世纪金榜高考数学文科全国通用一轮总复习阶段滚动月考卷五解析几何含答案解析.docx

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世纪金榜高考数学文科全国通用一轮总复习阶段滚动月考卷五解析几何含答案解析

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阶段滚动月考卷（五）

解析几何

（时间:

120分钟　分值:

150分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.（滚动单独考查）设i为虚数单位,若=b-i（a,b∈R）,则a+b=　（　　）

A.1B.2C.3D.4

2.（滚动交汇考查）（2016·莱芜模拟）设点P（x,y）,则“x=2且y=-1”是“点P在圆（x-2）2+y2=1上”的　（　　）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2016·合肥模拟）若圆（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是　（　　）

A.（4,6）B.[4,6）C.（4,6]D.[4,6]

4.（滚动单独考查）（2016·邢台模拟）若a>b>c,则使+≥恒成立的最大的正整数k为　（　　）

A.2B.3C.4D.5

5.（滚动单独考查）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示,为了得到g（x）=sin2x的图象,则只需将f（x）的图象

（　　）

A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位

6.（2016·滨州模拟）已知A,B是圆O:

x2+y2=1上的两个点,P是线段AB上的动点,当△AOB的面积最大时,则·-的最大值是　（　　）

A.-1B.0C.D.

7.（滚动交汇考查）如图,已知点D为△ABC的边BC上一点,=3,En（n∈N*）为边AC上的一列点,满足=an+1-（3an+2）,其中实数列{an}中an>0,a1=1,则数列{an}的通项公式为　（　　）

A.an=2·3n-1-1B.an=2n-1

C.an=3n-2D.an=3·2n-1-2

8.（2016·聊城模拟）已知点F1,F2分别是椭圆+=1（a>b>0）的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该椭圆的离心率e的取值范围是　（　　）

A.（0,-1）B.（-1,1）

C.（-1,+∞）D.（-1,1）

9.曲线的方程为+=2,若直线l:

y=kx+1-2k与曲线有公共点,则k的取值范围是　（　　）

A.B.

C.∪[1,+∞）D.∪（1,+∞）

10.（2016·南充模拟）已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C:

-=1（a>0,b>0）渐近线的距离为,点P是抛物线y2=8x上的一动点,P到双曲线C的上焦点F1（0,c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为

（　　）

A.-=1B.y2-=1

C.-x2=1D.-=1

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上）

11.（滚动单独考查）若实数x,y满足则z=x+2y的最小值是　　　　.

12.（2016·衡水模拟）已知双曲线-=1（a>0,b>0）的一条渐近线平行于直线l:

y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为　　　　.

13.（滚动单独考查）用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是　　　　.

14.若对任意α∈R,直线l:

xcosα+ysinα=2sin+4与圆C:

（x-m）2+（y-m）2=1均无公共点,则实数m的取值范围是　　　　.

15.已知F1,F2为双曲线-=1（a>0,b>0）的左、右焦点,过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为M,且满足||=3||,则此双曲线的渐近线方程为　　　　　.

三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（12分）（滚动单独考查）已知函数f（x）=sin+

cos+2cos2x-1.

（1）求函数f（x）的最小正周期.

（2）若α∈且f（α）=,求cos2α.

17.（12分）（滚动单独考查）如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAB是正三角形,AB=2,BC=,PC=.点E,H分别为PA,AB的中点.

（1）求证:

PH⊥AC.

（2）求三棱锥P-EHD的体积.

18.（12分）（2016·滨州模拟）已知椭圆C:

+=1（a>b>0）经过点M（-2,-1）,离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P,Q.

（1）求椭圆C的方程.

（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.

19.（12分）（2016·泰安模拟）已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1与a21的等比中项.

（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn.

（2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N*）,且b1=3,求数列的前n项和Tn.

20.（13分）已知椭圆C:

+=1（a>b>0）的右顶点、上顶点分别为A,B,坐标原点到直线AB的距离为,且a=b.

（1）求椭圆C的方程.

（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M,N两点,且该椭圆上存在点P,使得四边形MONP（图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形,求直线l的方程.

21.（14分）（滚动单独考查）已知函数f（x）=ax+（1-a）lnx+（a∈R）.

（1）当a=0时,求f（x）的极值.

（2）当a<0时,求f（x）的单调区间.

（3）方程f（x）=0的根的个数能否达到3,若能,请求出此时a的范围,若不能,请说明理由.

答案解析

1.C　因为=b-i（a,b∈R）,

所以a+2i=bi+1,所以a=1,b=2,则a+b=3.

2.A　当x=2且y=-1时,（x-2）2+y2=（2-2）2+（-1）2=1,满足点在圆上,

当x=1,y=0时,满足（x-2）2+y2=1但x=2且y=-1不成立,

即“x=2且y=-1”是“点P在圆（x-2）2+y2=1上”的充分不必要条件.

