F=，FN为压力，μ为动摩擦因数
方向
与接触面，并且跟物体的方向相反
与接触面，并且跟物体的方向相反
作用
效果
总是阻碍物体间的。
总是阻碍物体间的。
【探讨与生成】
【问题1】摩擦力
例1、关于摩擦力,下列说法正确的是……………………………………（）
A、物体受到摩擦力作用时,一定受到弹力作用
B、只有运动的物体才能受到滑动摩擦力作用
C、具有相对运动的两物体间一定存在滑动摩擦力作用
D、两个静止的的物体间一定不存在摩擦力。
【小结】
1．定义：
两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时，在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．分类：
①静摩擦力；②滑动摩擦力.
3．条件：
①物体接触且相互挤压有弹性形变；
②接触面粗糙；
③两物体间有相对运动趋势或相对运动．
【问题2】静摩擦力
例2如图所示，用了5N的力拉地面上物体，但没有推动，试分析物体受到地面的静摩擦力和方向
【拓展与分享】
如图所示，一质量为m的物块放在倾角为α，物块处于静止状态，判断物体受到摩擦力的方向
【小结】
1.定义：
两个相互接触挤压而保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对运动的力。
2.产生：
静摩擦力产生的条件：
①物体接触且相互挤压有弹性形变；②接触面粗糙；③两物体间有相对运动趋势．
3.静摩擦力的大小与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比．
最大静摩擦力概念和静摩擦力范围。
（0＜F≤Fmax）
使物体由静止开始运动的最小的水平拉力（或推力），是物体所受静摩擦力的最大值，这个最大值叫做最大静摩擦力．
4.方向：
静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，即其效果是阻碍物体间的相对运动．
5.注意：
（1）运动的物体也可以受静摩擦力．
（2）静摩擦力可以是阻力，也可以是动力．
（3）静摩擦力的方向可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，但一定跟相对运动的方向相反．
（4）静摩擦力的大小和方向具有可变性，要具体情况具体分析
【问题3】滑动摩擦力
例3质量为2kg的物体，静止在水平地面上，如图所示．物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平拉力．
（1）当拉力大小为5N时，地面对物体的摩擦力是多大？
（2）当拉力大小为12N时，地面对物体的摩擦力是多大？
（3）此后若将拉力减小为5N，物体仍在滑动，地面对物体的摩擦力是多大？
（4）若撤去拉力，在物体继续滑动的过程中，地面对物体的摩擦力是多大？
（g取10N/kg）
【拓展与分享】
如图所示，用水平力F将一个木块压在竖直墙壁上，已知木块重G=6N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ=0.25。
问：
（1）当F=25N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
（2）当F增大为30N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
（3）当F=10N时，木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
（4）当F=6N时，木块受到的摩擦力又为多大？
【小结】
1．滑动摩擦力：
一个物体在另一个物体表面上滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力．
2．滑动摩擦力产生的条件
①接触面粗糙；②两物体相互接触且存在弹力；③两物体间有相对运动。
．
3．滑动摩擦力的方向
总是沿着接触面的切线方向，且与相对运动的方向相反．
4．滑动摩擦力的大小
滑动摩擦力跟正压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比．
公式：
F＝μFN，μ为动摩擦因数，取决于两物体的材料和接触面的粗糙程度，与接触面的面积无关．
5.注意：
（1）静止的物体也可以受滑动摩擦力．
（2）滑动摩擦力可以是阻力，也可以是动力．
（3）滑动摩擦力的方向可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，要注意运动方向与相对运动方向的区别．
【课堂练习】
1．关于摩擦力产生的条件，下列说法中正确的是（ ）
A．相互压紧的粗糙物体间一定有摩擦力
B．相对运动的物体间一定有摩擦
力．只有相互压紧且发生相对运动的物体间才有摩擦力的作用
D．只有相互压紧且发生相对运动或有相对运动趋势的粗糙物体之间才有摩擦力作用
2．关于摩擦力的方向，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力的方向总是与运动方向相反B．滑动摩擦力的方向总是与运动方向相反
C．滑动摩擦力一定是阻力D．摩擦力的方向一定与压力的方向垂直
