广东省广州市中考数学试题及答案解析word版.docx
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广东省广州市中考数学试题及答案解析word版
2.
2016年广州市初中毕业生学业考试数
第一部分（选择题共30分）
、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.）
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作+100,那么—80元表示（）
、收入80元
A、支出20元B、收入20元C、支出80元D
3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）
A6.59‘104B、659‘104C、65.9'105D、6.59’106
4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设
定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打
2
八xxzc、
Ar（y=0）
yy
2.1
、xy
2y
二2xy（y0）
C2、x3y=5、.xy（x_0,y_0）D
（xy3）2
6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了
返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（
4小时到达乙地。
当他按照原路
）
320
C、v=20t
20
Av=320tB
、v=—
D、v=—
t
t
7.如图2,已知三角形
ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是
AC的垂直平分线,
DE交AB于D,连接
CD,CD=（）
A3B
、4C
、4.8
D、5
）
8.若一次函数y二ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（
2
a、a+b>0b
2
a+b>0d、a+b>0
开该密码的概率是（）
1
1
A—B
、—
10
9
5.下列计算正确的是（
）
12
9.对于二次函数y=-x+x-4,下列说法正确的是（）
4
A当x>0,y随x的增大而增大B、当x=2时，y有最大值一3
C图像的顶点坐标为（一2,—7）D、图像与x轴有两个交点
10.定义新运算，门=.（1门，若a、b是方程x2-x+1m=0（「⑴的两根，贝Ub*b-a*a的值
4
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.
16.
、与m有关
第二部分（非选择题共120分）
（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
分解因式：
2^+ab=
代数式・、9—x有意义时，实数x的取值范围是__—
如图3,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm,
将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边ABBC上,△EBF的周长是cm.
12
方程=的解是
2xx—3
如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线,
则
O
A
图4
点P是切点，AB=12.3,OA6则劣弧AB的长为
如图5，正方形ABCD勺边长为1,ACBD是对角线，将△DCB绕点D顺时针旋转HG交AB于点E,连接DE交AC于点F，连接FG,则下列结论：
（结果保留二）
45°得到△DGH,
①四边形AEG是菱形
②厶AED^AGED
③/DFG=112.5
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是_._
三、解答题（本大题共9小题,
（填写所有正确结论的序号）
满分102分，解答应写出文字说明、证明或
图5
演算步骤•）
17.（本小题满分9分）
解不等式组:
PX<5并在数轴上表示解集.
3x+2）>x+4
18.（本小题满分9分）
如图6，矩形ABCD勺对角线ACBD相交于点0,若AB=AO,求/ABD勺度数.
C
B
第2页共21页
19.（本小题满分10分）
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
（2）如果按照研究报告占40%小组展示占30%答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高?
20.（本小题满分10分）
已知A=
2
（a+b）—4ab
ab（a—b）2
b^O且a^b）
（1）化简A
（2）若点P（a,b）在反比例函数y=-5的图像上，求A的值.
x
21.（本小题满分12分）
如图7,禾U用尺规，在△ABC的边AC上方做ZEAC=ZACB,在射线AE上截取AD-BC,连接CD,并证明：
CD/AB
（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
22.（本小题满分12分）
如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30、60,此时无人机的飞行高度AC为60m,
随后无人机从A处继续水平飞行30,3m到达A处.
（1）求A、B之间的距离
（2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.
23.
如图9,在平面直角坐标系
xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点
C,与直线AD交于点A（-,-），点D的
33
（本小题满分12分）
x
坐标为（0,1）
（1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点
（不与点B重合），当△BOD^ABCE相似时，求点E的坐标.
24.（本小题满分14分）
已知抛物线y=mx+（1—2m）x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B,
（1）求m的取值范围
（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
1
（3）当vm=8时，由
（2）求出的点P和点A、B构成的△ABP的面积是否有最值，若有，求出最值
4
及相对应的m值；若没有，请说明理由.
