第三单元分析及教案汇总.docx
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第三单元分析及教案汇总
第三单元圆柱与圆锥
备课教师
XXX
时间
2015.2.8
教学内容
人教版小学数学六年级下册教材第17—39页。
单
元
教
材
分
析
《圆柱和圆锥》这一单元属于几何初步认识，是学生在小学阶段最后认识的两个几何图形。
本单元教材除主题图外，主要安排了圆柱、圆锥两个小节。
第一节是圆柱的学习，其内容包括圆柱的认识、特征和各部分的名称，圆柱的表面积及其计算，圆柱的体积及其计算等。
第二节是圆锥的学习，有圆锥的认识、圆锥体积的计算以及解决相应的实际问题等内容构成。
这一单元中的每一个小节都是按照“特征----表面----体”的基本模式，从图形的基本认识深入到表面积、体积的计算，体现了有浅入深、循序渐进的教学原则，使学生对圆柱与圆锥的理解逐步深入。
掌握本单元内容，不仅可以帮助学生全面了解圆柱、圆锥的图形特征，发展空间观念，建立小学阶段几何图形知识体系，还为中学进一步学习空间与图形打基础、作准备。
单
元
三
维
目
标
1、知识与技能：
认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。
认识圆锥的底面和高。
2、过程与方法：
探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、情感态度与价值观：
通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
单元重点
探索并掌握圆柱的特征，以及侧面积、表面积、体积的计算方法，丰富学习经验，发展空间观念。
单元难点
探索并掌握圆柱表面积的计算与应用，以及圆锥体积的计算与应用。
学
情
分
析
本单元是在学生已经掌握了长方体、正方体、圆的有关知识的基础上编排的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。
圆柱与圆锥都是基本的几何形状，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。
学习圆柱和圆锥的知识，可以扩大学生认识形体的范围，增加形体的知识，促进空间观念的进一步发展。
教
法
和
学
法
1、本单元是小学阶段几何知识板块中难道较大的部分，知识的综合性和对学生的能力要求都比较高，因此在以往知识的基础上，教学思想方法的迁移对本单元教学具有十分重要的意义。
2、教学时应从直观入手，帮助学生形成表象，可采用动手操作、合作探究的方式进行教学。
3、加强实践活动，帮助学生在活动中掌握图形特征。
4、突出知识之间的内在联系，引导学生在联系中深化对圆柱、圆锥的认识。
5、营造良好的合作探究学习氛围，在教学中积极地创设情境，激发学生参与其中的兴趣，让学生的操作、讨论、交流收到实效。
单
元
课
时
划
分
本单元计划课时数：
9课时
1、圆柱……………………………………………………………6课时
2、圆锥……………………………………………………………2课时
3、单元复习………………………………………………………1课时
单元测评…………………………………………………………2课时
试卷讲评…………………………………………………………1课时
课题
圆柱的认识
时间
2015.2.8
课型
新授课
教学内容
教材第17-19页的例1、例2，第18、19页的“做一做”。
课时
第一课时
教学目标
1、知识与技能：
认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体；认识圆柱的侧面及展开图，理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系。
2、过程与方法：
通过观察、发现、交流，让学生体验自主探究，掌握学习方法，培养学生观察、比较和判断的能力，发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点
认识圆柱，掌握圆柱的特征，理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系。
教学难点
理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系，建立圆柱的空间概念。
教学准备
多媒体课件，圆柱体模型。
教学过程
教学环节及内容
教师活动
学生活动
一、创设情景，导入新课
2、自主探究，建构圆柱体模型
1、从实物中抽取圆柱体模型。
1、从平面图形联想到立体图形，体会“面动成体”。
（1）PPT依次出示：
直角梯形、半圆形。
提问：
你看到分别是什么图形？
如果旋转小棒一圈会形成什么立体图形？
（2）PPT出示：
长方形。
提问：
想象一下如果长方形围绕小棒旋转一周，又会得到一个什么立体图形呢？
课件演示。
2、引入课题。
大家的空间想象力真不错！
今天我们就来一起认识圆柱体。
板书课题：
圆柱的认识。
1、从实物中抽取圆柱体模型。
（1）在生活中你发现哪些物体是圆柱体的？
1、
（1）学生思考、联想：
直角梯形绕小棒旋转一圈形成灯罩的形状。
半圆形绕小棒旋转一圈形成一个球。
（2）学生汇报：
圆柱体。
1、学生回答：
胶棒、铅笔、水彩笔盒、透明胶带......
