湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题一.docx
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湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题一
·
2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题
（一）
姓名分数
一、选择题
1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A
B=（
）
A=9
A{1}
B.{2}
C.{1，2}
D.{-2，0，1，2}
A=A+13
2.若运行右图的程序，则输出的结果是
（
）
PRINTA
END
A.4，
B.9
C.13
D.22
3.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
3
4
5
6
4.sin
cos的值为（
）
4
4
1
2
C.
2
A.
B.
D.2
2
2
4
5.已知直线L过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）
A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+7
6.已知向量a（1,2）,b（x,1）,若ab，则实数x的值为（）
A.-2
B.2
C.-1
D.1
7.已知函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
f（x）
-4
-2
1
4
7
在下列区间中，函数
f（x）必有零点的区间为
（
）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（3,4）
D.（4,5）
8.已知直线l：
y=x+1
和圆C：
x
2
+y
2
=1,则直线
l和圆C的位置关系为（
）
A.相交B.相切C.相离D.不能确定
9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）
A.y
（1）xB.y=log3x
C.y
1
D.y=cosx
3
x
x
y
1,
10.已知实数x,y满足约束条件x
0,
则z=y-x的最大值为（
）
y
0,
第1页
-
·
A.1B.0C.-1
D.-2
二、填空题
x2
x（x
0）
11.已知函数f（x）=
则f
（2）=___________.
x
1（x
0）,
12.把二进制数101
（2）化成十进制数为____________.
13.在△ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________.
14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.
22
2
33
15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若ABACAM,则实数=________.
C
M
AB
三、解答题
16.已知函数f（x）=2sin（x-）,
3
（1）写出函数f（x）的周期；
（2）将函数f（x）图像上所有的点向左平移个单位，得到函数g（x）的图像，写出函数g（x）
3
的表达式，并判断函数g（x）的奇偶性.
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·
17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民
日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单
位：
吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：
（1）求右表中a和b的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.
分组
频数
频率
频率/组距
[0,1）
10
0.1
0.4
[1,2）
a
0.2
0.3
[2,3）
30
0.3
0.2
[3,4）
20
b
0.1
[4,5）
10
0.1
0
1
2
3
4
5
6
月均用水量
[5,6）
10
0.1
合计
100
1
18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA
底面ABCD，且PA=AB.
（1）求证：
BD
平面PAC；
（2）求异面直线
BC与PD所成的角.
P
AD
B
C
第3页
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19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为
24平方米，设熊猫居
室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）.
（1）用x表示墙AB的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米
1000元，
请将墙壁的总造价
y（元）表示为x（米）的函数；
F
D
C
（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？
x
AEB
20.在正项等比数列{a}
中，a=4,a
=64.
n
1
3
（1）求数列{an}的通项公式an;
（2）
记b=log
a,求数列{b}的前n
项和S;
n
4n
n
n
（3）
记y=-
2+4
-m,对于
（2）中的
Sn,不等式y≤Sn对一切正整数
n及任意实数
恒成立，
求实数m的取值范围.
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2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题
（一）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案CDDACBBABA
二、填空题
11.212.513.114.315.2
三、解答题
16.
（1）2
（2）g（x）=2sinx,奇函数.
17.
（1）a=20,b=0.2
（2）2.5吨
18.
（1）略
（2）450
19.
（1）AB=24/x;
16
（2）y=3000（x+）
x
（3）x=4,ymin=24000.
20.
（1）an=4n;
n（n1）
（2）Sn=
2
（3）m≥3.
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