第三章《图形的平移与旋转》课后作业分类练习.docx

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第三章《图形的平移与旋转》课后作业分类练习

第三章

图形的平移与旋

北师大版八年级下册数学

课后作业分类练习

七星关区实验中学八年级数学组

2020/3/3

3.1图形的平移

（1）

图形的定义和性质课后作业分类练习

一、本课知识结构图

二、基础训练

类型1：

平移的识别

1.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

类型2：

平移的性质

2.如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=　　°．

3.如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，

那么平移的距离为

4.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C′的周长为．

类型3：

平移作图

5.如图，已知四边形ABCD的顶点A移动到了A′处，作四边形ABCD平移后的图形

类型4：

利用平移求周长或面积

6.如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG=5cm，则这个剪出的图形的周长是　　cm．

7.如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积为

8.如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？

9.如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB=2米，水平距离BC=5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为　　平方米．

三、提高训练

10.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．

（1）若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；

（2）若平移距离为x（0≤x≤4），用含x的关系式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．

3.1图形的平移

（2）

平移与坐标变化课后作业分类练习

一、本课知识结构图

1.一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度

（x,y）向右（或向左）平移a（a>0）个单位长度（,）

2.一个图形沿y轴方向平移b（b>0）个单位长度

（x,y）向上（或向下）平移b（b>0）个单位长度（,）

二、基础训练

类型一:

坐标系中点的平移

1.在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移1个单位，所得到的点的坐标是　　，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标是　　．

类型二:

根据图形的变化确定点的坐标

2.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为

3.如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC向左平移5个单位长度.根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．

类型三：

根据点的坐标变化确定图形的平移情况

4.线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为　　．

三、提高练习

5.如图，已知将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，BE=5，EF=8，CG=3，求图中阴影部分的面积

6.如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2）．B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化？

找出规律，按此规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，推测An的横坐标是______，Bn的坐标是______．

3.1图形的平移（3）

一次平移与坐标变化课后作业分类练习

一、本课知识结构图

1．图形沿x轴的平移的坐标变化

2．图形沿y轴的平移的坐标变化

3．图形依次沿着x轴方向、y轴方向的平移与坐标变化

二、基础训练

类型一:

根据图形判断平移的方向和距离

1.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）

A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位

2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为,平移的距离是

3.在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P′（x0+7，y0+2），若A′的坐标为（5，3），则它的对应的点A的坐标为　　．

4.如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为,平移的距离是

类型二:

根据点的坐标变化确定图形的平移情况

5.如图，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1的坐标分别为（2，a），（b，3），试求a2﹣2b的值和平移的距离．

6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为点C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为,平移的距离是

三、提高训练

7.如图所示，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（

，1），且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB=4，AD=2.

（1）求B，C，D三点的坐标；

（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？

8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（0,3）,△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点A的对应点A′在直线y=

上，则点B与其对应点B′间的距离为

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,3），B（-5,1），C（-2，0）,P（a,b）是△ABC的边AC上任意一点，，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．

（1）直接写出点C1的坐标；

（2）在图中画出△A1B1C1

（3）求△AOA1的面积．

3.2、图形的旋转

（1）

图形的旋转以及旋转的性质课后作业分类练习

一、本课知识结构图

二、基础训练

类型一：

旋转的相关概念

1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是把平行四边形ABCD以为旋转中心按方向旋转度得到

2.如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP、BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转角是几度？

（3）连接PP′后，△BPP′是什么三角形？

3.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针旋转到△COD的位置，则旋转角为　　．

类型二：

利用旋转的性质求角度或线段的长

4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，∠BAD=．

5.如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.

（1）写出旋转角的度数；

（2）求证：

∠A1AC＝∠C.

6.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，求线段DE的长度.

7.如图，正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点B按顺时针方向旋转900得到△CP′B,连接PP′，判断△PBP′的形状，并证明

三、提高训练

类型三：

应用旋转添加辅助线求解

8.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A按顺时针方向旋转600得到线段AQ，连接BQ，若PA=6，PB=8，PC=10，求四边形APBQ的面积

9.如图，已知等边三角形ABC内有一点P，PA=6，PB=8，PC=10.求∠APB的度数

3.2、图形的旋转

（2）

简单的旋转作图课后作业分类练习

一、本课知识结构图

1.作一个图形的旋转图形的依据是：

2.简单旋转作图的一般步骤：

二、基础训练

类型一：

简单的旋转作图

1.平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．

（1）请写出旋转中心的坐标是　　，旋转角是　　度；

（2）以

（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．

2.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上.

（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．

（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．

（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ．

类型二:

根据旋转的性质确定旋转中心

3.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为

类型三：

分类讨论

4.△ABC绕着点A旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角为度

类型四:

等边三角形中的旋转

5.如图，O是等边三角形ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转600得到线段BO′,下列结论：

①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；

②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；

④S四边形AOBO=

；⑤S△AOC+S△AOB=

．其中正确的结论是

三、提高训练

6.如图,在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C按顺时针方向旋转600得到线段CE，连接AE.

（1）求证：

AE=BD；

（2）若∠ADC=30°，AD=3，BD=

．求CD的长．

3.3中心对称

课后作业分类练习

一、知识点巩固

1.中心对称的定义

把一个图形绕着______旋转____,它能与图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个中心点叫做___________。

2.中心对称的性质：

成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过，且被对称中心

3.中心对称图形的定义:

把一个图形绕某个点旋转,如果旋转后的图形能与的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。

4.中心对称与中心对称图形的区别与联系

二、基础训练

类型一:

中心对称或中心对称图形的识别

1.下列汽车标志中不是中心对称图形的是（）

2.如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A点对称，A点叫做．

类型二:

中心对称的性质