分式方程经典应用题专练包括详细解题过程保你百分百满意.docx

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分式方程经典应用题专练包括详细解题过程保你百分百满意

1.（2011江苏淮安，22，8分）七

（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？

考点：

分式方程的应用。

专题：

应用题。

分析：

设小峰每分钟跳x个，那么小月就跳（x+20）下，根据相同时间内小峰跳了100下，小月跳了140下，可列方程求解．

解答：

解：

设小峰每分钟跳x个，则

=

，

x=50，

检验：

x=50时，x（x+20）=3500≠0．

∴x=50是原方程的解．

答：

小峰每分钟跳50个．

点评：

本题考查分式方程的应用，关键是以时间做为等量关系，根据相同时间内小峰跳了100个，小月跳了140下，已知小峰每分钟比小月多跳20下，可列方程求解．

2.（2011江苏连云港，21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.（精确到1km/h）

考点：

分式方程的应用。

专题：

行程问题。

分析：

根据路程÷时间=速度，等量关系：

提速后的运行速度﹣原运行的速度=260，列方程求解即可．

解答：

解：

设连云港至徐州客运专线的铁路全长为xkm，列方程得：

﹣

=260，1.7x=358.8，解得x=

．

≈352km/h．

答：

提速后的火车速度约是352km/h．

点评：

本题考查了分式方程的应用，此题的关键是理解路程，时间，速度的关系，找出题中存在的等量关系．

3.（2011•南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？

考点：

分式方程的应用。

分析：

父亲每分钟跳x个，儿子跳（20+x）个，根据相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，可列方程求解．

解答：

解：

父亲每分钟跳x个，

＝

，x=120，120+20=140，父亲跳120个，儿子跳140个．

点评：

本体考察理解题意的能力，关键是设出未知数，以时间做为等量关系列方程求解．

4.（2011•江苏徐州，22，6）徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h．

（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程：

　　　　　　　　；

（2）求A车的平均速度及行驶时间．

考点：

分式方程的应用。

分析：

设A车的平均速度是xkm/h，根据徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h可列出方程求出解．

解答：

解：

（1）设A车的平均速度是xkm/h，

可列分式方程:

．

（2）设B车的速度是xkn/h．

．

解得；x=130．

2x=260．

650÷260=2.5

故A车的平均速度是260千米每小时，行驶的时间2.5小时．

点评：

本题考查理解题意的能力，关键是设出A的速度，表示出B的速度，以时间做为等量关系列方程求解．

5.（2011•广东汕头）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？

考点：

分式方程的应用。

专题：

应用题。

分析：

根据等量关系：

整箱购买，则买一送三瓶，相当于每瓶比原价便宜了0.6元，依此列出方程求解即可．

解答：

解：

设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得

，

化简，得x2+3x﹣130=0，

解得x1=﹣13（不合，舍去），x2=10，

经检验：

x=10符合题意，

答：

该品牌饮料一箱有10瓶．

点评：

本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意“买一送三”的含义．

6.（2011•河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．

（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？

（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？

（提示：

利润=售价﹣成本，利润率=

）

考点：

分式方程的应用；一元一次不等式的应用。

分析：

（1）设第一批上衣的价格是x元，根据4000元购进的上衣，和每件上衣涨价20元，用5000元购进的数量相等可列方程求解．

（2）设第二批衬衣每件售价至少是x元，根据第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，可列不等式求解．

解答：

解：

（1）设第一批上衣的价格是x元，

=

x=80

经检验x=80是分式方程的解．

第一批衬衣进货的价格是80元．

（2）设第二批衬衣每件售价至少是x元，

×100%≥

×100%

x≥150

那么第二批衬衣每件售价至少是150元．

点评：

本题考查理解题意的能力，第一问以购进的数量相同可列方程求解，第二问以利润率做为不等量关系列不等式求解．

7.（2011•柳州）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．

（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？

考点：

分式方程的应用。

分析：

（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，可列方程求解．

（2）根据

（1）求出的单价，可求出购进多少本科普书．

解答：

解：

（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元

根据题意，得

=

，

解得x=8．

x+4=12．

答：

文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．

（2）（1000﹣8×55）÷12=46

本．

答：

还能购进46本科普书．

点评：

本题考查理解题意的能力，设出单价，根据购进的数量相等做为等量关系列方程求解．

8.（2011•德州，21，10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：

乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．

（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？

（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．

考点：

分式方程的应用。

专题：

工程问题。

分析：

（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，那么由“乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天”，得出乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要30天”，可知等量关系为：

甲工程队30天完成该工程的工作量+乙工程队30天完成该工程的工作量=1．

（2）首先根据

（1）中的结果，排除在60天内不能单独完成该工程的乙工程队，从而可知符合要求的施工方案有两种：

方案一：

由甲工程队单独完成；方案二：

由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．

解答：

解：

（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．

根据题意得：

．

方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），

即x2﹣35x﹣750=0．

解之，得x1=50，x2=﹣15．

经检验，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．

但x2=﹣15不符合题意，应舍去．

∴当x=50时，x+25=75．

答：

甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．

（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．

方案一：

由甲工程队单独完成．（

所需费用为：

2500×50=125000（元）．

方案二：

由甲乙两队合作完成．

所需费用为：

（2500+2000）×30=135000（元）．

点评：

本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：

工作总量=工作效率×工作时间．

9.（2011•莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．

（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？

（2）在

（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．

考点：

分式方程的应用。

分析：

（1）设原计划零售平均每天售出x吨，根据去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务可列方程求解．

（2）求出实际销售了多少天，根据每天批发和零售多少吨，以及批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，可求得利润．

解答：

解：

设原计划零售平均每天售出x吨．

根据题意，得

，

解得x1=2，x2=﹣16．

经检验，x=2是原方程的根，x=﹣16不符合题意，舍去．

答：

原计划零售平均每天售出2吨．

（2）

（天）．

实际获得的总利润是：

2000×6×20+2200×4×20=416000（元）．

点评：

本题考查理解题意的能力，关键设出计划零售多少，以时间做为等量关系列出方程．第2问关键是求出天数，求出批发的利润和零售的利润，可求出总利润．

10.（2011泰安，25，8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲．乙两车间每天加工零件各多少个？

考点：

分式方程的应用。

分析：

先设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个，由题意列分式方程即可得问题答案．

解答：

解：

设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个．

根据题意，得

，

解之，得x＝60，

经检验，x＝60是方程的解，符合题意，

1.5x＝90．

答：

甲乙两车间每天加工零件分别为60个．90个．

点评：

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数．

11.（2011四川遂宁，20，9分）一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏．为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务．问原计划每天抢修多少米？

考点：

分式方程的应用。

分析：

原计划每天抢修x米，则实际每天抢修（x+5）米，为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4