第1单元全等三角形范文.docx
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第1单元全等三角形范文
第11章全等三角形
●教学目标
1、通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等。
2、知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点，对应边，对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质。
3、能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
4、通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。
●教学重难点
重点：
全等三角形的有关概念和性质
难点：
理解全等三角形边，角之间的对应关系。
●教学准备
复写纸，剪刀，半透明纸，多媒体课件
●教学过程
一、自主学习：
阅读课本p2-3完成以下内容：
1、同一张底片洗出的照片是能够完全重合的
能够完全重合的两个图形叫做
重合是指图形-的和相同。
2、像这样能够完全重合的两个三角形叫做3、平移、翻折、旋转和都不变4、全等三角形符号表示：
如上图：
在△ABC≌△DEF中对应边是对应角是
二、共同探究：
△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？
对应角呢？
答：
因此，全等三角形有这样的性质：
（1）
（2）。
三、练习巩固：
1、找出图中的全等三角形，并指出它们的对应边与对应角？
如图，△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，
AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？
为什么？
2、已知△ABC≌△DEF，A与D、B与E分别是对应顶点，∠A＝52°，∠B＝67°，BC＝15㎝。
则∠F＝________，EF＝______㎝。
3、如图,已知△AOC≌△BOD求证：
AC∥BD
AE
B
C
4、如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）度。
D
（A）15（B）20（C）25（D）30
四、谈谈你学到了哪些知识？
五、作业布置：
（1）P4-5习题11.1
（2）质量检测第一课时。
§11．2．1三角形全等的条件（SSS）
教学目标
1．三角形全等的“边边边”的条件．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点：
三角形全等的条件．
教学难点：
寻求三角形全等的条件．
教学过程．
一、自主学习;仔细阅读课本6,7页后回答问题：
1、探究：
（1）．只给一个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
（2）．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？
分别按下列条件做一做．
（3）.给出三个条件呢？
．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．
结果展示：
2、有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“”或“”
3、用数学语言表述：
2探究：
画出一个△ABC，在画一个△A`B`C`使A`B`=AB,B`C`=BC,C`A`=CA。
把画好的△A`B`C`剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
画法：
（1）
（2）
（3）结论:
二互动研学：
例1已知：
如图，AB=AD，BC=CD，求证：
△ABC≌△ADC
例2：
如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：
△ABD≌△ACD．
想一想：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由。
归纳：
证明的书写步骤：
三、精讲互评：
AB
练习1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：
∠A=∠C.
C
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
DC
B
练习2已知如图,AC=AD,BC=BD.求证∠C=∠DA
D
F
E
练习3.如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，AE=BF，CE=DF，AB=CD，
∠E=45度，求∠F的度数。
四、提高练习：
ABCD
A
1、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C它们全等的条件是什么？
C
H
B
练习：
2、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？
A
3.、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件？
E
五、课堂小结：
BCFD
11.2三角形全等的条件（SAS）
[教学目标]
1．探索三角形全等的条件之一“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等。
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法。
[教学重点、难点]
重点：
掌握三角形全等的条件“SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。
难点：
探索三角形全等的条件“SAS”及应用。
[教学准备]每人一把剪刀。
[教学过程]
一、自主学习
某市郊的一空旷地上有一较大土丘，经考古专家判断很有可能是一座有价值的古墓。
但是用皮尺不能直接量出A、B两点之间的距离。
后来考古学家想出了这样一个方案：
他们在地面上选择了点O，D，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上，量出DC=18米，于是就知道AB的距离了，你想知道为什么吗？
这个原理其实要用到我们今天要学习的知识。
二、互动研学
1、动手试一试：
把两根吸管的一端用图钉固定在一起。
1问：
如果三角形的两边确定，三角形的形状能确定吗？
动手演示一下
②如果将两根吸管之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么三角形能唯一确定吗？
初步结论：
如果三角形的两条边和它的夹角确定，则三角形的形状也就确定了。
2．动手画一画：
