五年级数学下册分数的意义和性质经典题型易错题.docx
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五年级数学下册分数的意义和性质经典题型易错题
五年级下册典型错例
采集样本
42
错误率
32.8%
采集者
郑国平
采集
学校
鹤池苑小学
错题来源
第四单元
题
型
基本
时
机
课时
√
课
型
新授课
题目出处
作业本
综合
√
单元
练习课
√
相关知识
分数的意义
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识
程序性知识
√
策略性知识
教学简述
本题是学习了分数的意义后对分数意义的综合性练习题，学生已掌握了分数的意义，但仅局限于对某个分数意义的理解，如
表示将单位“1”平均分成6份，表示其中的5份，如果是一些具体的实际问题，由于受各方面因素的影响，一些学生就会遇到一些困难。
◆典型错题
把5米长的铁丝平均截成6段，每段长（）米，每段是这根铁丝的（）。
错解：
1/5、5/6或其他一些答案
正解：
1/6、5/6
◆原因分析
学生方面：
1．学生的思维只停留在求平均数时总数比份数大这一方面上，通过学生访谈，发现如果总数比份数大，在求每份数时是非常快速和准确的，比如把10米长的铁丝平均分成5份，那么每份是10÷5=2米等一些类似的问题，哪怕学困生也比较容易地解答出来，但一旦变成总数比份数小时，比如把5米长的铁丝平均截成6段时，问题马上就出来了，答案五花八门。
说明学生对每份数=总数÷份数还是掌握的，问题出在总数和份数的大小上面。
2．遇到问题后学生解决问题的方法单一，此类题目可以通过画图等数形结合的方法比较容易理解。
3．学生对两个问题的理解不够清楚，没有理解它们真正的含意和区别，即份数和数量。
教师方面：
平时引导此类题目时不够到位，对两个问题的概念讲解不够清晰。
◆教学建议
分数是小学数学学习中的一个重点。
尤其是刚开始接触到分数时，学生不能准确理解哪是份数，哪是数量，这也是理解分数的难点所在。
1．在教学中，我是这样引领学生区分份数和数量的。
像这样“每份占总量的几分之几”、“甲是乙的几分之几”所表示的就是份数。
求份数首先要有标准量，如上面的“总量”、“乙”就是标准量，份数是没有单位的。
像这样“每段长几分之几米”、“每分是几分之几时”所表示的就是数量，数量是有单位的。
把5米长的钢管平均截成6段，每段占全长的几分之几，每段长多少米？
｛分析与解答｝问题1“每段长多少米？
”求的是数量。
把5米平均分成份，列式就是5÷6＝
，问题2“每段占全长的几分之几”，求的是份数。
以钢管的全长为标准，把1个整体平均分成份，每份就是
。
2．数形结合理解题意。
可以画线段图或示意图等
一些方法来理解意
◆资源链接
这样区分份数和数量
例1：
把1米长的钢管平均截成3段，每段占全长的几分之几，每段长多少米？
｛分析与解｝问题1“每段占全长的几分之几”，求的是份数。
以钢管的全长为标准，把1个整体平均分成3份，每份就是
。
问题2“每段长多少米？
”求的是数量。
把1米平均分成份，列式就是1÷3＝
米
例2：
把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得几分之几块，是这些饼的几分之几？
｛分析与解｝问题1“每个孩子分得几分之几块”，求的是数量。
也就是把3块饼平均分成4份，1份是3÷4＝
块问题2“是这些饼的几分之几？
”求的是份数。
把3块饼看作1个整体，平均分成4份，每份就是
。
例3：
一块2公顷的菜地，平均分成8份，每份是多少公顷，占这地的几分之几？
3份是多少公顷，占这地的几分之几？
｛分析与解｝问题1“每份是多少公顷”，求的是数量。
也就是把2公顷平均分成8份，每份数量就是2÷8＝
＝
公顷。
问题2“（每份）占这地的几分之几？
”求的是份数。
把2公顷地看作一个整体，平均分成8份，每份就是
。
问题3“3份是多少公顷”，求的是数量，问题1已求出一份是
公顷，3份就是
×3=
。
问题4“（3份）占这地的几分之几？
”求的是份数，把2公顷地看作一个整体，平均分成8份，3份就是
。
例4：
小明29分钟走了2千米路，平均每分钟走几分之几千米，占总路程的几分之几？
｛分析与解｝问题1“平均每分钟走几分之几千米，”，求的是数量。
既路程长度，把2千米平均分成29份，每份长度是2÷29＝
千米。
问题2“占总路程的几分之几？
”求的是份数，把2千米看作一个整体，平均分成29份，每份就是
。
例5：
（1）一根铁丝长15米，剪去
，还剩多少米？
（2）一根铁丝长15米，剪去
米，还剩多少米？
｛分析与解｝例5
（1）中的“剪去”是份数，指剪去了15米的
，所以列式为15-15×
=10米。
例5
（2）中的“剪去米”是数量，指剪去的长度是
米，15米，所以列式为15-
=14
米。
以上区分份数与数量的方法，是我在教学中逐渐总结出来的，有欠缺之处请各位同行批评指正。
◆大样本问卷调查结果：
错误率%
五年级下册典型错例
采集样本
60
错误率
21.6%
采集者
王小荷
采集
学校
新昌城西小学
错题来源
第四单元
题
型
基本
√
时
机
课时
√
课
型
新授课
√
题目出处
作业本P27
综合
单元
练习课
相关知识
分数的意义
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识
程序性知识
√
策略性知识
教学简述
这道题出现在真分数和假分数中的第二课时，前面已经学过分数的意义和分数与除法的关系，学生已经掌握把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。