【加固训练】（2016·兰州模拟）如果直线ax+by=4与圆C:

x2+y2=4有两个不同的交点,那么点（a,b）和圆C的位置关系是　（　　）

A.在圆外B.在圆上

C.在圆内D.不能确定

A　因为直线ax+by=4与圆C:

x2+y2=4有两个不同的交点,所以圆心（0,0）到直线ax+by-4=0的距离d=<2,所以a2+b2>4,所以点（a,b）在圆C的外部.

3.A　因为圆心（3,-5）到直线4x-3y=2的距离等于=5,由|5-r|<1得4

4.C　因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>0,且a-c=a-b+b-c.

又因为+=+=2++≥2+2=4,

当且仅当b-c=a-b,即a+c=2b时取等号.

所以k≤+,k≤4,

故k的最大正整数为4.

5.A　由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象可得A=1,

=·=-,求得ω=2.

因为题干中图象过点,且|φ|<,

所以2×+φ=π,

所以φ=,f（x）=sin.

故把f（x）=sin的图象向右平移个长度单位,可得y=

sin=sin2x=g（x）的图象.

6.C　由题意知:

△AOB的面积

S=||||sin∠AOB=×1×1×sin∠AOB

=sin∠AOB,

当∠AOB=时,S取最大值,此时⊥,

如图所示,不妨取A（1,0）,B（0,1）,设P（x,1-x）,

所以·-=·（-）=·

=（x-1,1-x）·（-x,x-1）

=-x（x-1）+（1-x）（x-1）

=（x-1）（1-2x）=-2x2+3x-1,x∈[0,1],

当x=-=时,上式取最大值.

7.A　因为=3,

所以=+=+=+（+）=-+,

设m=,

因为=an+1-（3an+2）,

-+=an+1-（3an+2）,

所以-m=an+1,m=-（3an+2）,

所以an+1=（3an+2）,

所以an+1+1=3（an+1）,

因为a1+1=2,

所以{an+1}是以2为首项,3为公比的等比数列,

所以an+1=2·3n-1,

所以an=2·3n-1-1.

8.B　因为点F1,F2分别是椭圆+=1（a>b>0）的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,

所以F1（-c,0）,F2（c,0）,A,B,

因为△ABF2是锐角三角形,所以∠AF2F1<45°,

所以tan∠AF2F1<1,

所以<1,整理,得b2<2ac,所以a2-c2<2ac,

两边同时除以a2,并整理,得e2+2e-1>0,

解得e>-1,或e<--1（舍）,又因为0

所以椭圆的离心率e的取值范围是（-1,1）.

【误区警示】解答本题易出现以下错误:

一是没有注意椭圆离心率的范围,而选错答案;二是运算错误得出错误选项.

9.A　方程+=2表示的是动点P（x,y）到点A（-1,0）,B（1,0）的距离之和为2,即有P的轨迹为线段AB:

y=0（-1≤x≤1）,

直线l:

y=kx+1-2k为恒过定点C（2,1）的直线,

kAC==,kBC==1,

直线l:

y=kx+1-2k与曲线有公共点,等价为kAC≤k≤kBC,即为≤k≤1.

【误区警示】解答本题易出现如下错误:

一是不能观察曲线方程,造成不会解题;二是没有注意x的取值范围,误将线段当作直线去做,造成结果错误.

10.【解题提示】确定抛物线的焦点坐标,双曲线的渐近线方程,进而可得b与a的关系,再利用抛物线的定义,结合P到双曲线C的上焦点F1（0,c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,可得FF1的值,从而可求双曲线的几何量,从而得出双曲线的方程.

C　抛物线y2=8x的焦点F（2,0）,双曲线C:

-=1（a>0,b>0）的一条渐近线的方程为ax-by=0,

因为抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C:

-=1（a>0,b>0）渐近线的距离为,所以=,

所以a=2b.因为P到双曲线C的上焦点F1（0,c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,

所以FF1=3,所以c2+4=9,所以c=,因为c2=a2+b2,a=2b,所以a=2,b=1,所以双曲线的方程为-x2=1.

11.【解析】由实数x,y满足

作出可行域如图:

因为z=x+2y,作出直线y=-x,当直线y=-x过点O时z取得最小值,所以z=x+2y的最小值是0.

答案:

0

12.【解析】因为双曲线的一个焦点在直线l上,

令y=0,可得x=-5,即焦点坐标为（-5,0）,所以c=5,

因为双曲线-=1（a>0,b>0）的一条渐近线平行于直线l:

y=2x+10,所以=2,因为c2=a2+b2,所以a2=5,b2=20,

所以双曲线的方程为-=1.

答案:

-=1

13.【解题提示】先进行换元,令lgx=t,则得t2-2=[t],作y=t2-2与y=[t]的图象可得解的个数.

【解析】令lgx=t,则得t2-2=[t].

作y=t2-2与y=[t]的图象,知t=-1,t=2,及1

当1

故得:

x=,x=100,x=1,即共有3个实根.

答案:

3

14.【解题提示】求出圆心到直线的距离大于半径,结合对任意α∈R恒成立,即