25.（本小题满分14分）
如图10,点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在.斑巒上，且不与点B,D重合），/ACB=/ABD=45
（1）求证：
BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：
AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为AABM，连接DM，试探究将护；规护，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.
2016年广州市初中毕业生学业考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟
第一部分（选择题共30分）
、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.）
17.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作+100,那么—80元表示（）
支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元较易
正数与负数的概念与意义
题中收入100元记作+100,那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以
表示支出80元，所以答案C正确
IC
［难易］
［考点］
［解析］
［参考答案］
18.
［难易］
［考点］
［解析］
［参考答案］
较易
视图与投影一一三视图
几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为
A
19.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）
A6.59‘104B、659‘104C、65.9'105D、6.59’106
［难易］较易
［考点］科学计数法
［解析］由科学记数法的定义可知6590000=6.59’106，所以D正确
［参考答案］D
20.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设
定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打
开该密码的概率是（）
1
1
1
1
A
—B
、—
C、-
D、一
10
9
3
2
［难易］
较易
［考点］
概率问题
［解析］
根据题意可知有
10种等可能的结果，
满足要求的可能只有
1种,
所以P（一次就能打该密码）=—
10
［参考答案］A
21.下列计算正确的是（）
A
2
xxz
2=（y10）yy
B
21
、xy?
厂=2xy（y10）
C
2\X+3、y=5
、xy（x30,y3o）d
/3、226
、（xy）=xy
［难易］
较易
［考点］
代数式的运算
［解析］
A、显然错误；
212
B、xy?
=xy-2y=
2yyy
=2xy3；c、2\x+3；y,由于影x与'y不是同类
二次根式，不能进行加减法；D根据幕的乘方运算法则就可以得出答案
［参考答案］D
22.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以
80千米/小时的平均速度用了
4小时到达乙地。
当他按照原路
返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）
Av=320tB
v=320
、v=20t
20
、v=
t
［难易］较易
［考点］反比例函数，行程问题
［解析］由路程=速度'时间，可以得出甲乙两地的距离为
320千米，返程时路程不变，由路程=速
320
度'时间，得速度=路程？
时间，所以VM320
t
［参考答案］B
23.如图2,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D,连接CDCD=（）
A3B、4C、4.8D、5
［考点］勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质
［解析］因为AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形ABC为直角三角形，因为DE为AC边
1
的中垂线，所以DE与AC垂直，AE=CE=4所以DE为三角形ABC的中位线，所以DE^BC=3,再根据勾股
2
定理求出CD=5
［参考答案］D
24.若一次函数y二ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）
22
a、a+b>0b、a-b>0c、a+b>0d、a+b>0
［难易］较易
［考点］一次函数，不等式
［解析］因为一次函数y二ax+b的图像经过第一、二、四象限，所以a<0,b>0,所以aO,A
22
错；a-b<0，b错；a>0,所以a+b>0，所以C正确；a+b的大小不能确定
［参考答案］C
12
25.对于二次函数y=-x+x-4,下列说法正确的是（）
4
A、当x>0,y随x的增大而增大B、当x=2时，y有最大值一3
C图像的顶点坐标为（一2,—7）D、图像与x轴有两个交点
［难易］中等
［考点］二次函数的性质
1212
［解析］二次函数y=-x+x-4=-（x-2）-3,所以二次函数的开口向下，当x=3时，
44
取得最大值，最大值为-3,所以B正确。
［参考答案］B
21
26.定义新运算，屮右川，若a、b是方程x_x+—m=0（；〔［的两根，则b*b・a*a的值为
4
（）
A0
B
、1
C
、2
D、与m有关
［难易］
中等
［考点］
新定义运算，
一兀—
一次方程
［解析］
b*b-a*a=
:
b（1-
b）-a（1
-a）=b-
b2-a+a2,因为a,b为方程x2-x+-m=0的两根，所
4
以a2-
1
a+4
2
m=0,化简得a-
1
■a=-i
4
2
m,同理b
1
-b=-—m，代入上式得
4
原式=
-（b2
2
-b）+a-a
=-（-
-m）+（
4
--m）=04
［参考答案］A
第二部分（非选择题共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
2
27.分解因式：
2a+ab=.