3．如图所示，甲、乙、丙三个物体，质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F而向右运动，它们受到的摩擦力的大小关系是（ ）
A．三者相同B．乙最大
C．丙最大D．已知条件不够，无法比较
3.4《力的合成》学案
【课标要求】
1.从力的等效性理解合力及力的合成的概念；
2.理解两个互成角度的共点力的合成遵循平行四边形定则；
【学习重难点】
重点：
通过探索求合力的方法——力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力；
难点：
探究合力的大小与分力的大小随角度的变化关系；
【课前预习】
1.合力与分力的定义
一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力叫做那几个力的。
原来的几个力叫做。
注意：
在实际问题中，就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。
而不是物体又多受了一个合力
2.力的合成
（1）力的合成定义：
（2）思考：
力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不是改变其作用效果。
那么如何找到这个力呢？
例如：
（1）一个物体受到两个共点力的大小分别是F1=15N，F2=9N，方向在一条直线上都向东，求物体所受到的合力；
（2）如果物体现在又受到一个向西的力F3=28N，求此时物体所受到的合力？
（3）同一直线上两个力的合力，与两个力的大小、方向两个因素有关。
若两力同方向则它们的合力为___________若两力方向相反，则它们的合力是_____________
（4）思考：
互成角度的两个力的合力该如何求解呢？
举例：
将橡皮筋一端固定在M点，用互成角度的两个力F1、F2共同作用，将橡皮筋的另一端拉到O点；如果我们只用一个力，也可以将橡皮筋的另一端拉到O点。
如图1、图2所示。
一个力F产生的效果，与两个力F1、F2共同作用产生的效果相同，这个力F就叫做那两个力F1、F2的________，而那两个力F1、F2就叫这个力F的_______。
求F1、F2两个力的合力F，也叫做二力的合成。
如图3所示。
与初中的二力合成不同的是，F1、F2不在同一直线上，而是互成角度。
演示实验：
（a）先将橡皮条的一端固定，另一端用两个力F1、F2拉伸橡皮条，使其伸长一定的长度到O点;再用一个力F作用于橡皮筋的_________，使其也拉伸长到____________，那么F与F1、F2的效果相同。
（b）若记下F1、F2的大小和方向，画出各力的_______，就可研究F与F1、F2的关系了。
注意：
拉动橡皮筋时，要使两只弹簧秤与木板平面平行。
数据处理：
1）用力的图示法分别表示分力及合力：
选择适当的标准长度（3cm长的线段表示1N力），利用三角板，从O点开始，用力的图示法分别表示两个分力及合力的大小、方向。
注意标准长度要一致。
如图4所示，有向线段OA、OB、OC分别表示两个分力及合力。
可见求互成角度的两个力的合力，不是简单地将两个力相加减，而是（可以）用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线长度和方向就表示合力的________________。
这就是平行四边形定则。
如图5所示。
3.共点力
一个物体受到两个或更多力的作用，如果这些力作用于物体的_______或者它们的作用_______________,这样的一组力叫做共点力。
共点力的合成遵循_______________定则。
注意：
平行四边形定则是一切矢量合成的普适定则，如：
速度，加速度，位移，力的合成等。
【探讨与生成】
【问题1】
例1.一个大人用力能够提起一桶水，两个小孩用力也可以提起这桶水，一个大人和两个孩子的作用效果相同，那么大人所施加的力与两个小孩所施加的力之间有什么关系呢？
【小结】合力与分力
1.一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力．
2．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力．
【问题2】共点力的合成
例2.一物体受到两个共点力F1和F2作用，它们的大小分别为F1=6N。
F2=10N，则无论是这两个
力之间的夹角为何值，它们的合力不可能是（）
A.5NB.10NC.16ND.18N
【拓展与分享】两个大小均为200N的力，其夹角为60°，求它们的合力。
（用作图法和计算法求解）
例3.三个在同一平面内的共点力，其大小分别为F1=5N，F2=10N，F3=15N。
求它们合力最大值和最小值。
【小结】
力的合成
1．定义：
求几个力的合力的过程叫做力的合成．
2．遵守的法则：
平行四边形定则．
3．平行四边形定则求合力的应用方法：
（1）图解法
①两个共点力的合成：
从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向．
用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ，如图4所示．
图中F1＝50N，F2＝40N，合力F＝80N.