教学环节及内容
教师活动
学生活动
2、探究圆柱体的特征。
3、认识圆柱体的高。
（2）老师也搜集了一些圆柱体的图片。
PPT依次出示：
鱼罐头瓶、茶叶筒、木墩、生日蛋糕、土楼、茶杯等。
（3）如果把它们画成立体图形是怎样的？
想看看吗？
PPT出示从图片中抽象出的圆柱体图。
2、探究圆柱体的特征。
（1）提问及要求：
圆柱体会有什么特征呢？
现在请小组内同学，每人拿一个圆柱，仔细看看，用手摸摸，在互相之间说一说你的发现。
A.你是怎样知道两个底面相等的，用你喜欢的方法证明一下。
B.问什么圆柱体能滚动呢？
（2）提升认识：
谁能完整地说一说圆柱体有几个面，以及它每个面的特征？
师根据学生回答板书：
圆柱体2个底面---完全相同的圆
3个面1个侧面---曲面
3、认识圆柱体的高。
（1）PPT出示：
两个高度不同的圆柱。
提问：
这两个圆柱有什么不同？
追问：
圆柱的高矮与什么有关？
你觉得什么是圆柱体的高呢？
（2）PPT演示并讲解：
圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。
为了方便一般测量侧面上的高。
2、小组汇报：
预设：
A.两个底面相等；
验证：
1）画--剪--比。
2）量直径计算。
3）画在纸上倒过来是否重合。
B.侧面很光滑，能滚动；
生：
因为侧面不是平的，是弯曲的。
学生回答。
3、
（1）预设回答：
圆柱体的高矮不同。
圆柱的高低和两个底面之间的距离有关。
生1：
学生在模型上指出高；
生2：
两个底面之间的距离。
教学环节及内容
教师活动
学生活动
4、整体认识圆柱体的特征。
5、探究圆柱体的侧面展开。
（3）在圆柱体模型上画几条高，并测量它们的长度。
追问：
还能再画一条高吗？
长度多少？
圆柱体的高的特征是什么？
（4）“高”的认识拓展。
在生活中，圆柱的高还有其他的说法吗？
PPT出示：
深、厚、长。
4、整体认识圆柱体的特征。
指认横放的圆柱体的各个部分。
5、探究圆柱体的侧面展开图。
（1）认识侧面展开图。
问：
圆柱体的侧面是个光滑的曲面，如果把它剪开会得到什么图形呢？
追问：
你是怎么剪开的？
侧面剪开都是长方形或平行四边形这样的规则图形吗？
（2）探究侧面展开图与圆柱体的关系。
问：
剪开侧面后得到的长方形或者平行四边形与圆柱体有什么关系？
（3）出示底面周长与高相等的圆柱体。
问：
这个圆柱沿着高展开能得到什么图形呢？
追问：
在什么条件下，圆柱侧面展开会是正方形？
（4）提升认识：
看来圆柱体的侧面展开可能得到长方形、平行四边形、正方形这些规则图形。
（3）预设回答：
圆柱体的高有无数条，长度相等。
4、学生个别汇报；
同桌互相介绍；
5、
（1）学生动手操作，汇报发现。
预设：
长方形、平行四边形。
预设：
如果不沿着直线剪而是沿着折线或者曲线剪开还能得到不规则的图形。
（2）长方形的长=圆柱底面周长，长方形的宽=圆柱的高。
平行四边形的长=圆柱底面周长，平行四边形的高=圆柱的高。
（3）预设：
长方形
正方形
学生验证猜想。
预设：
圆柱底面周长=高。
教学环节及内容
教师活动
学生活动
三、巩固练习，加深认识
4、课堂总结
五、布置作业
1、教材练习三第1题。
判断下列图形是圆柱的在（）里画“√”。
2、教材练习三第3题。
下面哪个图形是圆柱体的展开图？
（单位：
cm）
我们经过一节课的研究探索，认识了圆柱。
你能谈谈你有什么收获吗？
完成练习三的第3、4、5题。
1、学生完成后汇报。
2、学生完成后汇报，集体订正。
板
书
设
计
圆柱的认识
2个底面-----完全相同的圆
圆柱高------有无数条长=圆柱的底面周长
1个侧面-----沿着一条高展开的长方形
宽=圆柱的高
教
学
反
思
课题
圆柱的表面积
时间
2015.2.9
课型
新授课
教学内容
人教版六年级下册教材第21-22页。
课时
第二课时
教学目标
1、在初步认识圆柱的基础上，理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，并能解决一些有关实际生活的问题。
2、通过操作、迁移、归纳、交流等数学活动，培养学生归纳、概括的能力及良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面积含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
教学重点
掌握圆柱体的侧面积和表面积的计算方法。
教学难点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学准备
学生自制的圆柱体，多媒体课件。
教学过程
教学环节及内容
教师活动
学生活动
一、借助图片，梳理圆柱体的特征。
二、借助圆柱学具，探究圆柱侧面积。
1、明确侧面展开图与圆柱的关系。
幻灯出示：
1、找一找哪些是圆柱体。
2、说一说圆柱体的组成及特征。
一种圆柱形罐头盒,侧面有一张商标纸（如图）,如何求商标纸的面积呢?
