应用题和反比例函数中考冲刺.docx

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应用题和反比例函数中考冲刺

应用题和反比例函数

1、某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段销售数量销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于540

0元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

2、根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600米后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？

3、某校为了增强学生体质，组织“远足”活动.从学校到“远足”目的地，路程为12千米.他们上午8时从学校出发，到达目的地先休息了30分钟，再原路返回；下午3时30分回到学校．假设他们去和来都是匀速行走，且去的速度比来的速度每小时快1千米．求他们去的速度．

4、随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？

4、为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？

5、学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．

（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？

（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？

哪种方案最省钱？

6、为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容环境提升行动。

某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：

甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元。

现要求按乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍。

（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？

（4分）

（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？

总成本最少是多少元？

（4分）

7、某商场要经营乙种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）直接写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案，方案甲：

该文具的销售单价不低于25元且不高于30元；方案乙：

每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

8、新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：

第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：

降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：

降价10%，没有其他赠送．

（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；

（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

9、某公园的门票价格规定如下表：

购票人数

50人以下

51～100人

100人以上

票价

13元/人

11元/人

9元/人

某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人．

（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？

（2）若两班联合购票可少付多少元？

10、大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱，某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过120天）另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水分流失损失的质量可忽略不计.现有一位个体户，按市场价10元/千克收购了这种葡萄2000千克放在冷库室内保鲜.据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有10千克葡萄变质丢弃.

（1）存放x天后将这批葡萄一次性出售，设这批葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式，并说明销售金额y随存放天数x的变化情况；

（2）考虑资金周转因素，该个体户决定在两个月（每月以30天计算）内将这批葡萄一次性出售，问该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？

最大利润是多少？

11、胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．

12、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）

x

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在

（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在

（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

13、如图，一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数

的图象相交于A、

B两点．已知点A的坐标是（﹣2，1），△AOB的面积为

．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

14、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线

的图像经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点﹒

（1）求D点的坐标；

（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求BF的解析

15、如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，

（1）k的值为；

（2）当m=3，求直线AM的解析式；

（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．

16、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点D（﹣3，2），B（1，0），CD∥x轴，将正方形ABCD向右平移m个单位，得正方形A′B′C′D′．当m=4时，反比例函数y=

（x＞0）的图象过线段C′D′的中点E，与线段B′C′交于点F．

（1）求反比例函数y=

（k＞0）的解析式．

（2）平移过程中，若反比例函数y=

（x＞0）的图象分别与线段C′D′、B′C′同时有交点．直接写出m的取值范围　　　　　　；其中，当m=4时，点D′的坐标为　　　　　　．

（3）反比例函数y=

（x＞0）上是否存在点P，使得△EFP的面积等于△EFC′的面积？

若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由．

17、如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=

（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．

（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；

（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．

17、如图，点A，B在反比例函数y=

的图象上，点A的坐标为（

，3），点C在x轴上，且使△AOC是等边三角形，BC∥OA．

（1）求反比例函数的解析式和OC的长；

（2）求点B的坐标；

（3）求直线BC的函数解析式．

18、如图9，正方形

的面积为4，反比例函数

（

）的图象经过点

．

（1）求点B的坐标和

的值；

（2）将正方形

分别沿直线

、

翻折，得到正方形

、

．设线段

、

分别与函数

（

）的图象交于点

、

，求直线EF的解析式．

19、如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=

（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．

（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；

（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．