［难易］
［考点］
［解析］
容易
因式分解，提取公因式
因式分解三大步骤：
提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，即
2
2a+ab=a（2a+b）
［参考答案］a（2a+b）
28.代数式9-x有意义时，实数x的取值范围是.
［难易］容易
［考点］根式有意义
［解析］有意义题型主要有根式，分式有意义本题仅考察根式有意义，较简单，满足被开方式非负即
可•即9-x30,x£9
［参考答案］x£
29.如图3,△ABC中,AB=AC,BC=12cm，点D在AC上，DO4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得
至y线段EF,点E、F分别落在边ABBC上，则△EBF的周长是cm.
［难易］容易
［考点］平移，等腰三角形等角对等边
［解析］TCD沿CB平移7cm至EF
.EF//CD,CF=7
■BF二BC-CF=5,EF二CD=4,EFB二C:
AB二AC,.B=•C
.EB二EF=4
.cebf=EBEFBF=445=13
［参考答案］13
30.方程—=—的解是
2xx—3
［难易］
［考点］
容易
分式方程
1=2
2xx-3
［解析］
4x=x-3
3x=-3
x=-1
检验：
将
x=-1，代入2x（x-3）10,x=-1是方程的解
［参考答案］x=-1
31.如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=123,0圧6
则劣弧AB的长为」（结果保留■:
）
［难易］容易
［考点］勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理
［解析］因为AB为切线，P为切点，
OP_AB,AP二BP=6、3；0P=6,OBiOpLpB2=12；OP_AB,OB=2OP
POB=6O,POA=6O
劣弧AB所对圆心角DAOB=120°
1202
lAB=^Pr=3P'12=8P
［参考答案］8p
32.如图5，正方形ABCD勺边长为1,ACBD是对角线，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH,
HG交AB于点E,连接DE交AC于点F，连接FG,则下列结论:
①四边形AEGI是菱形
②厶AED^AGED
③/DFG=112.5
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是
（填写所有正确结论的序号）
HAD
图5
【难易】中等
【考点】图形的旋转，全等三角形，等腰直角三角形，菱形的判定
【解析】•••旋转
•••HD=BD=2
•••HA=2-1
../H=45°/HAE=45
•△HAE为等腰直角三角形
•••AE=2-1HE=2-2
EB=1-（2-1）=2-、2
又../EGB=90°/EBG=45
•△EGB为等腰三角形，EG=..、2-1
•/EA=EG且EA丄DA,EG丄DG
•ED平分/ADG
•••/EDG=22.5°
又：
/DCA=45°/CDG=45°
•/CDF=/CFD=67.5
--CF=CD=1
AF=.2—1
又;/EAC=/BEG=45°,•AF//EG
又•••AF=AE=EG=2「
•四边形AEGF是菱形，且△AED◎△GED
•/FGD=/ABD=45°/DFG=180°-/FGD-/FDG=112.5
BC+FG=12-1=2
【参考答案】①②③
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）
17.（本小题满分9分）
2xV5
解不等式组：
并在数轴上表示解集.
3（x+2）＞x+4
【难易】简单
【考点】解不等式组
【解析】解法常规，注意在数轴上表示解集。
【参考答案】解:
Nv5①
0X+2崔x+4②
5
解①得：
x：
：
：
5
2
解②得：
x_-1
在数轴上表示为：
111_6
-2-10123
18.（本小题满分9分）
如图6，矩形ABCD勺对角线AGBD相交于点0,若AB=A0,求/ABD的度数•
图6
【难易】简单
【考点】矩形的性质
【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得：
AO=B0则厶AOB为等边三角形，进而得到/ABD=60°o
【参考答案】
解：
T四边形ABCD为矩形
•••AO=BO
又•/AB=AO
•AB=AO=BO
•△ABD为等边三角形
•••/ABD=60°
19.（本小题满分10分）
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，
甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90
（3）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
（4）如果按照研究报告占40%小组展示占30%答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高?