1、明确侧面展开图与圆柱的关系。
（1）拿出学具（侧面展开分别是长方形、正方形、平行四边形），认真观察侧面展开图与圆柱有什么关系？
（2）学生活动，教师搜集资源。
（3）组织研讨：
侧面展开图与圆柱有什么关系？
（4）提升认识：
巩固侧面展开图与圆柱的关系。
学生汇报交流。
1、预设:
沿高竖着剪：
长=底面周长
侧面长方形
宽=高
沿高竖着剪边长=底面周长
侧面正方形
边长=高
斜着剪：
底=底面周长
侧面平行四边形
高=高
教学环节及内容
教师活动
学生活动
2、探究圆柱的侧面积。
三、自主合作，探究圆柱的表面积。
2、探究圆柱的侧面积。
（1）解决问题：
怎么求侧面积呢？
（2）组织研讨：
根据学生的汇报，你有什么发现？
（3）提升认识：
通过转化我们将一个封闭的曲面变为长方形，在此基础上我们发现了圆柱侧面与长方形的关系，发现了圆柱体侧面积的计算方法。
（4）出示习题：
一种圆柱形罐头盒,侧面有一张商标纸,圆柱底面半径5cm，高20cm，这张商标纸的面积是多少？
1、探究圆柱表面积的计算方法。
（1）要想计算制造这个茶叶桶至少需要多大面积的纸板，你有办法吗？
（重合部分及插入部分面积忽略不计）
（2）提升认识：
你们计算出圆柱体三个面的面积总和，这就是圆柱体的表面积。
（3）提问：
你能用自己的话说一说什么是圆柱的表面积以及怎样求圆柱的表面积？
2
（1）学生观察思考，汇报。
长方形的面积=长×宽
圆柱体侧面积=底面周长×高
正方形的面积=边长×宽
圆柱体侧面积=底面周长×高
长方形的面积=长×宽
圆柱体侧面积=底面周长×高
（2）S=Ch
（4）学生独立完成汇报。
预设：
要求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。
1、
（1）小组合作，思考如何计算圆柱的表面积，并记录结果。
小组选派代表汇报：
圆柱的侧面积+底面积×2
教学环节及内容
教师活动
学生活动
4、全课总结，提炼学习方法。
5、课堂练习
6、布置作业
2、出示例4：
（1）学生独立完成。
（2）从解决“厨师帽”这个问题你得到了哪些启示？
今天我们一起研究了计算圆柱侧面积及表面积的方法。
你们说一说我们是怎么研究的吗？
完成做一做的1、2题。
练习四的第1、2题。
2、学生尝试独立解决。
预设：
计算两个底面一个侧面；计算一个底面一个侧面。
（2）解决实际问题时要弄清楚是求哪几个面；做题时要联系生活实际。
想一想，要计算面积的图形实际是什么样子的。
学生汇报交流。
板
书
设
计
圆柱的表面积
长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×宽
圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体侧面积=底面周长×高
长方形的面积=长×宽圆柱体的表面积
圆柱体侧面积=底面周长×高2个底面+1个侧面
教
学
反
思
课题
圆柱的表面积练习
时间
2015.2.10
课型
练习课
教学内容
教材第23-24页练习四的第4—14题。
课时
第三课时
教学目标
1知识与技能：
会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2过程与方法：
练习法
3情感态度和价值观：
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
教学环节及内容
教师活动
学生活动
1、复习旧知
二、实际应用
出示课题
1、圆柱的侧面积怎么求？
2、圆柱的表面积怎么求？
3、练习二第14题：
根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。
引导学生：
第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。
但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径。
1、练习四第6题
（1）复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（2）学生独立完成第13题：
计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。
1.圆柱的侧面积＝底面周长×高
2.圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
学生独立完成。
教学环节及内容
教师活动
学生活动
1.巩固练习
四、布置作业
2、练习四第2题
用教具辅助，引导学生思考：
前轮转动一周，压路面的面积是指什么？
3、练习四第4题
（1）引导学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？
（2）指名板演。
4、练习四第10题
（1）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。
因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
（2）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。
练习二第5、7、8、9、10、12--14题。
完成《伴你学》相关练习。
2、通过圆柱教具的直观演示，学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。
学生独立完成这道题，集体订正。
3、
（1）侧面和下底面，也就是只有一个底面积。
（2）其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、学生小组讨论：
可以漆色的面有哪些？
板
书
设
计
圆柱的表面积练习
沿着高纵切增加两个长方形的面积：
长=高；宽=底面直径
横切增加两个圆形的面积：
即两个底面的面积
课题
圆柱的体积
时间
2015.2.11
课型
新授课
教学内容
教材第25页例5及“做一做”，第26页例6及“做一做”，练习五的第1——3题。
课时
第四课时
教学目标
1、学生经历用切割拼合的方法推导出圆柱体公式的过程，理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握圆柱体体积的计算方法。
2、在自主探究的过程中，运用圆柱体的体积解决简单的实际问题，培养学生独立思考及解题能力。
3、在体积公式的推导过程中渗透极限思想。
教学重点
学生经历并理解圆柱体积公式的推导过程。
教学难点
圆柱体积的计算公式的推导。
教学准备
圆柱体体积公式推导模型、多媒体课件。
教学过程
