概率统计习题册答案.docx
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概率统计习题册答案
概率统计习题册答案
【篇一：
浙江大学城市学院概率统计ab习题册答案】
题1－11、d,d.
2、
（1）?
＝?
3，4，5，?
18?
；a＝?
11,12,?
18?
（2）?
＝?
1，2，3，?
?
；a＝?
1，2，3，4，5?
3、
（1）abc；
（2）abc；（3）abc（或a－b－c）；（4）a?
b?
c
（5）ab?
bc?
ca（6）abc
4．a1a2a3a4?
a1a2a3a4?
a1a2a3a4?
a1a2a3a4；
（2）a1?
a2?
a3?
a4（或a1a2a3a4）；（3）a1a2a3a4；
习题1―2/1-31、
（1）0.6，0.4，0.6，0.2，0，0.4；
（2）99/392；0.7772、
（1）c；
（2）c；（3）c；（4）c
3、12/25
4、
（1）0.1；
（2）0.35、
（1）1/6
（2）5/18（3）1/26、
（1）25/49；
（2）10/49；（3）20/49；（4）5/77、13/21；8、0.6；0.39、5/18；5/9习题1－41、
（1）c；
（2）abcd2、0.33、0.089=17/1904、0.25；5、b厂；6、
（1）13/25=0.52；
（2）12/13=0.9237、
（1）19/58=0.327
（2）19/28=0.678习题1－51、
（1）c；
（2）d（3）c2、
（1）0.3；
（2）373、0.36；4、0.4585、2/36、1/3
习题2-1
1、
（1）1；
（2）p（x?
k）?
c
5?
k90
ck
10
c5
k?
0,1,?
5；1003）（3）p（x?
k）?
（1?
p）k?
1p,k?
1,2,?
.；1
（
2、a=1/2；3、
34
；
1116
3?
81
（3）（0.75）?
?
=0.3164?
?
?
256?
4?
4
4
、
?
5?
32
p?
?
?
3?
?
（0.2）（0.8）?
0.0512
?
?
4、
、0.711
、p?
；
2
?
6?
?
1?
?
1?
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x?
2?
?
?
?
2?
?
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2?
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2?
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?
26?
2
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6?
5
15?
1?
?
?
?
?
2!
64?
2?
6
习题2-2?
10?
?
1?
1、
（1）?
?
5?
?
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2?
?
?
?
?
6
10
6、p?
x
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5
?
k5?
k
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k?
?
?
k?
0,1,?
5?
k?
?
0.60.4
?
?
习题2-3
1、
（1）0.0333
（2）0.259；2、.n=93、
p?
x?
2?
?
1?
p?
x?
0?
?
p?
x?
1?
?
1?
0.10!
?
10
63256
=0.246
（2）?
?
?
?
10?
?
1?
?
?
?
2?
=21/32=0.65625kk?
4?
?
?
?
255256
2
e
?
0.1
?
0.11!
1
e
?
0.1
?
0.004679.
?
1?
0.904837?
0.090484
2、
（1）1?
（1?
0.75）4?
1?
（0.25）4?
2
=0.9961
习题2-4
1、
?
4?
27?
3?
?
1?
22
?
（0.75）（0.25）?
6?
?
?
（2）?
=0.2109?
?
?
?
?
2?
128?
4?
?
4?
?
?
2
的分布函数为
x
x?
3
习题2-5
?
e?
xx?
0
1、
（1）1；
（2）f（x）?
?
（3）e?
1?
e?
3；
1f?
x?
?
103?
x?
4
410
4?
x?
51x?
5
2、
3、
a?
1
（1）
21
b?
?
（2）
p?
x?
1?
?
p?
?
1?
x?
1?
?
f?
1?
?
f?
?
1?
?
1
1
?
112?
?
arctan1?
arctan?
2?
?
?
1?
?
?
?
?
?
?
1?
?
?
14?
?
?
?
?
?
?
?
4?
?
1?
?
2
?
0x?
0?
0,x?
1?
2（3
1?
x?
2
2、.
（1）6?
x?
1）,29
（2）f（x）?
?
?
29
?
3x2?
2,2?
x?
3?
29
29?
?
1,x?
3
3、略4、
232243；
习题2-6
1、35
（1）p?
x?
10?
?
?
?
?
1?
x2、e5
10
5
dx?
e
?
2
（2）
p?
y?
1?
?
p?
y?
0?
?
p?
y?
1?
?
?
?
