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1、概率统计习题册答案概率统计习题册答案【篇一：浙江大学城市学院概率统计ab习题册答案】题11 1、 d,d. 2、 （1）?3，4，5，?,18?； a?11,12,?,18? （2）?1，2，3，?； a?1，2，3，4，5? 3、 （1） abc； （2） abc； （3） abc（或abc）； （4）a?b?c （5）ab?bc?ca （6） abc 4 a1a2a3a4?a1a2a3a4?a1a2a3a4?a1a2a3a4；（2）a1?a2?a3?a4（或a1a2a3a4）； （3）a1a2a3a4； 习题12/1-3 1、（1）0.6，0.4，0.6，0.2，0，0.4； （2）99/

2、392； 0.777 2、（1）c；（2）c；（3）c；（4）c 3、12/25 4、(1) 0.1；(2)0.3 5、（1）1/6（2）5/18(3)1/2 6、（1）25/49；(2)10/49；(3)20/49；（4）5/7 7、13/21； 8、0.6；0.3 9、5/18；5/9 习题14 1、（1）c； （2）abcd 2、0.3 3、0.089=17/190 4、0.25；5、b厂； 6、（1）13/25=0.52；（2）12/13=0.923 7、（1）19/58=0.327（2）19/28=0.678 习题15 1、（1）c； （2）d （3） c2、（1）0.3； （2）3

3、7 3、0.36；4、0.458 5、2/3 6、1/3 习题2-1 1、(1) 1 ； (2) p(x?k)?c 5?k90 ck 10 c5 ,k?0,1,?,5；1003）(3) p(x?k)?(1?p)k?1p,k?1,2,?.； 1 （2、a=1/2； 3、34 ； 1116 3?81 （3）(0.75)?=0.3164 ? 256?4? 4 4 、 ?5?32 p?3?(0.2)(0.8)?0.0512 ? 4、 、0.71 1 、p?； 2 ?6?1?1? ?x?2?2?2?2? ? 26?2 ? 6?5 15?1? ?2!64?2? 6 习题2-2 ?10?1? 1、（1）?5

4、?2? ? 6 10 6、p?x ?5?k5?k ?k?,k?0,1,?,5?k?0.60.4 ? 习题2-3 1、(1)0.0333 (2)0.259 ； 2、.n=9 3、 p?x?2?1?p?x?0?p?x?1? ?1? 0.10! ? 10 63256 =0.246 （2）? ?10?1? ?2?=21/32=0.65625 kk?4? 255256 2 e ?0.1 ? 0.11! 1 e ?0.1 ?0.004679. ?1?0.904837?0.090484 2、（1）1?(1?0.75)4?1?(0.25)4? 2 =0.9961 习题2-4 1、 ?4?27?3?1?22 ?

5、(0.75)(0.25)?6?(2) ?=0.2109 ?2? 128?4?4? 2 的分布函数为 x x?3 习题2-5 ?e?xx?0 1、(1) 1； (2)f(x)?, （3）e?1?e?3； 1 f?x? 10 3?x?4 410 4?x?5 1 x?5 2、 3、 a? 1 (1) 21 b? ? (2) p?x?1?p?1?x?1?f?1?f?1? ?1 1 ?112?arctan1?arctan?2?1? ? ? 1?14? ?4?1?2 ?0x?0? 0,x?1?2(3 1?x?2 2、.(1) 6? x?1),29 (2)f(x)?29 ? 3x2?2,2?x?3?29 2

6、9? 1,x?3 3、略 4、 232243； 习题2-6 1、35 （1）p?x?10? 1?x2、e5 10 5 dx?e ?2 （2） p?y?1?p?y?0?p?y?1? ?5?2 ?0?e?1?e?2 ? 5 ?5? ?e?2?1?e?2 ? 4 ?1? ? 1?4e ?2 ?1?e?2 ? 4 ?0.8616 3 (3) 1429 习题2-7 1、（1）0.5328；0.6977；（2）0.9270 ；2、 ?2.2?2.05?1.8?2.05? p?2?0.2?x?2?0.2? 0.10.1? ?1.5?2.5?1.5?1?2.5? ?0.9332?1?0.9938?0.927

