高中物理第二章机械波第3讲波的图像学案教科版选修34整理.docx

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高中物理第二章机械波第3讲波的图像学案教科版选修34整理

2017-2018学年高中物理第二章机械波第3讲波的图像学案教科版选修3-4

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第3讲　波的图像

[目标定位]　1.知道什么是波的图像，知道图像中纵、横坐标各表示的物理量，能说出图像中蕴含的信息。

2.能区分振动图像和波动图像.3.根据某一时刻波的图像和波的传播方向能画出下一时刻和前一时刻的波的图像,并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．

一、横波的图像

1．若以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移,规定位移的方向向上为正值,向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置（x，y）,用平滑曲线将各点连接起来,就得到这一时刻横波的图像．波的图像有时也称为波形图,简称波形．

2．正弦波：

波形图是正弦曲线的波，又称为正弦波．

二、波的图像与振动图像的比较

1．波的图像表示波传播时某一时刻在介质中各质点的位置相对于平衡位置的位移．

2．振动图像表示某一质点振动的过程中，各时刻相对于平衡位置的位移．

想一想　为了区分波的图像与振动图像,你可以用什么形象来描述它们？

答案　波的图像相当于一群人的一张照片，振动图像相当于该群人中某个人的一段录像。

一、波的图像的理解和应用

由波的图像可获取的信息

1．直接读出波长．若已知波速，可计算出周期、频率．或已知周期、频率可计算出波速．

2．直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况．

3．介质中各质点的振幅．

4．已知波的传播方向,可知质点的振动方向．常用方法有：

（1）带动法：

原理：

先振动的质点带动邻近的后振动质点．

方法：

在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方,则P向上运动，若P′在P下方,则P向下运动．如图1所示．

图1

（2）上、下坡法:

如图2所示，沿波的传播方向,“上坡"的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C，简称“上坡下，下坡上”．

图2

（3）同侧法:

质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧,如图3所示．

图3

5．已知质点的振动方向，可知波的传播方向．

仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来．

【例1】　一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某时刻波形如图4所示，下列说法正确的是（　　）

图4

A．这列波的振幅为4cm

B．这列波的周期为1s

C．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动

D．此时x＝4m处质点的加速度为0

解析　由图像可知,这列波的振幅为2cm，A项错误；波长λ＝8m,故周期T＝

＝

s＝2s,B项错误；波向右传播，根据“上下坡"法可知，x＝4m处质点沿y轴正方向运动，C项错误;此时x＝4m处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D项正确．

答案　D

借题发挥　由波的图像可直接看出波长、该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向．可以由波速计算周期、频率或由周期、频率计算波速，利用波的传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向．

【例2】　如图5所示为一横波在某一时刻的波形图，已知D质点此时的运动方向如图所示,下列说法正确的是（　　）

图5

A．波向右传播

B．此时A点的运动方向向下

C．质点E与质点D的运动方向相同

D．质点C比质点B先回到平衡位置

解析　质点D的运动方向向下，根据特殊点法，波源在右，所以波应该向左传播，则A质点的运动方向向上．E质点运动方向向上,与D方向相反．质点C是直接向下运动的．而B是先向上运动到最高点再向下运动，故C比B先回到平衡位置．

答案　D

二、波的图像的画法

1．特殊点法

先找出两点（平衡位置、波峰或波谷等特殊点）并确定其运动方向，然后确定经Δt时间后这两点所达到的位置，最后按正弦规律画出新的波形．

该法适用于Δt＝n

（n＝1，2，3……）的情况．

2．波形平移法

在已知波的传播速度的情况下,由Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx,把图像沿传播方向平移Δx即得到相对应的图像．

【例3】　某一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图6所示．若波向右传播，画出

后和

前两个时刻的波的图像．

图6

解析　解法一　特殊点法

根据t＝0时刻波的图像及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经

后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来,便可得经

后的波的图像．如图中的虚线（a）所示．

同样道理，根据各个质点的振动方向可确定出

前时刻各个质点所在位置，于是便可得到

前时刻的波的图像．如图中虚线（b）所示．

解法二　波形平移法

由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的距离x＝12m,因此在

内,波向前传播了3m．根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播,把波的原有图形向右移动3m的距离,就得到了

