广东省揭阳市揭西县学年八年级下学期期中考试数学试题解析版.docx
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广东省揭阳市揭西县学年八年级下学期期中考试数学试题解析版
广东省揭阳市揭西县2017-2018学年八年级下学期期中考试
数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：
根据中心对称图形的定义：
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．
详解：
第一个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形．
第二、三、四个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选A．
点睛：
本题主要考查了中心对称图形的概念：
关键是中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】试题分析：
先解除不等式x﹤-1,在数轴上画出，小于向左画，不包括-1，应画空心圈。
考点：
解一元一次不等式解集
点评：
解一元一次不等式的方法，解集在数轴上的画法，掌握基础是关键。
3.有一直角三角板，30°角所对直角边长是6㎝，则斜边的长是（）
A.3㎝B.6㎝C.10㎝D.12㎝
【答案】D
【解析】分析：
根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．
详解：
∵直角三角形中30°角所对的直角边为6cm，∴斜边长为12cm．
故选D．
点睛：
本题主要考查直角三角形的性质，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
4.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A.x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4B.a（x+y）=ax+ay
C.x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3xD.10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
【答案】D
【解析】分析：
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
详解：
A．右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故A选项错误；
B．是多项式乘法，故B选项错误；
C．右边不是积的形式，故C选项错误；
D．提公因式法，故D选项正确．
故选D．
点睛：
这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
5.如图1所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=5cm，则OM长为（ ）
A.4cmB.5cmC.8cmD.不能确定
【答案】B
【解析】分析：
根据角平分线的性质即可得出结论.
详解：
如图,
是
的平分线，
故选 C.
点睛：
考查角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等.
6.在直角坐标系中，点P（2，-3）向上平移3个单位长度后的坐标为（）
A.（5，-3）B.（-1，-3）C.（2，0）D.（2，-6）
【答案】C
【解析】分析：
让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标．
详解：
∵-3+3=0，∴平移后的坐标是（2，0）．
故选C．
点睛：
本题考查了坐标与图形变化﹣平移：
在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：
横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7.下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；
③等腰三角形的两底角相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】分析：
等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．
详解：
①等腰三角形的两腰相等；正确；
②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；
③等腰三角形的两底角相等；正确；
④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．
故选D．
点睛：
本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．
8.不等式3x+1＞7最小整数解是（）
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】分析：
先求出不等式的解集，即可得出答案．
详解：
3x＞7－1，
3x＞6，
x＞2，
即不等式3x+1＞7的最小整数解是3．
故选B．
点睛：
本题考查了一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，关键是求出不等式的解集．
9.若a＜b，则下列各式中不成立的是（ ）
A.a+2＜b+2B.﹣3a＜﹣3bC.2﹣a＞2﹣bD.3a＜3b
【答案】B
【解析】解：
A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；
B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；
C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；
Da＜b，3a＜3b，故D成立；
故选：
B．
【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（ ）
A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm
【答案】C
【解析】试题解析：
解：
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠1=∠2，
∵∠C=90°，
∴∠A=∠1=∠2=30°，
∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，
∴CE=DE=3cm，
在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，
∴AE=2DE=6cm，
故选C．
考点：
1.含30度角的直角三角形；2.线段垂直平分线的性质．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.分解因式x2-8x+16=_________________
【答案】
【解析】
.
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为__________．
【答案】36°
【解析】解：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=
（180°﹣∠A）=
×（180°﹣36°）=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．
故答案为：
36°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
13.若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2=______．
【答案】20
【解析】分析：
利用平方差公式进行分解进而求出即可．
详解：
∵m+n=10，m﹣n=2，∴m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=10×2=20．
故答案为：
20．
点睛：
本题主要考查了平方差公式分解因式的应用，正确分解因式是解题的关键．
14.已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是正数，那么
的取值范围是____________。
【答案】
【解析】分析：
解出x用m来表示，根据根是正数，可列出不等式求解．
详解：
3x﹣m+1=2x﹣1，x=m﹣2．
∵x＞0，∴m﹣2＞0，∴m＞2．
故答案为：
m＞2．
点睛：
本题考查了一元一次方程的解，先解出x，然后列出不等式求得结果．
15.一次函数
中
_________时，y＞0.
【答案】
【解析】分析：
y＞0即－3x+12＞0，解不等式即可求解．
详解：
根据题意得：
﹣3x+12＞0，解得：
x＜4．
故答案为：
＜4；
点睛：
本题考查了一次函数与不等式的关系，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．把求函数自变量的取值的问题转化为不等式的求解问题是关键．
16.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为_________.