【难易】简单
【考点】数据的收集与整理
【解析】先算出平均成绩，注意计算正确。
【参考答案】
解：
（1）甲：
（91+80+78）-3=83
乙：
（81+74+85）+3=80
丙：
（79+83+90）+3=84
•••小组的排名顺序为：
丙、甲、乙。
（2）甲：
91X40%+80<30%+78<30%=83.8
乙：
81X40%+7X30%+8X30%=80.1
丙：
79X40%+8X30%+9X30%=83.5
•••甲组的成绩最高
20.（本小题满分10分）
（a+b）2—4ab
已知A=丁但,0且b）
ab（a—b）2
⑶化简A
（4）若点P（a,b）在反比例函数y=-5的图像上，求A的值.
x
【难易】容易
【考点】整式的运算，因式分解，反比例函数
【解析】
（1）分子用完全平方公式进行化简，因式分解，再与分母进行约分，化到最简。
A的值。
（2）根据
（1）中的化简结果，禾U用反比例函数的性质，求出ab的乘积，代入即可求出
【参考答案】
2
（1）A上址讐
ab（a—b）
_a2abb-4ab
ab（a-b）2
_a2-2abb2
ab（a-b）2
=（a—b）2
ab（a-b）2
1
ab
5
（2）•••点P（a,b）在反比例函数y的图像上
x
b
5
a
ab
工-5
A
1
11
=——
ab
-55
21.（本小题满分12分）
如图7,禾U用尺规，在△ABC的边AC上方做ZEAC=ZACB,在射线AE上截取AABC,连接CD,并
证明：
CD/AB
（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
【考点】尺规作图，平行线，平行四边形
【解析】利用“等圆中，等弧所对的圆心角相等”可以完成等角的作图
再利用“内错角相等”可判定两直线平行，然后利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明
【参考答案】］证明；如图DCAEAD,CD为所做
因为DCAE=DACB
所以AE〃BC
因为AD=BC
所以四边形ABCD为平行四边形
所以CD/AB
22.（本小题满分12分）
如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30、60,此时无人机的飞行高度AC为60m,随后无人机从A处继续水平飞行30,3m到达A处•
⑶求AB之间的距离
（4）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.
【难易】容易
【考点】俯角，三角函数，解直角三角形，矩形
【解析】
（1）利用直角三角形中三角函数求线段的长度。
（2）构造直角三角形求指定角的三角函数值。
【参考答案】
解：
（1）•••/BAC=90°-30°=60°,AC=60m
AC60
•••在Rt△ABC中，有AB120m
cos^BACcos60°
（2）作DE丄AA，于点E，连结A'D
•••/DAC=90-60°=30°,AC=60m
•••在RtAADC中，有
CD=AC•••/AED=/EAC=ZC=90°
•四边形ACDE是矩形。
•/ED=AC=60mEA=CD=2^3m
•••在Rt△A'ED中，有
—fEDED
60
23
tan—ead-一
EA,EA+AA,
20.3303
_5
即从无人机A上看目标D俯角正切值为
23.（本小题满分12分）
一-45
如图9,在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A（,），点D的
33
坐标为（0,1）
（3）求直线AD的解析式；
（4）直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BODW△BCE相似时,求点E的坐标
x
【难易】
中等
【考点】
一次函数相似
【解析】
（1）首先设出一次函数解析式，将点A,D代入即可求出一次函数解析式；
（2）先写出OB,OD,BC
的长度,
然后分两种情况讨论1:
△BO
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