7、1、 2、 3、(1) ?40?30? p?x?40?1?1?1?1?0.8413?0.1587 10? ?5? ?1?1?0.1587 ? ?5?1?0.1587?0.8413? 。 （2）p?y 习题2-8?0?0.8413?5?4 ?0.8192 1 p?x?y?p?x?1,y?1?p?x?2,y?2?p?x?3,y?3? 6 y?0y?0 y, 3-2 、 a?6； ?1e?2x)(1?e?3y),（ (2)f(x,y)? 0,? x?0,y?0其他 ?1?y/2 ?e, 2、fy(y)?2 ?0, ； ； ?(ey?e?y)/2 3、fy(y)? 0,? 0?y?1其他 （3）3/5

8、 ?5y?5x?1 2、p?x?y?0dx?025edy?05?1?e?dx?e 0.2 x 0.2 习题3-1 习题3-3 41、f?x,y?dy? 12x0, 2 ?1?x?, 0?x?1其他 ?1?y?, 2 0?y?1其他 2、略 3、f x 0?y?1?1/2?x,0?x?1?1/2?y， (x)?，fy(y)? 0,其他0,其他? ?1 ?, f(x,y)?r2 ?0, x?y 2 2 1 4. ?r 2 ； 其他 ?2? fx(x)?r2 ?2? fy(y)?r2 ? r 2 ?x，?r?x?r 其他 2 ； ?1?y/2 ?e, 2、（1）f(x,y)?2 ?0, 0?x?1,

9、y?0 其他 0， ； (2) 0.1448 r 2 ?y，?r?y?r 其他 2 0， 3、略； 5、(1) k?24 4、 5【篇二：概率统计作业题答案】一、填空题 1设p(a)?0.4,p(a?b)?0.7，若a，b互不相容，则p(b)?， 若a，b相互独立，则p(b)? 0.5 2设p(a1)?p(a2)?p(a3)?，a1,a2,a3相互独立，则a1,a2,a3至少出现一个的概率 3 为19 27 ；a1,a2,a3恰好出现一个的概率为4 9 ；a1,a2,a3最多出现一个的概率为20 27 3一袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球今有两人依次随机 地从袋中各取一球，取

10、后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 0.4 4设在一次试验中，事件a发生的概率为p现进行n次独立试验，则事件a 至少发生一次的概率为1?1?p? ；而事件a至多发生一次的概率为 n ?1?p?np?1?p? nn?1 5 3 4 5三个人独立破译以密码，他们能单独译出的概率分别为, ，则此密码被译出的概率为 二、选择题 1设a、b为两个事件，则(a?b)(a?b)表示 （ c ） （a） 必然事件； (b) 不可能事件； （c） a与b恰有一个发生； (d) a与b不同时发生 2对事件a、b，下列命题正确的是（ d ） （a） 如果a、b互不相容，则a、b也互不相容； （b） 如果a、b相容

11、，则a、b也相容； （c） 如果a、b互不相容，且p(a)?0，p(b)?0，则a、b相互独立； （d）如果a、b相互独立，则a、b也相互独立 3设ab?c，则 （ a ） （a）ab?c；（b）a?c且b?c；（c）a?b?c；（d）a?c或b?c 4设a、b是任意两个事件，则p(a?b)?（ c ） （a） p(a)?p(b)； （b） p(a)?p(b)?p(ab)； （c） p(a)?p(ab)；（d） p(a)?p(b)?p(ab) 5设a、b是任意两个事件，则一定有p(a?b)?（ d ） （a） p(a)?p(b)；（b） p(a)?p(b)?p(a)p(b)； （c） 1?p(

