湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题一.docx
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湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题一
·
2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题
(一)
姓名分数
一、选择题
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2}则A
B=(
)
A=9
A{1}
B.{2}
C.{1,2}
D.{-2,0,1,2}
A=A+13
2.若运行右图的程序,则输出的结果是
(
)
PRINTA
END
A.4,
B.9
C.13
D.22
3.将一枚质地均匀的子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是()
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
3
4
5
6
4.sin
cos的值为(
)
4
4
1
2
C.
2
A.
B.
D.2
2
2
4
5.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()
A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+7
6.已知向量a(1,2),b(x,1),若ab,则实数x的值为()
A.-2
B.2
C.-1
D.1
7.已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表:
x
1
2
3
4
5
f(x)
-4
-2
1
4
7
在下列区间中,函数
f(x)必有零点的区间为
(
)
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)
8.已知直线l:
y=x+1
和圆C:
x
2
+y
2
=1,则直线
l和圆C的位置关系为(
)
A.相交B.相切C.相离D.不能确定
9.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()
A.y
(1)xB.y=log3x
C.y
1
D.y=cosx
3
x
x
y
1,
10.已知实数x,y满足约束条件x
0,
则z=y-x的最大值为(
)
y
0,
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-
·
A.1B.0C.-1
D.-2
二、填空题
x2
x(x
0)
11.已知函数f(x)=
则f
(2)=___________.
x
1(x
0),
12.把二进制数101
(2)化成十进制数为____________.
13.在△ABC中,角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________.
14.如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为_________.
22
2
33
15.如图,在△ABC中,M是BC的中点,若ABACAM,则实数=________.
C
M
AB
三、解答题
16.已知函数f(x)=2sin(x-),
3
(1)写出函数f(x)的周期;
(2)将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位,得到函数g(x)的图像,写出函数g(x)
3
的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性.
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·
17.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民
日常用水量的标准,有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量(单
位:
吨)的频率分布表,根据右表解答下列问题:
(1)求右表中a和b的值;
(2)请将下面的频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.
分组
频数
频率
频率/组距
[0,1)
10
0.1
0.4
[1,2)
a
0.2
0.3
[2,3)
30
0.3
0.2
[3,4)
20
b
0.1
[4,5)
10
0.1
0
1
2
3
4
5
6
月均用水量
[5,6)
10
0.1
合计
100
1
18.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA
底面ABCD,且PA=AB.
(1)求证:
BD
平面PAC;
(2)求异面直线
BC与PD所成的角.
P
AD
B
C
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·
19.如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为
24平方米,设熊猫居
室的一面墙AD的长为x米(2≤x≤6).
(1)用x表示墙AB的长;
(2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米
1000元,
请将墙壁的总造价
y(元)表示为x(米)的函数;
F
D
C
(3)当x为何值时,墙壁的总造价最低?
x
AEB
20.在正项等比数列{a}
中,a=4,a
=64.
n
1
3
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)
记b=log
a,求数列{b}的前n
项和S;
n
4n
n
n
(3)
记y=-
2+4
-m,对于
(2)中的
Sn,不等式y≤Sn对一切正整数
n及任意实数
恒成立,
求实数m的取值范围.
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2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题
(一)
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案CDDACBBABA
二、填空题
11.212.513.114.315.2
三、解答题
16.
(1)2
(2)g(x)=2sinx,奇函数.
17.
(1)a=20,b=0.2
(2)2.5吨
18.
(1)略
(2)450
19.
(1)AB=24/x;
16
(2)y=3000(x+)
x
(3)x=4,ymin=24000.
20.
(1)an=4n;
n(n1)
(2)Sn=
2
(3)m≥3.
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