②两个以上力的合成：
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．图5
（2）计算法
先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向．
当两个力互相垂直时，如图5所示有：
F＝。
tanθ＝F2/F1.图6
4．合力大小的范围（如图6所示）
（1）合力F随θ的增大而减小．
（2）当θ＝0°时，F有最大值Fmax＝F1＋F2；当θ＝180°时，F有最小值Fmin＝.|F1－F2|
（3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力．一般地|F1－F2|≤F≤.F1＋F2
【拓展与分享】
夹角依次为1200的三个平面共点力大小都为F，求它们的合力大小？
【课堂练习】
1．关于两个共点力的合力与分力的关系，以下说法中正确的是（）
A．合力作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B．合力的大小一定等于两个分力的大小之和
C．合力的大小可以大于它的任一个分力
D．合力的大小可以小于它的任一个分力
2．有两个互成角度的共点力，夹角为
，它们的合力F随
变化的关系如右图所示，那么这两个力的大小分别是
A、1N和6NB、2N和5NC、3N和4ND、4.5N和2.5N
3、两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间夹角为90°时合力大小为20N，则它们间夹角为120°时，合力大小为
A、40NB、
C、
D、
3.5《力的分解》学案
【课标要求】
1.知道力的分解是力的合成的逆运算。
2.通过实验探究，理解从力的实际作用效果分解力，并能用力的分解分析日常生活中的问题。
3.会用图解法求分力，用直角三角形知识计算分力。
【课前预习】
一、力的分解
1.力的分解：
求一个已知的分力叫做力的分解。
2.力的分解的实质：
找出几个力去代替一个已知力，而不改变其。
3.力的分解法则：
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。
已知力为对角线，两邻边为分力。
4.力的分解原则：
同一个力，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力，因此通常根据力的作用效果进行分解。
力的分解是力的合成的______________，同样遵守____________定则，同一个力，如果没有其它限制，可以分解为_______________对大小、方向不同的分力。
对一个实际问题，要根据力的________来分解。
一个力分解为互成角度的两个力时，要有确定的解必须已知两个分力的_______或一个分力的_______。
二、矢量相加的法则
1.矢量：
既有大小又有方向，相加时遵从（或三角形定则）的物理量叫矢量。
2.标量：
只有大小，没有方向，求和时遵从算术法则的物理量叫标量。
3.三角形定则：
把两个矢量首尾相接从而求出合适量，这个法则叫做三角形定则。
三、力分解时有解与无解的讨论
1.已知F的大小和方向及两个分力F1和F2的方向，则F1和F2有确定值。
2.已知F的大小和方向及F1的大小和方向，则F2有确定值。
3.已知F的大小和方向及F1和F2的大小，则有两种分解方式，如图甲、乙所示，但当│F1-F2│>F或F>F1+F2时无解。
4.已知F的大小和方向及F1的方向，则分解情况有四种，方法是以F的一端A为圆心，以F2的大小为半径画圆，如图所示：
（1）若F2（2）若F2=Fsinθ，有一解；
（3）若Fsinθ（4）若F2≥F，有一解。
四、正交分解法：
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：
与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
④求合力的大小
合力的方向：
tanα=
（α为合力F与x轴的夹角）
点评：
力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）
【探讨与生成】
【问题1】力的分解
例1.用两细线悬挂一铁球，在细线的夹角逐渐增大的过程中细线断掉了，这是怎么回事呢？
例2．找两名力气比较大的同学上台进行拔河比赛，再鲜明对比地请一位个子小的女同学上台，交给她一个艰巨的任务，即要求她一个人拉动两个人．教师指导让小个子女同学在绳子中间用力一拉，两位大力士都被拉动了．一名弱小女子能拉动两名大力士，这又是怎么回事呢？
【小结】
1．定义：
一个作用力F产生了两个效果力F1、F2，即F和两个分力F1、F2产生的效果是相同的，我们把将F分解为分力F1、F2的过程称为力的分解．
2．求一个力的分力叫做力的分解，力的分解是力的合成逆运算．
3．力的分解的运算法则是平行四边形定则．
（1）按力的作用效果分解．
基本方法：
①先根据力的实际效果确定两个分力的方向；
②再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；
③解三角形，计算出分力的大小和方向，三角形的边长代表力的大小，夹角表示力的方向。
如图所示，把一个物体放在倾角为α的斜面上，
图5
物体并没有在重力作用下下滑．从力的作用效果看，应将重力怎样分解？
两个力的大小与斜面倾角有何关系？
斜面上物体的重力G有两个效果，一是使物体沿斜面下滑（有时也称下滑力）的力F1，二是使物体压紧斜面的力F2，如右图所示．由几何关系，得F1＝Gsinα，F2＝Gcosα.
例1 如图所示,在水平面上的物体,受到斜向右上方的拉力F的作用,但又不可能沿斜右上方运动,而是沿着水平面运动,在这种情况下,应将拉力F怎样分解?