后时刻的波形图，同理可以得到

前时刻波的图像．

答案　

后图像见解析图中虚线（a）　

前图像见解析图中虚线（b）

借题发挥　在已知波速的情况下，由公式Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把波形平移Δx即可得Δt时间后的波形图,注意，当Δx＝kλ＋Δx0时，只需将波形沿波的传播方向平移Δx0即可得Δt时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法"．当然也可以采用“特殊点法”．

三、振动图像与波动图像的比较

简谐振动

横波

图像

坐

标

横坐标

时间

介质中各质点的平衡位置

纵坐标

质点的振动位移

各质点在同一时刻的振动位移

研究对象

一个质点

介质中的各质点

物理意义

一个质点在不同时刻的振动位移

介质中各质点在同一时刻的振动位移

随时间的变化

原有图形不变，图线随时间而延伸

原有波形沿波的传播方向平移

显示的主要

物理量

振幅和周期

振幅和波长

【例4】　一列横波沿x轴正向传播,a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图7甲所示,此后，若经过

周期开始计时，则图乙描述的是（　　）

图7

A．a处质点的振动图像B．b处质点的振动图像

C．c处质点的振动图像D．d处质点的振动图像

解析　波向右传播,可以确定经过

周期后，b质点处于平衡位置且向下运动，从此时开始计时，b质点的振动图像如题图乙所示．故选B项．

答案　B

借题发挥　振动图像与波的图像的区别：

（1）波的图像和振动图像是根本不同的，波的图像描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移;而振动图像描述的是“一个质点"在“各个时刻”离开平衡位置的位移．

（2）坐标轴所表示的物理量：

波动图像中的横轴x表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵轴y表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点振动时各个不同时刻的位移．

质点的振动方向与波传播方向的关系

1．（多选）简谐横波某时刻的波形图线如图8所示，由此图可知（　　）

图8

A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的

B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的

C．若波从右向左传播,则质点c向下运动

D．若波从右向左传播,则质点d向上运动

解析　由“带动法”可知，若a向下运动,则a是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播,故A错误；同理,B正确;若波从右向左传播,则c、d质点均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于c、d上方，所以c、d均向上运动,故C错误，D正确．

答案　BD

波的图像的理解

2．如图9所示为一列简谐横波在某时刻的波形图．已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4s,则以下说法正确的是（　　）

图9

A．波的波速为10m/s

B．波的频率为1.25Hz

C．波沿x轴正方向传播

D．该时刻质点P正沿y轴正方向运动

解析　由于b比a先振动,所以波沿x轴负方向传播，选项C错误；由图可知a、b的平衡位置之间的距离为2m，则波速v＝

＝

m/s＝5m/s，选项A错误;由图可知,波长λ＝4m，由v＝λf得频率f＝

＝

Hz＝1.25Hz，选项B正确；根据“上下坡法”可知此时质点P正沿y轴负方向运动，选项D错误．

答案　B

3．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图10所示，已知波的传播速率是16m/s。

图10

（1）指出这列波中质点振动的振幅是多少；

（2）画出再经过0.125s时的波形图像．

解析　

（1）由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是10cm，因此振幅是10cm。

（2）再经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125m＝2m,所以再经过0。

125s后的波形图像如图中的虚线所示．

答案　

（1）10cm　

（2）见解析图

振动图像与波动图像的关系

4．（多选）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图11甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x＝1。

5m和x＝4。

5m．P点的振动图像如图乙所示，Q点的振动图像可能是（　　）

图11

解析　由波形图可知，该波的波长为4m，PQ两点间相距

个波长，由P点振动图像可知，t＝0时刻，P点通过平衡位置向上运动，若波沿x轴正方向传播，则Q点应在正向的最大位移处,B项正确；若波沿x轴负方向传播，则Q点应在负向最大位移处，C项正确．

答案　BC

题组一　质点的振动方向与波传播方向的关系

1．（多选）下列图中正确的波形图是（　　）

解析　根据“上、下坡"法，凡是在“上坡”区必向下运动，“下坡”区必向上运动，故B、C正确．

答案　BC

2．如图1所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是（　　）

图1

A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动

B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动

C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动

D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动

解析　解决该题有许多方法，现用“上下波"法判断,若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动．由此可知波向左传播．同理可判断C向上振动,B向上振动，故C正确．

