b＋c）logmq＝0.∴a＋c＝2b.即a，b，c成等差数列．

18．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求此数列的通项公式．

解析　∵a1a5＝a2a4＝a，a2a6＝a3a5，a3a7＝a4a6＝a，

∴由

得即

∵数列{an}的各项均为正数，

∴解得或

∴公比q＝＝或2.

∴an＝a3·qn－3＝8×（）n－3＝26－n或an＝2×2n－3＝2n－2.

即an＝26－n或an＝2n－2.

1．某工厂生产总值月平均增长率为P，则年平均增长率为（　　）

A．P12B．12P

C．（1＋P）12D．（1＋P）12－1

答案　D

解析　＝（1＋P）12－1.

答案　A

解析　前99组共有1＋2＋3＋…＋99＝＝4950个数亦即第99组中最后一个数为a4950＝34949，

∴第100组中第1个数为34950.