初中数学作业总结.docx

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初中数学作业总结

初中数学作业总结

初中数学作业总结

教学工作无小事，作业作为教学工作的一部分，不仅能让学生所学知识得到巩固，而且能提高学生分析问题、解决问题的能力，养成良好的学习习惯。

那么，老师通过批改作业，及时地发现学生对知识的掌握程度及存在的问题，检查教学效果，从而使我们能根据教学上存在的问题及时地改进教学，最终目的是提高教学质量。

结合下乡调研情况，绝大多数教师对作业的设计、批改都高度重视，突出的优点总结如下：

一、主要优点

1、学生作业总体写得比较认真，教师批阅规范，且能做到比较细致、及时。

2、对学生出错的地方，老师及时辅导，学生进行了订正。

3、教师批改作业认真，做到全批全改。

有批改日期，有的则用“优、良、中、差”及给分数的形式来激励学生，有的教师还通过批语和学生交流，语言有亲切自然，能增强学生的自信。

二、存在问题及建议作业是课堂学习内容的巩固与内化，更是知识与能力的深化与发展，因此，作业的设计与运用时影响教学实效的关键点，部分教师布置作业量大，学生除了要完成课本习题外，还要做大量的形形色色的课外习题，继而表现出应付、交差的被动作业态度，大大降低了做作业的效率。

为此，特针对作业中存在问题提出如下建议：

1、重视学生规范性作业的指导，严格的要求。

平时要让学生养成良好的学习习惯，特别是做题格式及几何画图的规范训练。

2、切实把作业设计纳入集体研讨中。

一个级段最好统一设置作业，这样可避免班级之间差距过大的现象。

3、作业的内容要精练首先要关注数学作业的作业量，太多而且机械性重复的内容不要成为作业的内容。

作业应结合课堂所讲内容精心筛选，尽量兼顾作业的典型性和系统性，在作业的布置上要考虑由易到难、循序渐进的原则，要注意体现巩固性性原则，切忌信手拈来，滥竽充数的作业布置方式，也不能布置好高骛远、偏难偏怪的的作业，充分发挥作业应有的效能。

4、关注差异，因材施教新课标提出数学要体现出“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念，这就要求数学教师改变作业单一化的现状，设计和布置适宜不同层次学生的分层作业，让学生自由选择，对学习有困难的学生，可以适度降低作业的难度和作业量，以理解、掌握基础知识为主;对学有余力的学生，则侧重于在解决基础题的基础上，提倡举一反

三、一题多解、一题多变。

5、批改作业的方法应多样化布置作业，批改作业不仅仅是教学的重要环节，还是师生双方获得信息的重要窗口。

精心设计，布置作业，认真批改作业。

能使师生双方及时接受正确的信息，加快信息反馈的速度。

只有师生共同配合，才能真正达到做作业和批改作业的目的，批改作业的方法应多样化。

除了正常教师的批改之外，也可以

1、随堂批改作业。

新课后，简单的作业可当堂完成，采用集体讨论答案，当堂集中统一批改。

2、小组批改作业。

把不同水平的学生安排成前后两桌，每四人组成一个小组。

每次上课前5分钟由教师提供参考答案，小组内互相批改，并把批改的情况向老师或信息小组汇报典型范例及错题情况。

3、教师抽查和面批。

教师对小组批改后的作业要进行抽查，了解作业和批改的情况，对作业中存在的明显问题要复批或面批。

附送：

初中数学公式总结

初中数学公式总结

3.倒数：

①定义及表示法

②性质：

A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.01;a1时，1/aD.积为1。

4.相反数：

①定义及表示法

②性质：

A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：

①定义（“三要素”）

②作用：

A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：

奇数：

2n-1偶数：

2n（n为自然数）7.绝对值：

①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：

数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;

③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2.运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3.运算顺序：

A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.（有括号时）由“斜到“中”到“大”。

三、应用举例（略）附：

典型例题1.已知：

a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：

│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：

a-b=-2且ab0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆

一、重要概念分类：

1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。

说明：

①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，=x,=│x│等。

4.系数与指数区别与联系：

①从位置上看;

②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：

①字母相同;

②相同字母的指数相同合并依据：

乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：

①从外形上判断;

②区别：

、是根式，但不是无理式（是无理数）。

7.算术平方根⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;⑵算术平方根与绝对值

①联系：

都是非负数，=│a│

②区别：

│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：

①被开方数的因数是整数，因式是整式;

②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数⑴（—幂，乘方运算）

①a0时，

②a0时，0（n是偶数），0（n是奇数）⑵零指数：

=1（a≠0）负整指数：

=1/（a≠0,p是正整数）

二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质⑴基本性质：

=（m≠0）⑵符号法则：

⑶繁分式：

①定义;

②化简方法（两种）3.整式运算法则（去括号、添括号法则）4.幂的运算性质：

①·=;

②÷=;

③=;④=;⑤技巧：

5.乘法法则：

⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：

（正、逆用）（a+b）（a-b）=（a±b）=7.除法法则：

⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：

⑴定义;⑵方法：

A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9.算术根的性质：

=;;（a≥0,b≥0）;（a≥0,b0）（正用、逆用）10.根式运算法则：

⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：

A.;B.;C..11.科学记数法：

（1≤a10,n是整数=

三、应用举例（略）四、数式综合运算（略）第三章统计初步★重点★☆内容提要☆

一、重要概念1.总体：

考察对象的全体。

2.个体：

总体中每一个考察对象。

3.样本：

从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：

样本中个体的数目。

5.众数：

一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）

二、计算方法1.样本平均数：

⑴;⑵若，，…，,则（a—常数，，，…，接近较整的常数a）;⑶加权平均数：

;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。

通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2.样本方差：

⑴;⑵若,,…,,则（a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数）;若、、…、较“斜较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3.样本标准差：

三、应用举例（略）第四章直线形★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆内容提要☆

一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4.两点间的距离（三个距离：

点-点;点-线;线-线）5.角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6.互为余角、互为补角及表示方法7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11.常用定理：

①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;

②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题

二、三角形分类：

⑴按边分;⑵按角分1.定义（包括内、外角）2.三角形的边角关系：

⑴角与角：

①内角和及推论;

②外角和;

③n边形内角和;④n边形外角和。

⑵边与边：

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

⑶角与边：

在同一三角形中，3.三角形的主要线段讨论：

①定义

②××线的交点—三角形的×心

③性质

①高线

②中线

③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：

直角三角形、等腰三角形、等边三角形4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5.全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：

①一般方法

②专用方法6.三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：

等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线8.证明方法⑴直接证法：

综合法、分析法⑵间接证法—反证法：

①反设

②归谬

③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：

加倍法、折半法⑸证线段和差关系：

延结法、截余法⑹证面积关系：

将面积表示出来

三、四边形分类表：

1.一般性质（角）⑴内角和：

360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：

顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：

顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：

360°2.特殊四边形⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤：

四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形——↑⑷对角线的纽带作用：

3.对称图形⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）4.有关定理：

①平行线等分线段定理及其推论

1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。

（如，找下图中面积相等的三角形）5.重要辅助线：

①常连结四边形的对角线;

②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图：

任意等分线段。

四、应用举例（略）第五章方程（组）★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）☆内容提要☆

一、基本概念1.方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2.分类：