【答案】
【解析】∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，DC=DE.
∵GF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF,
∴∠BAD=∠ADF,
∴∠ADF=∠CAD,
∴DF∥AC,
∴∠BDF=90°,
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BD=DF.
∵AC=BC=2，∠C=900，
.
∵BE2+DE2=BD2,
解之得
.
三、解答题
（一）（每小题6分，共18分）
17.解不等式：
2（x+1）﹣1≥3x+2，并把不等式的解集表示在数轴上。
【答案】x
-1
【解析】分析：
不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
详解：
去括号得：
2x+2﹣1≥3x+2，
移项得：
2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项得：
﹣x≥1，
系数化为1得：
x≤﹣1．
这个不等式的解集在数轴上表示为：
点睛：
本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
18.解不等式组
，并把不等式的解集表示在数轴上。
【答案】
【解析】等式2x≤x+2的解集是:
x≤2
不等式
x>-3
原不等式组的解集是:
-3它的解集在数轴上表示为:
19.因式分解：
4x2-4
【答案】4（x+1）（x-1）
【解析】分析：
先提取公因式4，再对余下的项利用平方差公式继续进行因式分解．
详解：
4x2-4＝4（x2-1）＝4（x+1）（x-1）．
点睛：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
四、解答题
（二）（每小题7分，共21分）
20.若ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值．
【答案】42
【解析】分析：
本题应先提公因式，把a2b+ab2分解因式，再把条件代入即可求值．
详解：
a2b+ab2=ab•a+ab•b=ab（a+b）．
把ab=7，a+b=6代入上式，得：
原式=7×6=42．
点睛：
本题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
21.如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
【答案】见解析
【解析】试题分析：
连接AE，BF，利用平移时，对应点的连线段平行且相等，作线段CG∥BF，且CG=BF，得出G点，△EFG即为所求．
连接AE，BF，
过C点作线段CG∥BF，且CG=BF，
连接FG，EG，△EFG即为所求．
考点：
本题考查的是平移变换作图
点评：
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：
①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：
△ABC是等腰三角形．
【答案】见解析
学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：
设x2﹣4x=y
（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4
=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？
______（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
【答案】不彻底
【解析】试题分析：
（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；
（2）设x2﹣2x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．
解：
（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，
∴该同学因式分解的结果不彻底．
（2）设x2﹣2x=y
原式=y（y+2）+1
=y2+2y+1
=（y+1）2
=（x2﹣2x+1）2
=（x﹣1）4．
故答案为：
不彻底．
24.如图，△ABC中，AB=AC，线段BC的垂直平分线AD交BC于点D，过点BE作BE∥AC，
交AD的延长线于点E，求证：
AB=BE.
【答案】见解析
【解析】证明:
∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线
∴AD⊥BD,∠ABC=∠ACB
∵BE∥AC
∴∠ABD=∠ACB=∠EBD,又BD=BD
∴Rt△ABD≌Rt△EBD
∴AB=EB
25.某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元
（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；
（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？
若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？
【答案】
（1）
；
（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少．
【解析】分析：
（1）由总价=单价×数量+其他费用，就可以得出y与x之间的函数关系式；
（2）将y=1500或x=1500分别代入
（1）的解析式就可以求出结论；
详解：
（1）
，
（2）
解得：
，
解得：
．
∵3000＞2500，
∴公路运输方式运送的牛奶多，
∴
（元），
（元）．
∵1050＞900，
∴铁路运输方式所需费用较少．
点睛：
本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
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