5?
?
2
?
0?
?
?
e?
?
1?
e?
2
?
5
?
?
?
5?
?
?
?
?
e?
2?
1?
e?
2
?
4
?
1?
?
?
?
1?
4e
?
2
?
?
1?
e?
2
?
4
?
0.8616
3
（3）
1429
习题2-71、
（1）0.5328；0.6977；
（2）0.9270；2、
?
2.2?
2.05?
?
1.8?
2.05?
p?
2?
0.2?
x?
2?
0.2?
?
?
?
?
?
?
?
?
0.10.1?
?
?
?
?
?
?
1.5?
?
?
?
?
2.5?
?
?
?
1.5?
?
1?
?
?
2.5?
?
0.9332?
1?
0.9938?
0.927
1
、
2、
3、
（1）
?
40?
30?
p?
x?
40?
?
1?
?
?
?
?
1?
?
?
1?
?
1?
0.8413?
0.1587
10?
?
?
5?
?
1?
?
?
?
1?
?
?
0.1587
?
?
?
5?
?
?
?
1?
?
0.1587?
?
0.8413?
?
。
（2）p?
y
习题2-8
?
0?
?
0.8413?
5?
4
?
0.81921
p?
x?
y?
?
p?
x?
1,y?
1?
?
p?
x?
2,y?
2?
?
p?
x?
3,y?
3?
?
6
y?
0y?
0
y,
3-2、
a?
6；
?
1－e?
2x）（1?
e?
3y）,（
（2）f（x,y）?
?
0,?
x?
0,y?
0其他
?
1?
y/2
?
e,
2、f
y（y）?
?
2
?
?
0,
；
；
?
（ey?
e?
y）/2
3、fy（y）?
?
0,?
0?
y?
1其他
（3）3/5
?
5y?
5x?
1
2、p?
x?
y?
?
?
0dx?
025edy?
?
05?
1?
e?
dx?
e
0.2
x
0.2
习题3-1习题3-3
4
1、
f?
x,y?
dy?
12x0,
2
?
1?
x?
0?
x?
1其他
?
1?
y?
2
0?
y?
1其他
2、略3、f
x
0?
y?
1?
1/2?
x,0?
x?
1?
1/2?
y，
（x）?
?
，fy（y）?
?
0,其他0,其他?
?
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1
?
f（x,y）?
?
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0,
x?
y
2
2
1
4.
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r
2
；
其他
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2?
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?
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?
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2?
fy（y）?
?
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r2
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?
r
2
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x，?
r?
x?
r
其他
2
；
?
1?
y/2
?
e,
2、
（1）f（x,y）?
?
2
?
?
0,
0?
x?
1,y?
0
其他
0，
；
（2）0.1448
r
2
?
y，?
r?
y?
r
其他
2
0，
3、略；
5、
（1）k?
24
4、
5
【篇二：
概率统计作业题答案】
>一、填空题
1．设p（a）?
0.4,p（a?
b）?
0.7，若a，b互不相容，则p（b）?
，若a，b相互独立，则p（b）?
0.5．
2．设p（a1）?
p（a2）?
p（a3）?
，a1,a2,a3相互独立，则a1,a2,a3至少出现一个的概率
3
为19
27
；a1,a2,a3恰好出现一个的概率为4
9
；a1,a2,a3最多出现一个的概率为20
27
．
3．一袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是0.4．
4．设在一次试验中，事件a发生的概率为p．现进行n次独立试验，则事件a至少发生一次的概率为1?
?
1?
p?
；而事件a至多发生一次的概率为
n
?
1?
p?
?
np?
1?
p?
nn?
1
．
5
3
4
5．三个人独立破译以密码，他们能单独译出的概率分别为,,
，则此密码被译出的概率为
二、选择题
1．设a、b为两个事件，则（a?
b）（a?
b）表示（c）．（a）必然事件；（b）不可能事件；
（c）a与b恰有一个发生；（d）a与b不同时发生．
2．对事件a、b，下列命题正确的是（d）．（a）如果a、b互不相容，则a、b也互不相容；
（b）如果a、b相容，则a、b也相容；
（c）如果a、b互不相容，且p（a）?
0，p（b）?
0，则a、b相互独立；（d）如果a、b相互独立，则a、b也相互独立．
3．设ab?
c，则（a）．（a）ab?
c；（b）a?
c且b?
c；（c）a?
b?
c；（d）a?
c或b?
c．4．设a、b是任意两个事件，则p（a?
b）?