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC
∠B′A′C′=∠BAC
1、画∠DA′E=∠A
2、在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC
3、连接BC=B′C′
然后把△A′B′C′剪下来，与△ABC进行比较。
看你能得到什么结论？
小结：
（简写成“边角边”或“SAS”）。
几何表述：
问题：
如果该角不是两边的夹角，而是其中一条边的对角，则所得的三角形会不会全等呢？
三、精练互评
1、解决节前提出的问题:
2．做一做：
教科书第10页练习1、2题。
3．填空：
（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB（已知），二是（）＝（）；还需要一个条件（）＝（）（这个条件可以证得吗？
）．
（2）如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌△ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：
（）＝（），（）＝（）还需要条件（）＝（）（这个条件可以证得吗？
）．
4、已知：
AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2（图4）．求证：
△ABD≌△ACE．
5、已知：
AD∥BC，AD＝CB（图3）．求证：
△ADF≌△CBE．
四、感悟提升
通过本课的学习你有哪些收获？
和你的同桌交流一下。
11.2全等三角形的判定（ASA、AAS）
[教学目标]
1．经历探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形全等。
2．体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。
3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
[教学重点、难点]
重点：
掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”及其应用。
难点：
探索三角形全等条件“ASA”和“AAS”及应用。
[教学准备]刻度尺、量角器、圆规。
[课堂模式]学、研、练、悟
[导学流程]
一、自主学习
议一议：
老师不小心将一块三角形玻璃摔碎成如图
（1）三片，
现在只需带上其中一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来
相同的三角形玻璃，你知道应带哪一片玻璃去吗？
学了这节课的知识后你就能解决了。
下面请同学们看教材10、11页的内容。
二、互动研学
1、动手试一试：
已知△ABC，画△A′B′C′使∠B=∠B′,∠C=∠C′,BC=B′C′
画法：
1、画BC=B′C′；
2、在B′C′的同旁画∠DB′C′=∠B，∠EC′B′=∠C，B′D、C′E交于点A。
将你画的三角形剪下来与△ABC进行比较，能重合吗？
你发现了什么？
小结：
几何表述：
A
2、如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D∠B＝∠E,BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗？
能利用角边角条件证明你的结论吗？
小结：
两个角和（）对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。
几何表述：
三、精练互评
A
1、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。
求证AD=AE
B
2、如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证AB=AD
3、已知：
如图，AB=AC,AE=AD∠1=∠2。
BE交AC于G,CD交AB于F,BE与CD相交与O.
求证:
（1）∠B=∠C
2
1
（2）△ADF≌△AEG
四、感悟提升：
通过本课的学习你有什么收获，和你的同桌交流一下。
五：
板书设计：
六：
师生反思：
11.2三角形全等的条件习题课
[教学目标]
1.全面掌握两个三角形全等的4个条件，并能应用它们判别两个三角形是否全等．
2.经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
3.培养学生小组合作的意识，能通过合作交流解决遇到的困难．
[教学重点难点]
全面掌握两个三角形全等的4个条件，并能应用它们判别两个三角形是否全等．
[课堂模式]梳合展悟[学习辅助]直尺、圆规
[导学流程]
一.知识梳理
1．回忆判断三角形全等的四个结论：
（1）边边边（SSS）：
__________________________________________________的两个三角形全等。
（2）边角边（SAS）：
__________________________________________________的两个三角形全等。
（3）角边角（ASA）：
__________________________________________________的两个三角形全等。
（4）角角边（AAS）：
__________________________________________________的两个三角形全等。
2．在△ABC和△DEF中（如图）①AB=DE,②BC=EF,③AC=DF,④∠B=∠E,⑤∠A=∠D,⑥∠C=∠F,从这六个条件中，选取三个判定△ABC≌△DEF共有____________种选法，把它们写出来。
选法如下：
（1）利用SSS判定的：
_______________
（2）利用SAS判定的：
_______________________________________________
（3）利用ASA判定的：
_______________________________________________
（4）利用AAS判定的：
_________________________________________________
二.互动合学
（一）等式性质在全等证明中的运用
1.如图，线段AB上两点C，D，且AC=BD，完成下列推理过程。
∵AC=BD
∴AC+_______=BD+__________
即AD=_______
2.如图，∠AOC=∠BOD,完成下面的推理过程。
∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC—________=∠BOD—___________
即∠AOB=______________
3.如图，B,C,F,E在同一直线上，BF=CE,AB=DE,
AB∥DE,求证：
∠A=∠D
4.如图，AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于F,求证：
BE=CD.