12、a)p(b)； （d） p(a)?p(b)?p(ab) 三、计算与证明题 1指明在下列各条件下，事件a，b，c之间的包含关系 （1）若a和b同时发生，则c必发生；（2） a和b有一个发生，则c必发生； （3）若a发生，则b必不发生；（4） a和b同时发生的充分必要条件是c不发生； （5）a发生的充分必要条件是b不发生 解 （1）ab?c，即积事件ab包含于事件c； （2）(aub)?c，即和事件aub包含于事件c；（3）ab?，即积事件ab为不可能事件； （4）ab?c，即积事件ab等于事件c的对立事件c； 1（5）a?b，即积事件a等于事件b的对立事件b 2对任意的随机事件a,b,c，证明：

13、p(ab)?p(ac)?p(bc)?p(a) 证明 因为a?(ab?ac)，所以 p(a)?p(ab?ac)?p(ab)?p(ac)?p(abc)?p(ab)?p(ac)?p(bc) 3将3个球随机地投入4个盒子中, 求下列事件的概率： （1）a是任意3个盒子中各有1个球；（2）b是任意1个盒子中有3个球； （3）c是任意1个盒子中有2个球, 其它任意1个盒子中有1个球 解 ?1?p?a? c4?3?2?14 121c4c3c3 33 3 ?2?p?b?0.375， c44 3 1 ?0.0625， 4 4把一个表面涂着颜色的立方体等分成1000个小立方体，从这些小立方体中任 ?3?p?c?

14、?0.5625 意取出一个，求它有k面涂着颜色的概率（k = 0 , 1 , 2 , 3） 解 （请自己作图结合图形阅读）一面涂有颜色的小立方体个数(8?8)?6=384， 其中8?8为大立方体每个表面含有此类小立方体的数目，6是大立方体的表面总数 二面涂有颜色的小立方体个数小立方体被重复计算2 次 三面涂有颜色的小立方体个数：8（即大立方体顶点个数） 0 面涂有颜色的小立方体个数 1000?8?8?6?所以k?0,1,2,3的概率分别为 p0?pk?0?p2?pk?2? 5121000961000 ?0.512;?0.096; p1?pk?1? 384100081000 ?0.384; (8

15、?4)?6 2 (8?4)?6 2 ?96，分子数值的由来与前相似，除以2 是因为每个此类 ?8?512 ?0.008. p3?pk?3? 5设oa是ox轴上长为1的线段，b为oa的中点，c为oa上任一点，求 线段oc，ca，ob三线段能构成一个三角形的概率 解 设oc?x, 则 ca?1?x,ob? . 三线段能构成三角形，应有 2 ob?oc?ca,ob?ca?oc, 12 ?x?1?x, 14 12 ?1?x?x. 34. 1 即 解得 ?x? 13 c点可在 0,1 上取，但构成三角形的点只能在 , 上取，故由几何概型可得所求概率为 44 3p?4 ? 1 4?1 12 6已知在100

16、0个灯泡中坏灯泡的个数从0到5是等可能的,试求：2（1）从1000个灯泡中任意取出的100个灯泡都是好灯泡的概率； （2）如果任意取出的100个灯泡都是好的，则1000个灯泡都是好灯泡的概率 解 （1）设bi（i=0，1，2，3，4，5）表示1000个灯泡中有i个坏灯泡，a 表示任取的100个灯泡都是好灯泡，显然 100 p(b1i)? ，6 p(abi)? c1000?ic 100， 1000 5 100 100 100 100 100 100 p(a)? ? p(b(ab1c c999c998c997c996c995i)pi)?6(1000c100?c100?100?100?100?100