已知拉力F与水平面的夹角为θ,求分力F1和F2的大小。
拓展与分享1将光滑的倾角为θ斜面上物体的重力mg分解为沿斜面和垂直斜面的F1、F2两个力，这两个力的大小为多少？
【问题2】力的分解的几种常见情况：
例2将一个力
分解为两个力
和
，那么下列说法中错误的是（）
A．
是物体实际受到的力
B．
和
不是物体实际受到的力
C．物体同时受到
、
和
三个力的作用
D．
和
共同作用的效果与
相同
【拓展与分享】
在一个已知力的分解中，下列情况中具有唯一解的是（）
A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上
B．已知一个分力的大小和方向
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知两个分力的大小
【拓展与分享】
已知合力F和它的一个分力夹角为30°，则它的另一个分力大小可能是（ ）
A.小于F/2 B.等于F/2
C.在F/2与F之间 D.大于或等于F
点评：
将一个已知力分解为两个力，应有无数个解。
为了使它的解唯一，必须有两个附加条件。
附加条件往往是①两个分力的方向 ②一个分力的大小和方向。
若已知一个分力的大小和另一个分力的方向，则有两个解。
如上图所示，若只给一个条件，则应有无数解。
【小结】
（1）已知两个分力的方向，求两个分力的大小．如图6所示，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一的，即F1、F2的大小也唯一确定．图6
（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向．如图6所示，已知F、F1及α，显然此平行四边形也是唯一确定的，即另一个分力F2的大小和方向只有唯一答案．
（3）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，即F、α及F2的大小已知．这时又可能有下列情形：
①F2>Fsinα，有两个平行四边形，即有两解，如图7甲所示；但若F2≥F，则只有一个解，如图乙所示．图7
②F2＝Fsinα，有一个平行四边形，即唯一解，如图丙所示．
③F2（4）已知两个分力的大小，求两个分力的方向．如图8所示，当绕着力F的方向将图在空间中转过一定角度时，仍保持F1、F2大小不变，但方向变了，此时有无穷组解．
图8
【问题3】力的正交分解法
例3 如图4所示，在同一平面内有三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为F1＝20N，F2＝30N，F3＝40N，求这三个力的合力F.图4
拓展与分享3如图所示，质量为m的木块在与水平面夹θ角斜向下的推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?
A．µmg
B．µ（mg+Fsinθ）
C．µ（mg+Fcosθ）
D．Fcosθ
小结：
（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。
也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。
在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。
（当题目规定为45°时除外）
【小结】
1．概念：
将物体受到的所有力沿已选定的两个相互垂直的方向分解的方法，是处理相对复杂的多力的合成与分解的常用方法．
2．目的：
将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”．
3．适用情况：
适用于计算三个或三个以上力的合成．
4．步骤
（1）建立坐标系：
以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．图3
（2）正交分解各力：
将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3所示．
（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
（4）求共点力的合力：
合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝
，即α＝arctan
.
【课堂练习】
1．一个10N的力可以分解为下面哪两个力（ ）
A.30N和5N B.20N和5N C.10N和5N D.10N和10N
2．如图所示，OAA.T1>T2 B.T13．作用于同一质点上的三个力，大小分别是20N、15N和10N，它们的方向可以变化，则该质点所受这三个力的合力
A.最大值是45N； B.可能是20N；C.最小值是5N； D.可能是0。
4．如右图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为T1、T2、T3，轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3。
滑轮的质量和摩擦均不计，则：
A.T1=T2=T3，N1>N2>N3； B.T1>T2>T3，N1=N2=N3；
C.T1=T2=T3，N1=N2=N3； D.T1
【探讨与生成】
例1在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示，靠在一起的两个材料相同，质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是（ ）
A．匀速上行时b受3个力作用
B．匀加速上行时b受4个力作用
C．若上行过程传送带因故突然停止时，b受4个力作用
D．若上行过程传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大
例2如图所示，两根轻绳AO与BO所能承受的最大拉力大小相同，轻绳长度AOA．AO绳先被拉断B．BO绳先被拉断
C．AO绳和BO绳同时被拉断D．条件不足，无法判断
例3如图，重为5N的小球静止在光滑的斜面上，光滑的挡板挡住小球，斜面的倾角
为300，问：
（1）小球受到几个力的作用？
并在图中画出。
（2）求斜面及挡板对小球的作用力的大小。
（要有必要得到示意图和文字说明）
（3）当挡板以其下端O点为转轴，顺时针方向缓慢转至水平，在此过程中，分析斜面对小球的作用力和挡板对小球的作用力的大小将如何变化？
【小结】
受力分析的步骤:
（认真阅读，体会）
1．确定研究对象：
分析的是研究对象的受力情况。
所以分析出的各力的受力物体必须是研究对象受到的力。
画受力图时，可以用一个点表示物体。
物体受到的各力一般画到同一点。
2．受力
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