江苏省无锡市新吴区学年九年级下学期第二次模拟数学试题.docx

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江苏省无锡市新吴区学年九年级下学期第二次模拟数学试题

江苏省无锡市新吴区2020-2021学年九年级下学期第二次模拟数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．-5的倒数是（）

A．-5B．5C．D．

2．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

3．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：

91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（　　）

A．极差是20B．中位数是91C．众数是98D．平均数是91

5．若一个多边形的内角和，则这个多边形的边数为（）

A．8B．9C．10D．11

6．如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（　　）

A．60°B．80°C．120°D．150°

7．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）

A．10πB．15πC．20πD．30π

8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A．B．C．D．

9．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点B在y轴负半轴上，连结AB交x轴于点C，若△AOC的面积为1，则△BOC的面积为（　　）

A．B．C．D．1

10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点

的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系

如图所示，给出以下结论：

①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）

A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③

二、填空题

11．分解因式：

ab2﹣4ab+4a=　　　．

12．函数有意义，则自变量x的取值范围是___．

13．今年清明假期全国铁路发送旅客约41000000人次，将41000000用科学记数法表示为_____．

14．在﹣2、1、﹣3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限的概率是_____

15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是_____．

16．如图，斜坡AB的长为200米，其坡角为45°．现把它改成坡角为30°的斜坡AD，那么BD＝_____米．（结果保留根号）

17．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）.若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为___．

18．在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB＝2，CD＝3，在BC上取点P（P与B、C不重合）连接PA延长至E，使PA＝2AE，连接PD并延长至F，使PD＝3FD，以PE、PF为边作平行四边形，另一个顶点为G，则PG长度的最小值为_____．

三、解答题

19．计算或化简

（1）﹣3tan30

（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2

20．

（1）解不等式组：

（2）解方程：

21．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．

（1）求证：

AD＝CF．

（2）连接AF，CD，求证：

四边形ADCF为平行四边形．

22．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的n名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：

（A）非常了解．（B）比较了解．（C）基本了解．（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）在调查的n名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有　　人，并将条形统计图补充完整．

（3）估计该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数．

23．小红参加学校组织的庆祝党的十九大胜利召开知识竞赛，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，可是小红这两道题都不会，不过竞赛规则规定每位选手有两次求助机会，使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项，主持人提醒小红可以使用两次“求助”．

（1）如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么小红通关的概率是　　．

（2）如果小红将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析她顺序通关的概率．

24．如图，已知等腰三角形的底角为，以为直径的与底边交于点，过作，垂足为．

（1）证明：

为的切线；

（2）连接，若，求的面积．

25．某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：

（1）该工厂有哪几种生产方案？

（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，

（1）中哪种方案获利最大？

最大利润是多少？

（3）在

（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．

26．已知，如图，在边长为10的菱形中，，点为边上的中点，点为边边上一点，连接，作点关于的对称点．

（1）在图中，用无刻度的直尺和圆规作出点（不写作法，保留痕迹）；

（2）当为等腰三角形时，求折痕的长度．

27．

（1）问题发现

如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

①的值为　　；

②∠AMB的度数为　　．

（2）类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在

（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于三点，其中点的坐标为，点的坐标为，连接．动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒．连接．

（1）填空：

_________，________；

（2）在点运动过程中，可能是直角三角形吗?

请说明理由；

（3）在轴下方，该二次函数的图象上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形?

若存在，请求出运动时间的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．D

【分析】

乘积为”1”的两个数互为倒数.

【详解】

∵

∴-5的倒数是.

故选D.

【点睛】

本题考查了倒数的性质，乘积为”1”的两个数互为倒数.

2．A

【分析】

利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项分别分析得出即可．

【详解】

解：

A、，故选项正确；

B、，故选项错误；

C、和不是同类项，不能合并，故选项错误；

D、和不是同类项，不能合并，故选项错误；

故选A.

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

3．D

【解析】

A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；

B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；

C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．

D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；

故选D.

4．D

【详解】

试题分析：

因为极差为：

98﹣78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：

78,85,91,98,98，中位数为91，所以B选项正确；

因为98出现了两次,最多,所以众数是98，所以C选项正确；

因为，所以D选项错误.

故选D．

考点：

①众数②中位数③平均数④极差.

5．D

【分析】

首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180°（n-2）=1620°，再解即可．

【详解】

解：

设多边形的边数为n，由题意得：

180°（n-2）=1620°，

解得：

n=11，

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：

（n-2）•180°（n≥3）且n为整数）．

6．C

【解析】

【分析】

根据圆周角定理得出∠A＝∠DOB＝60°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD＝180°，代入求出即可．

【详解】

解：

∵∠BOD＝120°，根据圆周角定理，

∴∠A＝∠DOB＝60°，

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠A+∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出∠A＝∠DOB和∠A+∠BCD＝180°是解此题的关键．

7．B

【解析】

由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，

∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，

∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，

∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π，故选B

8．C

【解析】

【分析】

连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．

【详解】

解：

连接OD，

在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，

∴∠ODC＝30°，CD＝

∴∠COD＝60°，

∴阴影部分的面积＝，

故选：

C．

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．

9．B

【解析】

【分析】

设点A的坐标，表示OC的长度，利用相似表述出线段OB的长度，从而得到△OBC的面积．

【详解】

解：

如图1所示，过点A作AH垂直x轴，垂足为点H，

设点A的坐标为（m，），

∴AH＝，

∵△AOC的面积是1，

∴OC••＝1，

解得OC＝，

∴CH＝OH﹣OC＝，

∵△OBC∽△AHC，

∴，解得OB＝，

∴OB•OC•＝，

故选：

B．

【点睛】

此题考查了反比例函数上的点坐标的特征，找出相似三角形为解题关键．

10．A

【详解】

解：

∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/s．

∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．

∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/（5－4）＝8秒．因此①正确．

∵100秒时乙到达终点，甲走了4×（100＋2）＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正确．

∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125s，，∴c＝125－2＝123s．因此③正确．

终上所述，①②③结论皆正确．故选A．

11．a（b﹣2）2．

【解析】

ab2﹣4ab+4a

=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）

=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）