（c）．（a）p（a）?
p（b）；（b）p（a）?
p（b）?
p（ab）；
（c）p（a）?
p（ab）；（d）p（a）?
p（b）?
p（ab）．
5．设a、b是任意两个事件，则一定有p（a?
b）?
（d）．（a）p（a）?
p（b）；（b）p（a）?
p（b）?
p（a）p（b）；（c）1?
p（a）p（b）；（d）p（a）?
p（b）?
p（ab）．
三、计算与证明题
1．指明在下列各条件下，事件a，b，c之间的包含关系．
（1）若a和b同时发生，则c必发生；
（2）a和b有一个发生，则c必发生；（3）若a发生，则b必不发生；（4）a和b同时发生的充分必要条件是c不发生；（5）a发生的充分必要条件是b不发生．
解
（1）ab?
c，即积事件ab包含于事件c；
（2）（aub）?
c，即和事件aub包含于事件c；（3）ab?
?
，即积事件ab为不可能事件；
（4）ab?
c，即积事件ab等于事件c的对立事件c；
1
（5）a?
b，即积事件a等于事件b的对立事件b．
2．对任意的随机事件a,b,c，证明：
p（ab）?
p（ac）?
p（bc）?
p（a）．证明因为a?
（ab?
ac），所以
p（a）?
p（ab?
ac）?
p（ab）?
p（ac）?
p（abc）?
p（ab）?
p（ac）?
p（bc）
3．将3个球随机地投入4个盒子中,求下列事件的概率：
（1）a是任意3个盒子中各有1个球；
（2）b是任意1个盒子中有3个球；（3）c是任意1个盒子中有2个球,其它任意1个盒子中有1个球．解?
1?
p?
a?
?
c4?
3?
2?
14
121c4c3c3
33
3
?
2?
p?
b?
?
?
0.375，
c44
3
1
?
0.0625，
4
4．把一个表面涂着颜色的立方体等分成1000个小立方体，从这些小立方体中任
?
3?
p?
c?
?
?
0.5625．
意取出一个，求它有k面涂着颜色的概率（k=0,1,2,3）．
解（请自己作图结合图形阅读）一面涂有颜色的小立方体个数（8?
8）?
6=384，其中8?
8为大立方体每个表面含有此类小立方体的数目，6是大立方体的表面总数．
二面涂有颜色的小立方体个数小立方体被重复计算2次．
三面涂有颜色的小立方体个数：
8（即大立方体顶点个数）．0面涂有颜色的小立方体个数1000?
8?
8?
6?
所以k?
0,1,2,3的概率分别为
p0?
p{k?
0}?
p2?
p{k?
2}?
5121000961000
?
0.512;?
0.096;
p1?
p{k?
1}?
384100081000
?
0.384;
（8?
4）?
6
2
（8?
4）?
6
2
?
96，分子数值的由来与前相似，除以2是因为每个此类
?
8?
512．
?
0.008.
p3?
p{k?
3}?
5．设oa是ox轴上长为1的线段，b为oa的中点，c为oa上任一点，求线段oc，ca，ob三线段能构成一个三角形的概率．
解设oc?
x,则ca?
1?
x,ob?
.三线段能构成三角形，应有2
ob?
oc?
ca,ob?
ca?
oc,12
?
x?
1?
x,
14
12
?
1?
x?
x.34.
1
即
解得?
x?
13
c点可在[0,1]上取，但构成三角形的点只能在[,]上取，故由几何概型可得所求概率为
44
3p?
4
?
1
4?
1．12
6．已知在1000个灯泡中坏灯泡的个数从0到5是等可能的,试求：
2
（1）从1000个灯泡中任意取出的100个灯泡都是好灯泡的概率；
（2）如果任意取出的100个灯泡都是好的，则1000个灯泡都是好灯泡的概率．
解
（1）设bi（i=0，1，2，3，4，5）表示1000个灯泡中有i个坏灯泡，a表示任取的100个灯泡都是好灯泡，显然
100
p（b1i）?
，6
p（abi）?
c1000?
ic
100，
1000
5
100
100
100
100
100
100
p（a）?
?
p（b（ab1c
c999c998c997c996c995i）pi）?
6（1000c100?
c100?
100?
100?
100?
100
）i?
0
10001000c1000c1000c1000c1000
?
1
6?
1?
0.9?
0.8099?
0.7287?
0.6557?
0.5857
?
?
0.78.
