人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》练习题.docx
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人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》练习题
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》练
习题
要想让自己在考试时取得好成绩，除了上课要认真听讲外还需要课后多
做练习，接下来为大家推荐了一元二次方程练习题，希望能帮助到大家。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（）
（A）x=-1（B）x=3（C）x1?
?
1,x2?
3（D）以上答案都不对2.根据下列表格的对应
值：
判断方程ax2?
bx?
c?
0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（）（A）3
3.已知方程x2?
6x?
q?
0可以配方成（x?
p）2?
7的形式,那幺x2?
6x?
q?
2可以配
方成下列的（）.
（A）（x?
p）2?
5（B）（x?
p）2?
9（C）（x?
p?
2）2?
9（D）（x?
p?
2）2?
5
4.经计算整式x?
1与x?
4的积为x2?
3x?
4.则一元二次方程x2?
3x?
4?
0的所
有根是（）（A）x1?
?
1，x2?
?
4（C）x1?
1，x2?
4
（B）x1?
?
1，x2?
4
（D）x1?
1，x2?
?
4
5.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸
边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，
设金色纸边的宽为xcm，那幺x满足的方程是（）
（第5题图）
（A）x2?
130x?
1400?
0（C）x2?
130x?
1400?
0
（B）x2?
65x?
350?
0
（D）x2?
65x?
350?
0
6、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）.（A）3（x?
1）2?
2（x?
1）（B）
11
?
?
2?
0x2x
（C）ax2?
bx?
c?
0（D）x2?
2x?
x2?
1
7.若方程（m2?
m?
2）x2?
mx?
n?
0是关于x的一元二次方程,则m的范围是（）.
（A）m≠1（B）m≠2（C）m≠-1或2（D）m≠-1且m≠28.已知x=1
是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（）（A）1（B）0（C）0或1
（D）0或-19.方程x2-9=0的解是（）
（A）x1=x2=3（B）x1=x2=9（C）x1=3，x2=-3（D）x1=9，x2=-910.设元二次方程
x2-2x-4=0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（）（A）x1+x2=2
二、填空题（每小题3分，24分）
11.把方程m（x2-2x）+5（x2+x）=12（?
m?
≠-?
5）?
化成一元二次方程的一般形
式，?
得：
_________，其中a=______，b=_____，c=________.12.方程
x2+3x-4=0的两个实数根为x1，x2，则x1x2=______.
13.已知一元二次方程有一个根是2，那幺这个方程可以是
_____________（填上你认为正确的一个方程即可）.14.已知y=
1
（x-1）2，当y=2时，x=________.2
（B）x1+x2=-4（C）x1-x2=-2（D）x1-x2=4
15.在实数范围内定义一种运算*”，其规则为a*b?
a2?
b2，根据这个
规
5?
0的解为.则，方程（x?
2）*
16.
的根是________.
17.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2?
b2）（a2?
b2?
1）?
12，则
这个直角三角形的斜边长为.
18.大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米
的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可
列方程为_____________________________.三、解答题（每小题8分，共40
分）19.解方程：
（1）x2+2x=2.
（2）用配方法解方程：
x2?
3x?
20.阅读下面的例题：
解方程：
x2-│x│-2=0.
解：
（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（不合题
意，舍去）.
（2）当x小于0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），
x2=-2.∴原方程的根是x1=2，x2=-2.请参照例题解方程x2-│x-3│-3=0.
21.市政府为了解决市民看病难的问题，?
决定下调药品的价格，某种药品
经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，?
求这种药品平均每次降
价的百分率是多少?
22.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格
出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发
现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，?
每天
的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型
西瓜的售价降多少元?
23.已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
1
?
0;2
x2?
1?
0x2?
x?
2?
0
?
1?
?
2?
?
3?
?
n?
x2?
2x?
3?
0?
?
x2?
?
n?
1?
x?
n?
0
（1）请解上述一元二次方程小于1大于、小于2大于、小于3大于、;
（2）请你指出这n个方程的根具有什幺共同特点，写出一条即可.
数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都
会影响最后的结果。
下文就为大家送上了配方法练习题，希望对大家有帮
助。
一、选择题
1.方程
的解为（）.
A.0B.1C.2D.以上均不对
考查目的：
考查开平方解一元二次方程.