证明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=___________=___________
在△AEC和△ADB中，
∠AEC=∠ADB
∠A=∠A（）
AB=AC
∴△AEC≌△ADB（）
∴AE=_____________
∴AB—AE=AC—_________（等式性质）,5题
即BE=CD
（二）补角、余角的性质在全等证明中的运用
5.已知：
如图∠BAC=90°，AD⊥BC，完成下面的推理过程。
∵∠DAC+∠C=90°
∠B+∠C=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠DAC=∠B（）6题
同样的方法可以推出∠BAD=_____________.
6.如图，D，E在BC上，∠1=∠2，完成下面的推理过程。
∵∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180°
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4（）7题
7.如图，∠1=∠2，∠A=∠C，求证：
AB=BC.
（三）综合运用
8.已知，如图，D、E分别是AB、AC的点，
BE，CD交于F,BF=CF,DF=EF.求证：
AD=AE
三.特色展示
将3.4.7.8四道题目的解题过程展示在黑板上，让同学们加以完善，最后由教师作总结。
（可以先让学生以小组为单位对解题的过程自主讨论，每个小组拿出最终的结果展示）
四.感悟提升：
你在本节课上有什么收获？
[分层作业]必做题：
练习册；选做题：
教师根据学生情况甄选1－2题
[板书设计]
[师生反思]
11.2三角形全等的条件（HL）
[教学目标]
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
3.培养学生小组合作的意识，能通过合作交流解决遇到的困难．
[教学重点难点]
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
[课堂模式]学研练悟[学习辅助]直尺、圆规
[导学流程]
一.自主学习
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还需要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
下面请同学们看教材13、14页的内容。
二.互动研学
动手试一试：
已知Rt△ABC，∠C=90°。
再画一个Rt△A′B′C′，使∠C＇=90°，AB=A’B’,B′C′=BC，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
你发现了什么？
小结：
_______________________________________________________________________________
几何表述：
练一练：
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：
BC=AD
证明：
∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠C=_______=_________.
在_____△ABC和______△BAD中，
AB=BA（ ）,
AC=BD.
∴____△ABC≌______△BAD（）.（注意利用HL证明全等的书写格式）
∴BC﹦AD
三．精讲互评
1.做一做：
教科书低14页练习1、2题
2.已知：
如图，OA=OB,AC⊥OA于A,BC⊥OB于B.
求证：
∠AOC=∠BOC
小结：
让我们把知识梳理一下：
（1）_______________和________对应相等的两个_____________全等（简称_________或________）;
（2）这一结论是专门用来判断直角三角形全等的，对于一般三角形___________________;
（3）直角三角形属于三角形的一种，判断一般三角形全等的结论，对于直角三角形______________.
3.已知：
如图，在△ABC中，点F是BC的中点，FD⊥AB于D,FE⊥AC于E,且FD=FE.
求证：
AB=AC。
证明：
∵FD⊥AB，FE⊥AC,
∴∠ADF=_______=_________.=_________=90°
在Rt△ADF和Rt△AEF中
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL）
∵F是BC中点，
∴BF=CF3题
∴AD=AE
在Rt△BDF和Rt△CEF中
∴Rt△BDF≌Rt△CEF（HL）
∴BD=___________
∴AD+BD=AE+_____________（）4题
即_________=______________.
4.如图，△ABC和△A’B’C’中，CD,C’D’分别是两直角三角形的高，
且AC=A’C’,CD=C’D’,∠ACB=∠A’C’B’。
求证：
△ABC≌△A’B’C’。
5..如图△ABC中，AD⊥BC于D,E为AD上一点，且BE=CE.