例如他们对“把一堆苹果平均分成5份，每份占总数的（
）”基本能掌握，同时也对平均除有一定的基础。
但是学生却往往难以分辨出分数的两种意义——表示关系和数量。
◆典型错题
把5米长的钢筋平均截成9段，每段的长度是（）。
学生错解：
每段的长度是（
）。
发生此类错误的13人，另外还有部分学生忘记书写单位。
◆原因分析
教师方面：
教学时，可能对这两种意义的情景设计把握欠深入，所以学生无法建立起有关的知识模块。
学生方面：
没有真正去理解分数的两种意义，对两种意义的情景运用区分不够。
◆教学建议
1.教学时，从学生原有知识这个载体出发，深入理解分数的意义。
2.练习设计注意梯度，在实际练习中让学生真正认识和理解分数的意义。
◆资源链接
设计合理的练习，让学生在情景练习中去理解把握分数的两种意义。
1.一筐苹果，平均分成3份，每份是这筐苹果的（）；
平均分成6份，5份是这筐苹果的（）；
平均分成9份，7份是这狂苹果的（）。
2.把2千克点心平均装在2个盒子里，每盒是总数的（）；
平均装在3个盒子里，每盒是总数的（）；
如果平均装在5个盒子里，每盒是总数的（）。
3.把2千克点心平均装在2个盒子里，每盒装（）千克？
平均装在3个盒子里，每盒装（）千克？
如果平均装在5个盒子里，每盒装（）千克？
4.1吨煤可以烧8天，平均每天烧煤（）吨，平均每天烧这吨煤的（）。
5.把3米长的彩带平均分给7个小朋友，每个小朋友分到（）米，每人分到总数的（）。
6.小红去学校，15分钟到学校，刚好行了500米，平均每分钟行（）米。
每分钟行的路程是全程的（）。
◆大样本问卷调查结果：
错误率%
五年级下册典型错例
采集样本
61
错误率
38.1%
采集者
范立军
采集
学校
小越镇小
错题来源
第四单元
题
型
基本
时
机
课时
课
型
新授课
题目出处
过关检测
综合
√
单元
√
练习课
√
相关知识
分数的意义
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识
程序性知识
√
策略性知识
教学简述
学生已经学习了分数的意义和性质，且已经学会进行名数间的单位互相转化。
◆典型错题
填空：
45分钟=（）小时
学生错解：
①45分钟=（0.45）小时
②45分钟=（4.5）小时
◆原因分析
1．学生对于名数间的互相转化在四年级的时候就已经接触到过，而且对于常用的长度单位、面积单位和体积单位之间的进率掌握地较好，但是这些单位间的进率都是整十、整百、整千的，学生很少触及到时间单位此类进率非整十、整百、整千的单位名数。
2．学生对于数学学习还只停留在应试阶段，很少从生活实际出发去联系和体验。
◆教学建议
1．教师应结合平时的练习多注重一些非整十、整百、整千单位间互化的训练。
2．教师应在平时教育学生多从生活出发，从实际出发，不要让思维受长度、面积、体积等常用单位进率的负迁移影响。
3．学生受“惯性思维”影响，应在平时注意培养学生审题的耐心和细心。
◆资源链接
说说下列各单位间的进率
秒、分钟、小时、天、星期、月、季度、年
◆大样本问卷调查结果：
错误率%
五年级下册典型错例
采集样本
61
错误率
30.2%
采集者
范立军
采集
学校
小越镇小
错题来源
第四单元
题
型
基本
√
时
机
课时
课
型
新授课
题目出处
单元习题
综合
单元
√
练习课
√
相关知识
分数的意义
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识
程序性知识
√
策略性知识
教学简述
学生已经学习了分数的意义，知道一个分数的分数单位该如何表示。
◆典型错题
题目：
填空：
1
的分数单位是（），再加上（）这样的分数单位就变成了最小的质数。
学生错解：
1
的分数单位是（1
），再加上
（1）这样的分数单位就变成了最小的质数。
◆原因分析
1．教材中的分数单位介绍和练习中只涉及到一般的真分数，对于假分数和带分数的分数单位并没有直接的涉及，学生应该是首次接触到带分数的分数单位。
2．学生对于分数单位的理解并不深刻，只是肤浅地知道将一个分数（而且是真分数）的分母不变，分子变1，却并不去了解分数单位所表示的含义。
3．教师在教学中对分数的意义、分数单位的概念的处理也比较轻描淡写。
◆教学建议
1．教师还是应该让学生在学习中多对一些数学概念的理解更深刻，而不是简单地教授方法而不去深入理解。
2．教师应该对教材进行合适的处理，针对教材在教学中多一些相应的练习和变式来让学生加深理解和印象。
◆资源链接
请你说说下列分数的意义，再说说它们的分数单位
2
◆大样本问卷调查结果：
错误率%
五年级下册典型错例
采集样本
46
错误率
54.3%
采集者
屠芝娟
采集
学校
袍江小学
错题来源
第四单元
题
型
基本
时
机
课时
课
型
新授课
题目出处
单元复习时的课堂练习
综合
√
单元
√
练习课
√
相关知识
分数的意义
拓展
总复习
复习课
知识属性
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
√
教学简述
学生已经学了分数的意义，分数的加减法等相关知识，但把一些知识点综合起来后，因为种种原因，学生解题的错误率仍相当高。
◆典型错题
题目：
一根绳子，第一次截去
米，第二次截去绳子的
，（）截去的多。
A．第一次B．第二次C．一样多D．无法确定
学生错解：
1．B因为一根绳子的
大于
米；
2．C，因为
=
◆
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