竞赛辅导.docx

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竞赛辅导

第十四章一次函数

1、若一次函数y=kx+3的图像经过A点，该点到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，试求出这个函数的解析式.

2、一次函数y=ax－b、y=bx－a的图像相交于一点（3，3），求函数y=（a+b）x+ab与x轴的交点坐标。

3、一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式

4、一次函数

分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有       个．

5、如图，直线y=

x+2交x轴于点Ａ，交y轴于点Ｂ，点Ｐ（x,y）是线段AB上一动点（与Ａ，Ｂ不重合），△PAO的面积为Ｓ，求Ｓ与x的函数关系式。

Y

PB

A0

6、杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：

（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；

（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．

①填下表：

②设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．

7、某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5件或乙种零件4个，在这20名工人中，派x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润6元，加工一个乙种零件可获利润24元．

⑴写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数表达式；

⑵若要使车间每天获利润1260元，问要派多少人加工甲种零件？

8、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：

甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

第十五章、整式的乘除与因式分解

十字相乘法

1．若（2x）n−81=（4x2+9）（2x+3）（2x−3），那么n的值是（       ）

A．2     B．4    　　C．6　     D．8

2．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是（       ）

A．2y2    B．4y2      C．±4y2 　　D．±16y2

3．把多项式a4−2a2b2+b4因式分解的结果为（       ）

A．a2（a2−2b2）+b4              B．（a2−b2）2

C．（a−b）4                     D．（a+b）2（a−b）2

4．把（a+b）2−4（a2−b2）+4（a−b）2分解因式为（       ）

A．（3a−b）2                   B．（3b+a）2

C．（3b−a）2                    D．（3a+b）2

5．计算：

（−

）2001+（−

）2000的结果为（       ）

A．（−

）2003                 　B．−（−

）2001

C．

                         D．−

6．已知x，y为任意有理数，记M=x2+y2，N=2xy，则M与N的大小关系为（       ）

A．M>N       B．M≥N       C．M≤N       D．不能确定

7．对于任何整数m，多项式（4m+5）2−9都能（       ）

A．被8整除       　　　　　B．被m整除

C．被（m−1）整除    　　　　　 D．被（2n−1）整除

8．将−3x2n−6xn分解因式，结果是（       ）

A．−3xn（xn+2）           　 　B．−3（x2n+2xn）

C．−3xn（x2+2）            　　D．3（−x2n−2xn）

9．下列变形中，是正确的因式分解的是（       ）

A．0.09m2−

n2=（0.03m+

）（0.03m−

）

B．x2−10=x2−9−1=（x+3）（x−3）−1

C．x4−x2=（x2+x）（x2−x）

D．（x+a）2−（x−a）2=4ax

10．多项式（x+y−z）（x−y+z）−（y+z−x）（z−x−y）的公因式是（       ）

A．x+y−z     B．x−y+z     C．y+z−x     D．不存在

11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−

x2的值（       ）

A．一定为负数                  B．不可能为正数

C．一定为正数                  D．可能为正数或负数或零

12、分解因式：

（1）（ab+b）2−（a+b）2

（2）（a2−x2）2−4ax（x−a）2

（3）7xn+1−14xn+7xn−1（n为不小于1的整数）

13、某些植物发芽有这样一种规律：

当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽。

发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a），照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为（精确到0.001）.

第n年

1

2

3

4

5

…

老芽数

a

a

2a

3a

5a

…

新芽数

0

a

a

2a

3a

…

总芽数

a

2a

3a

5a

8a

…

14、若x2+4x+a=（x+2）2-1成立，则满足上式a的值为

.

15、

计算:

[x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）]÷x2y

16、（18分）已知m2=n+2，n2=m+2（m≠n）,求m3-2mn+n3

17、

某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下的销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再做3次降价处理：

第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.3次降价处理结果如下表：

降价次数

一

二

三

销售件数

10

40

一抢而光

（1）“跳楼价”占原价的百分比是多少？

（2）该商品按新销售方案销售，相比原价售完，哪种方案更盈利？