（2）根据贝叶斯公式：
p（b（b0）p（a|b0）
0|a）?
p5
?
p（bi）p（a|bi）
i?
0
c100
?
1000
c1001001000?
c999?
c100100100998?
c997?
c996?
c100
995
?
0.214．
b表示事件收到信号“—”
，由题意可得p（b|a）?
0.8,p?
b|a?
?
0.2,p?
b|a?
?
0.9，p（ba）?
0.1，
p（a）?
0.6，p（a）?
0.4，
于是根据全概率公式和贝叶斯公式
（1）p（b）?
p（a）p（ba）?
p（a）p（ba）?
0.6?
0.8?
0.4?
0.1?
0.52
（2）p（b）?
p（a）p（ba）?
p（a）p（ba）?
0.6?
0.2?
0.4?
0.9?
0.48（3）p（ab）?
p（a）p（ba）
0.8p（b）
?
0.6?
0.52
?
0.9231，
（4）p（ab）?
p（a）p（ba）
4?
0.9p（b）
?
0.0.48
?
0.75．
8．甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中的任何一艘都不需等候码头空出的概率．解设甲乙两艘轮船到达码头的时刻分别为x、y，则所有基本事件可表示为：
3
0?
x?
24,0?
y?
24，
而“不需等候空出码头”的事件a必需满足条件：
?
y?
x?
1
，?
?
x?
y?
2
可以用图中阴影面积：
12
?
232
?
22
2
?
2
2
表示，所有基本事件的面积为242，所以
p?
a?
?
23?
222?
24
2
?
0.879．
第二章随机变量
一、填空题
27?
2?
1．设随机变量x的概率
分布为：
p?
x?
k?
?
c?
?
k?
1,2,3，则c＝．
338?
?
2．设随机变量x的概率密度为：
?
kxb,
f（x）?
?
?
0,
0?
x?
1,（b?
0,k?
0）,
其他.
k
1?
?
且p?
x?
?
?
0.75，则k，b
2?
?
3．已知随机变量x的分布函数为：
f（x）?
a?
barctanx，则a
b=
1
?
；p?
x?
1?
?
0.5；概率密度f（x）?
1
?
（1?
x）
2
．
p?
x?
k?
?
a4．设随机变量x的概率分布为：
?
k
k!
k?
0,1,2,3,…，其中?
?
0为常数，则a＝
x?
?
e
?
?
．
2
5．设随机变量x~n（10,0.02），已知?
（x）?
?
12?
e
?
x22
dx，
?
（2.5）?
0.9938，则
x落在区间（9.95，10.05）内的概率为0.9876．
1x
6．设平面区域d由曲线y?
及直线y?
0,x?
1,x?
e所围成，二维随机变量（x,y）在区域d服
2
从均匀分布，则（x,y）关于x的边缘概率密度在x?
2处的值为0.25．
二、选择题
（b）．
（a）0?
f（x）?
1；（b）p{x?
x}?
f（x）；（c）p{x?
x}?
f（x）；（d）p{x?
x}?
f（x）．
1．设连续型随机变量的密度函数和分布函数分别为f（x）,f（x），则下列选项中正确的是
2．设f（x）?
cosx为随机变量x的概率密度，则随机变量x的可能取值充满区间（a）．
7?
?
?
?
?
?
?
?
3
（a）?
0,?
；（b）?
?
?
；（c）?
0,?
?
；（d）?
?
?
?
．
4?
?
2?
?
2?
?
2
3．设随机变量x~n（?
?
），且p{x?
c}?
p{x?
c}，则c=（b）．
2
4
（a）0；（b）?
；（c）?
?
；（d）?
．
4．设两个随机变量x与y相互独立且同分布：
p{x?
?
1}?
p{y?
?
1}?
p{x?
1}?
p{y?
1}?
12
12
，
，则下列各式中成立的是（a）．
（a）p{x?
y}?
12
；（b）p{x?
y}?
1；
14
（c）p{x?
y?
0}?
；（d）p{xy?
1}?
14
．
x?
y
2
2
?
1
?
5．设二维随机变量（x,y）的联合概率密度为：
f（x,y）?
?
?
?
?
0,
?
1,
其他.
则随机变量x与y为（c）．（a）独立同分布；（b）独立不同分布；（c）不独立同分布；（d）不独立也不同分布．
三、计算与证明题
1．设f1（x）,f2（x）都是分布函数，又a?
0,b?
0,且a?
b?