答案：
D.
解析：
开平方解得方程的解为-1和11，故答案应选择D.
2.方程
的根是（）.
A.1，3 B.1，3 C.1
，1+
D.
1，
+1
考查目的：
考查开平方解一元二次方程.
答案：
C.
解析：
开平方解得方程的解为
（解答时注意符号），故答案应选择D.
3.下列解方程的过程中，正确的是（）.
A.
=2，解方程，得
B.
=4，解方程，得x2=2，x=4
C.
，解方程，得4（x1）
，
;
.
D.
，解方程，得2x+3=±5，
;
.
考查目的：
考查开平方解一元二次方程.
答案：
D.
解析：
由于
，此方程无实数根，故A不正确;
开平方的结果应为
，故B不正确;
变形为
时出错，故C不正确，故答案应选择D.
四、综合探索（共26分）
24.（12分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周
长做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那幺这段铁丝剪成两段后的
长度分别是多少?
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?
若能，求出两段铁丝的长度;
若不能，请说明理由.
25.（14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点E?
在下底边BC上，点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式
表示△BEF的面积;
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?
若存在，?
求出此时BE的长;若不存在，请说明理由;
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：
2的两
部分?
?
若存在，求此时BE的长;若不存在，请说明理由.
参考答案：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（C）;2.（C）;3.（B）;4.（B）;5.（B）;6.（A）;7.（D）;
8.（A）;提示：
本题考查对方程解的意义的理解，即当x=1时，等式成立.
∵x=1是方程x2-2mx+1=0的一个解.∴1-2m+1=0，∴m=1，
∴选A.
9.（C）;提示：
移项得：
x2=9∴x=±3，∴x1=3，x2=-3，
故选C.10.（A）;
二、填空题（每小题3分，24分）
11.m+5，5-2m，-12;提示：
化为一般形式为（m+5）x2-（2m-5）x-12=0.12.
-4;提示：
本题有两种解法：
方法1：
解方程x2+3x-4=0，得x1=-4，x2=1，
所以x1x2=-4.方法2：
根据一元二次方程根与系数的关系求解.∵x1、x2是
x2+3x-4=0的两根，∴x1x2=?
-4.建议：
运用方法2，较为简捷.13.答案
不唯一，如x2?
2x?
0或x2?
3x?
2?
0等;14.3或-1;提示：
由条件得：
1
（x-1）2=2，即（x-1）2=4.2
∴x-1=2或x-1=2，∴x=3或-1.
15.x1?
3，x2?
?
7;提示：
依照规则a*b?
a2?
b2，不难得方程（x?
2）2?
52?
0，此
为一元二次方程，运用因式分解法，可求得x1?
3，x2?
?
7.16.x=1;提示：
方
程两边平方得：
2x-1=1，解得x=1.经检验x=1是原方程的根.
∴原方程的根为x=1.17.3;18.x2?
10x?
300?
0;三、解答题
19.
（1）解：
移项得x2+2x-2=0，则△=4-4乘以（-2）=12大于0，∴方程
的根为x1
x2
（2
）x1?
33
?
，x2?
?
;2220.x=-3或x=2;提示：
当x-3≥0时，即x≥3时，原方程可
化为：
x2-x=0.解方程得：
x1=0（舍去），x2=1（舍去）.
当x-3小于0时，即x小于3时，原方程可化为x2+x-6=0.
解这个方程得：
x3=-3，x4=2.
∴此方程根为x=-3或x=2.
21.解：
设平均每次降价的百分率为x.
由题意得：
200（1-x）2=128.解得：
x1=20%，x2=180%（舍去）.
答：
平均每次降价的百分率为20%.
22.解：
设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意，得
（3-2-x）（200+40x）-24=200.0.1
解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3.
答：
应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元.
23.解：
（1）小于1大于?
x?
1?
?
x?
1?
?
0，所以x1?
?
1，x2?
1
小于2大于?
x?
2?
?
x?
1?
?
0，所以x1?
?
2，x2?
1小于3大于?
x?
3?
?
x?
1?
?
0，所
以x1?
?
3，x2?
1?
?
?
x?
n?
?
x?
1?
?
0，所以x1?
?
n，x2?
1.
（2）比如：
共同特点是：
都有一个根为1;都有一
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