求证：
AB=AC
5题
在例题讲解中，学生将将4、5两道题目的解题过程展示在黑板上，让同学们加以完善，最后由教师作总结。
（可以先让学生以小组为单位对解题的过程自主讨论，每个小组拿出最终的结果展示）
四.感悟提升：
你在本节课上有什么收获？
[分层作业]必做题：
练习册
选做题：
教师根据学生情况甄选1－2题
[板书设计]
[师生反思]
三角形全等的条件习题课一
[教学目标]
1.全面掌握两个三角形全等的5个条件，并能应用它们判别两个三角形是否全等．
2.经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
3.培养学生小组合作的意识，能通过合作交流解决遇到的困难．
[教学重点难点]
全面掌握两个三角形全等的5个条件，并能应用它们判别两个三角形是否全等．
[课堂模式]梳合展悟[学习辅助]直尺
[导学流程]
一.知识梳理
1.（）对应相等的两个三角形全等，可简写成“边边边”或（）
2.（）对应相等的两个三角形全等，可简写成“边角边”或（）
3.有两角和它们的（）对应相等的两个三角形全等,可简写成（）或（）
4.有两角和（）对应相等的两个三角形全等，可简写成“角角边”或（）
5.“HL”定理又称（），是（）独有的，对于一般的三角形（）“填成立或不成立”。
所以直角三角形全等的判定方法有（）种。
二.互动合学
1．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.
12
2．如图,已知：
∠1=∠2,∠3=∠4,要证BD=CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是_________再证△BDE≌△______,根据是__________．
3.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°则∠BED的度数是（）
A.70°B.85°C.65°D.以上都不对
34
4.如图,∠ABC=∠DCB=70°,∠ABD=40°,AB=DC,则∠BAC=（）
A.70°B.80°C.100°D.90°
5.如图8，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB，则在△DEF中，______＜______＜_____.
6.如图,在
中，AB=AC，BE、CF是中线，证明：
.
7.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？
请你说明理由.
8．如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=BC，你能说明其中的道理吗？
（可添加辅助线）
三.特色展示
将6.7.8三道题目的解题过程展示在黑板上，有同学们加以完善，最后由教师作总结
（可以先让学生以小组为单位对解题的过程自主讨论，每个小组拿出最终的结果展示）
四.感悟提升：
你在本节课上有什么收获？
五．分层作业：
必做题：
练习册
选做题：
教师根据学生情况甄选1－2题
六．板书设计
三角形全等的条件习题课
展示板块：
678
三角形全等的条件习题课二
[教学目标]
1.全面掌握两个三角形全等的5个条件，并能应用它们判别两个三角形是否全等．
2.通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维，通过一些较为综合的题目，培养学生综合运用的能力。
[教学重点难点]
1.全面掌握两个三角形全等的5个条件，并能应用它们判别两个三角形是否全等．
2.培养学生具备规范书写几何过程的能力。
[课堂模式]梳合展悟[学习辅助]直尺
一.知识梳理
复习提问判定三角形全等的五个条件及它们的几何表述。
二.互动合学
1.判断
（1）全等三角形是指形状相同的两个三角形。
（）
（2）全等三角形的面积和周长都相等。
（）
（3）一腰和顶角对应相等两个等腰三角形全等。
（）
（4）两边和一个角对应相等的两个三角形全等。
（）
（5）两角和一边对应相等的两个三角形全等。
（）
（6）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
（）
2.填空
（1）如图，已知AC∥BD，AF＝BE，要使△AEC≌△BDF需要添加一个条件______（或
______或______）。
（2）如图，∠BAC＝90°，AB=AC，点A在DE上，BD⊥DE，CE⊥DE。
求证：
DE＝BD＋CE
证明：
∵BD⊥DE，CE⊥DE
∴∠BDA＝______＝______.
∵∠1+∠2+∠BAC＝180°，
∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°.
又∵∠2+∠3＝90°,
∴∠1＝______（）
在△AEC与△BDA中，
｛
∴△AEC≌△BDA（）
∴AE＝BDCE＝AD（）
∴AE+AD＝BD+CE（）
即DE＝BD+CE
（3）已知：
如图∠BAC＝90°，AB＝AC，直线EF过点A，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F。
求证：
EF＝BE－CF
证明：
∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠BEA＝＝。
∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°.
∴∠2=（）.
在△AEB和△CFA中，
｛
3.解答题
1.如图，点B在AC上，点E在AD上，并且AE＝AB，∠1=∠2。
求证：
BD＝CE
2.如图，△ABC中，AD为高，AD＝BD，E为AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于F，求证：
BF⊥AC。
3.如图，AB，CD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：
AB⊥CD。
4.如图，线段AC，BD交于O，且OA＝OC，OB＝OD，DE＝BF。
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