17、 )i?0 10001000c1000c1000c1000c1000 ? 1 6?1?0.9?0.8099?0.7287?0.6557?0.5857 ? ?0.78. （2）根据贝叶斯公式： p(b(b0)p(a|b0) 0|a)? p5 ? p(bi)p(a|bi) i?0 c100 ? 1000 c1001001000?c999?c100100100998?c997?c996?c100 995 ?0.214 b表示事件收到信号“ ” ， 由题意可得 p(b|a)?0.8,p?b|a?0.2,p?b|a?0.9，p(ba)?0.1， p(a)?0.6，p(a)?0.4， 于是根据全概率公式和

18、贝叶斯公式 （1）p(b)?p(a)p(ba)?p(a)p(ba)?0.6?0.8?0.4?0.1?0.52 （2）p(b)?p(a)p(ba)?p(a)p(ba)?0.6?0.2?0.4?0.9?0.48 （3）p(ab)? p(a)p(ba) 0.8p(b) ? 0.6?0.52 ?0.9231， （4）p(ab)? p(a)p(ba) 4?0.9p(b) ? 0.0.48 ?0.75 8甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到 达的时刻是等可能的如果甲船的停泊时间是一小时, 乙船的停泊时间是两小时,求它 们中的任何一艘都不需等候码头空出的概率 解 设 甲乙两艘

19、轮船到达码头的时刻分别为x、y，则所有基本事件可表示为： 30?x?24,0?y?24， 而“不需等候空出码头”的事件a必需满足条件： ?y?x?1 ， ? ?x?y?2 可以用图中阴影面积： 12 ?232 ?22 2 ? 2 2 表示，所有基本事件的面积为242，所以 p?a? 23?222?24 2 ?0.879 第二章 随机变量 一、填空题 27?2? 1设随机变量x的概率分布为：p?x?k?c?,k?1,2,3，则c 338? 2设随机变量x的概率密度为： ?kxb, f(x)? ?0, 0?x?1,(b?0,k?0), 其他. k 1? 且p?x?0.75，则k ，b 2? 3已知

20、随机变量x的分布函数为：f(x)?a?barctanx，则a b = 1 ? ；p?x?1? 0.5 ；概率密度f(x)? 1 ?(1?x) 2 p?x?k?a 4设随机变量x的概率分布为： ? k k! ,k?0,1,2,3,，其中?0为常数，则a x? e ? 2 5设随机变量xn(10,0.02)，已知?(x)? ? 12? e ? x22 dx， ?(2.5)?0.9938，则 x落在区间（9.95，10.05）内的概率为 0.9876 1x 6设平面区域d由曲线y?及直线y?0,x?1,x?e所围成，二维随机变量(x,y)在区域d服 2 从均匀分布，则(x,y)关于x的边缘概率密度在

21、x?2处的值为 0.25 二、选择题 （ b ） (a) 0?f(x)?1； (b) px?x?f(x)； (c) px?x?f(x)； (d) px?x?f(x) 1设连续型随机变量的密度函数和分布函数分别为f(x),f(x)，则下列选项中正确的是 2设f(x)?cosx为随机变量x的概率密度，则随机变量x的可能取值充满区间 （ a ） 7?3 (a) ?0,?； (b) ?,?；(c) ?0,? ； (d) ?,? 4?2?2?2 3设随机变量xn(?,?)，且px?c?px?c，则c =( b )2 4(a) 0；(b) ?； (c) ?；(d) ? 4设两个随机变量x与y相互独立且同分

22、布：px?1?py?1? px?1?py?1? 12 12 ， ，则下列各式中成立的是 （ a ） (a) px?y? 12 ； (b) px?y?1； 14 (c) px?y?0? ； (d) pxy?1? 14 x?y 2 2 ?1 ?, 5设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为：f(x,y)? ?0, ?1, 其他. 则随机变量x与y为 ( c ) (a) 独立同分布；(b) 独立不同分布；(c) 不独立同分布； (d) 不独立也不同分布 三、计算与证明题 1设f1(x),f2(x)都是分布函数，又a?0,b?0,且a?b?1. 证明af1(x)?bf2(x) 也是分布函 数 证明 令