教学环节及内容
教师活动
学生活动
一、复习引入
二、教学新课
1、长方体的体积公式是什么？
2、复习圆面积计算公式的推导过程。
3、揭示课题：
圆柱的体积
1、圆柱体积计算公式的推导。
（例5）
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
（2）教具演示。
（3）通过观察，讨论。
（4）引导归纳。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：
V＝Sh
2、应用公式
完成教材第25页的“做一做”。
3、教学例6
出示例6，并让学生思考：
要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？
学生交流汇报。
（3）学生小组合作，讨论交流。
（4）学生汇报。
2、学生尝试完成教材第25页的“做一做”习题。
3、学生尝试完成例6。
集体订正。
教学环节及内容
教师活动
学生活动
三、巩固练习
四、布置作业
集体订正。
①杯子的底面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
②杯子的容积：
50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
答：
因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
1、完成第26页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第1——3题。
完成导学案相关习题。
学生独立完成，集体交流。
板
书
设
计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
V=s×h
教
学
反
思
课题
圆柱的体积练习
时间
2015.2.13
课型
练习课
教学内容
教材第28-29页练习五的第4---9题。
课时
第五课时
教学目标
1知识与技能：
使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2过程与方法：
初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。
3情感态度和价值观：
渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点
灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
教学环节及内容
教师活动
学生活动
一、复习引入
二、解决实际问题
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习五第6题，并指名板演。
1、练习五第4题。
（1）指导学生变换公式：
因为V＝Sh，所以h＝V÷S。
也可以列方程解答。
（2）选择喜爱的方法解答这道题目。
思考：
要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？
2、练习五第5题。
3、练习五第7题。
学生叙述圆柱体积的推导过程。
学生独立解答，汇报。
学生独立完成。
小组选派代表汇报交流。
教学环节及内容
教师活动
学生活动
三、布置作业
（1）读题，指名说说对题意的理解：
求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后独立完成，集体订正。
4、练习五第8。
（1）学生独立审题。
（2）评讲第9题：
要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？
必须先求出什么？
怎么求？
完成《伴你学》相关习题。
需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh
板
书
设
计
圆柱的体积练习
圆柱的底面周长就是长方形的长，圆柱的高就是长方形的宽。
设：
原圆木长为mdm。
3.14×2×m+3.14×（2÷2）×4=75.36
M=10
圆木的体积为：
3.14×（2÷2）×10=31.4d㎡
教
学
反
思
课题
解决问题
时间
2015.3.2
课型
新授课
教学内容
教材第27页例7及“做一做”，练习五的第
10---15题。
课时
第六课时
教学目标
1、知识与技能：
掌握不规则物体的体积的计算方法。
2、过程与方法：
通过观察比较、合作探究，掌握不规则物体的体积的计算方法。
3、情感态度和价值观：
培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
教学重点
通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
教学难点
利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
教学环节及内容
教师活动
学生活动
一、问题引入
二、探索新知
1、提出问题
师：
在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？
2、揭示课题:
解决问题。
1、教学例7
出示例7：
（1）读题，理解题意：
条件：
瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。
问题：
这个瓶子的容积是多少？
1、学生思考、交流、汇报。
学生自由读题，充分理解题意。
教学环节及内容
教师活动
学生活动
3、巩固练习
4、课堂总结
五、布置作业
（2）质疑。
这个瓶子是圆柱吗？
怎样求出它的容积？
（3）实物演示。
用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
2、引导归纳。
求不规则的物体的体积的方法：
可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
1、完成教材第27页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第10---15题。
分享收获：
今天这节课你学会了什么知识？
这个瓶子一半是圆柱，一半不是圆柱。
尝试解决。
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256（ml）
答：
这个瓶子的容积是1256ml。
学生独立完成。
板
书
设
计
解决问题
思想：
把不规则物体转化为规则物体。
V圆柱=V空气+V水
课题
圆锥的认识
时间
2015.3.3
课型
新授课
升级会员 