1.证明af1（x）?
bf2（x）也是分布函
数．
证明令f（x）?
af1（x）?
bf2（x）,
（1）f（?
?
）?
af1（?
?
）?
bf2（?
?
）?
0?
0?
0,
f（?
?
）?
af1（?
?
）?
bf2（?
?
）?
a?
b?
1.
对任意x?
r,有a?
0?
b?
0?
0?
af1（x）?
bf2（x）?
a?
1?
b?
1?
a?
b?
1，即0?
f（x）?
1.
（2）对任意x0，f1（x0?
0）?
f1（x0）,f2（x0?
0）?
f2（x0）,故
f（x0?
0）?
af1（x0?
0）?
bf2（x0?
0）?
af1（x0）?
bf2（x0）?
f（x0）.（3）对任意x1?
x2,f1（x1）?
f1（x2）,f2（x1）?
f2（x2）,故
f（x1）?
af1（x1）?
bf2（x1）?
af1（x2）?
bf2（x2）?
f（x2）.
所以，f（x）满足分布函数的三个性质，故必为某随机变量的分布函数．
2．问c应取何值，下列函数才能成为离散型随机变量的分布律．
cn
f（k）=
n
，k=1,2,?
n．
解显然，f（k）的值应是有限多或可列个，如果每个值都在[0,1]上，且和为1，则f（k）是分布律．由
?
k?
1
f（k）?
n
cn
?
1,
得c?
1．3．一页书上印刷错误的个数服从参数?
?
0.5的泊松分布．试求在一页书上印刷错误至少一个的概率．
解设x为一页书上印刷错误的个数，则
p（x?
k）?
e
?
12
2k!
一页书上印刷错误至少一个的概率为
k
k?
0,1,2,
p（x?
1）?
1?
p（x?
0）?
1?
e
?
0.5
?
0.3935.
4．设x在[0,5]上服从均匀分布，求方程4t?
4xt?
x?
2?
0有实根的概率．解方程有实根的充要条件是判别式（4x）?
4?
4?
（x?
2）?
0，解得
2
2
5
【篇三：
概率统计练习册习题解答（定）】
txt>1．选择题
（1）设a,b,c为三个事件，则“a,b,c中至少有一个不发生”这一事件可表示为（d）
（a）abacbc（b）abc（c）abcabcabc（d）abc
（2）设三个元件的寿命分别为t1,t2,t3，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t”可表示为（d）
a?
t1?
t2?
t3?
t?
b?
tt12t3?
t?
cmin?
t1,t2,t3?
?
tdmax?
t1,t2,t3?
?
t
2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间?
与随机事件a：
（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件a表示“点数之和大于10”。
?
?
?
?
，4，5，?
18?
；a＝?
11,12,?
18?
。
解：
?
＝?
3
（2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件a表示“射击次数不超过5次”。
?
1，2，3，?
?
；a＝?
1，2，3，4，5?
。
解：
?
＝
。
3．设a，b，c为三个事件，用a，b，c的运算关系表示下列各事件：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）a，b，c都发生：
解：
abc；a，b，c
a发生，b与ca，b，c中至少有一个发生：
解：
a?
b?
c
a，b，c4．设某工人连续生产了4个零件，ai表示他生产的第i个零件是正品（i?
1,2
3,4），试用ai表示下列各事件：
（1）只有一个是次品；
（2）至少有一个次品；
（3）恰好有两个是次品；
（4
习题1-2随机事件的概率及计算
1．填空题
（1）已知a?
b，p（a）?
0.4，p（b）?
0.6，则
p（a）
p（ab）
p（a?
b）
p（ab）p（ab）?
0
，p（ab）
（2）设事件a与b互不相容，p（a）?
0.4,p（b）?
0.3，则p（
）p（
b）（3）盒子中有
10个球，其中3
（4）一批产品由45
件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为
（5）某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一
个月的概率为
2．选择题
（1）如果a与b互不相容，则（c）
（a）ab?
?
（b）a?
b（c）ab?
?
（d）ab?
?
（2）设a、b是任意两事件，则p（a?
b）?
（b、c）。
（a）p（a）?
p（b）（b）p（a）?
p（b）?
p（ab）
（c）p（a）?
p（ab）（d）p（a）?
p（b）?
p（ab）
（3）如果p（ab）?
0，则（c）
（a）a与b互不相容（b）a与b互不相容
（c）p（a?
b）?
p（a）（d）p（a?
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