23、 f(x)?af1(x)?bf2(x), （1） f(?)?af1(?)?bf2(?)?0?0?0, f(?)?af1(?)?bf2(?)?a?b?1. 对任意x?r, 有a?0?b?0?0?af1(x)?bf2(x)?a?1?b?1?a?b?1， 即 0?f(x)?1. （2）对任意x0，f1(x0?0)?f1(x0), f2(x0?0)?f2(x0), 故 f(x0?0)?af1(x0?0)?bf2(x0?0)?af1(x0)?bf2(x0)?f(x0). （3）对任意 x1?x2, f1(x1)?f1(x2), f2(x1)?f2(x2), 故 f(x1)?af1(x1)?bf2(x1)

24、?af1(x2)?bf2(x2)?f(x2). 所以，f(x) 满足分布函数的三个性质，故必为某随机变量的分布函数 2问c 应取何值，下列函数才能成为离散型随机变量的分布律 cn f (k) = n ， k = 1, 2, ?,n 解 显然，f(k) 的值应是有限多或可列个，如果每个值都在0,1上，且和为1，则f(k)是分布律 由 ? k?1 f(k)?n cn ?1, 得 c?1 3一页书上印刷错误的个数服从参数?0.5的泊松分布试求在一页书上印刷错误至少一个的概率 解 设x为一页书上印刷错误的个数，则 p(x?k)? e ?12 2k! 一页书上印刷错误至少一个的概率为 k , k?0,1

25、,2, p(x?1)?1?p(x?0)?1?e ?0.5 ?0.3935. 4设x在 0, 5 上服从均匀分布，求方程4t?4xt?x?2?0有实根的概率 解 方程有实根的充要条件是判别式(4x)?4?4?(x?2)?0，解得 2 2 5【篇三：概率统计练习册习题解答(定)】txt1选择题 （1）设a,b,c为三个事件，则“a,b,c中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ d ） （a）abacbc （b）abc （c）abcabcabc （d）abc （2）设三个元件的寿命分别为t1,t2,t3，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t”可表示为（ d

26、 ） a ?t1?t2?t3?t? b ?tt12t3?t? c min?t1,t2,t3?t d max?t1,t2,t3?t 2用集合的形式表示下列随机试验的样本空间?与随机事件a： （1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件a表示“点数之和大于10”。 ? ，4，5，?,18? ；a?11,12,?,18?。 解：?3 （2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件a表示“射击次数不超过5次”。 ?1，2，3，?；a?1，2，3，4，5?。 解：? 。 3设a，b，c为三个事件，用a，b，c的运算关系表示下列各事件： （1） （2） （3） （4） （5） a，b，

27、c都发生：解： abc； a，b，ca发生，b与c a，b，c中至少有一个发生：解：a?b?ca，b，c4设某工人连续生产了4个零件，ai表示他生产的第i个零件是正品（i?1,2,3,4），试用ai表示下列各事件： （1）只有一个是次品； （2）至少有一个次品； （3）恰好有两个是次品； （4习题1-2 随机事件的概率及计算 1填空题 （1）已知a?b，p(a)?0.4，p(b)?0.6，则p(a)p(ab)p(a?b)p(ab)p(ab)? 0，p(ab) （2）设事件a与b互不相容，p(a)?0.4,p(b)?0.3，则p()p(b)（3）盒子中有10个球，其中3 （4）一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为 （5）某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为 2选择题 （1）如果a与b互不相容，则（c ） (a) ab? (b) a?b (c ) ab? (d) ab? （2）设a、b是任意两事件，则p(a?b)?（ b、c ）。 (a) p(a)?p(b) (b) p(a)?p(b)?p(ab) (c) p(a)?p(ab)(d) p(a)?p(b)?p(ab) （3）如果p(ab)?0，则（ c ） (a) a与b互不相容(b) a与b互不相容 (c) p(a?b)?p(a) (d) p(a?