答案　C

3．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图2所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是（　　）

图2

A．v变小，a变大B．v变小,a变小

C．v变大,a变大D．v变大，a变小

解析　由波的传播方向及P点位置，可知P点此时正向平衡位置振动,速度增大，加速度减小．

答案　D

4．（多选）一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x轴正方向传播,振幅为20cm，周期为4×10－2s．现沿x轴任意取五个相邻的点P1、P2、P3、P4、P5,它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上，大小都为10cm.则在此时刻，P1、P2、P3、P4四点可能的运动方向是（　　）

A．P1向下，P2向上，P3向下,P4向上

B．P1向上，P2向下，P3向上，P4向下

C．P1向下，P2向下，P3向上，P4向上

D．P1向上,P2向上,P3向上，P4向上

解析　特别要注意，题目中指出的五个相邻的、位移向上且相等的质点，只能是如图（a）或（b）所示中的一种．

在（a）中，由上、下坡法可知P1、P3、P5向下，P2、P4向上．

在（b）中，由上、下坡法可知P1、P3、P5向上，P2、P4向下．

答案　AB

题组二　波的图像

5．关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是（　　）

A．表示某一时刻某一质点的位移

B．表示各个时刻某一质点的位移

C．表示某一时刻各个质点的位移

D．表示各个时刻各个质点的位移

解析　波的图像表示的是介质中的各个质点在某一时刻离开各自的平衡位置的位移．

答案　C

6．（多选）如图3所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知（　　）

图3

A．质点b此时位移为零

B．质点b此时向－y方向运动

C．质点d的振幅是2cm

D．质点a再经过

通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm

解析　由波形知，质点b在平衡位置．所以，其位移此时为零，选项A正确；因波向右传播,波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动,选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同．所以，质点d的振幅是2cm，选项C正确;再经过

的时间，质点a将运动到负向最大位移处，故选项D错误．

答案　AC

7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期是2s，t＝0时刻的波形如图4所示，该列波的波速是m/s;质点a平衡位置的坐标xa＝2.5m，再经s它第一次经过平衡位置向y轴正方向运动．

图4

解析　由图可知波长λ＝4m，则波速v＝

＝

m/s＝2m/s。

波沿x轴正方向传播，根据“上下坡”法可判断出t＝0时刻x＝2m处的质点正经过平衡位置向y轴正方向运动,要使此状态第一次传到xa＝2.5m处的质点a,则波向右传播的距离s＝2。

5m－2m＝0.5m，则所用时间t＝

＝

＝0。

25s.

答案　2　0。

25

题组三　振动图像与波的图像的关系

8．一简谐横波沿x轴正向传播，图5甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是（　　）

图5

A．0。

5mB．1.5m

C．2。

5mD．3。

5m

解析　由图乙可知，在t＝0时刻此质点相对平衡位置的位移为－0。

15m，且振动方向向下，图甲中符合此要求的点在2～3m之间，故C正确．

答案　C

9．（多选）图6（a）为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图（b）为介质中平衡位置在x＝1。

5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2m的质点．下列说法正确的是（　　）

图6

A．波速为0。

5m/s

B．波的传播方向向右

C．0~2s时间内,P运动的路程为8cm

D．0~2s时间内，P向y轴正方向运动

E．当t＝7s时,P恰好回到平衡位置

解析　由图（a）得波长λ＝2m，由图（b）可知周期T＝4s，则波速v＝

＝0。

5m/s，A正确；t＝2s时，x＝1.5m处的质点振动方向向下，则波向左传播，B错；0～2s时间内P质点运动的路程xP＝

×4A＝8cm，C项正确;0～2s质点P向y轴负方向运动,D项错；t＝0时P质点位于正向最大位移处,故P质点达到平衡位置的时刻为t＝（2n＋1）

，则n＝3时，t＝7s，P恰好回到平衡位置，E项正确．

答案　ACE

题组四　波的图像的画法

10．在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图像如图7所示，则该波在第一个周期末的波形图是（　　）

图7

解析　根据特殊点振动法，由振动图像可知,在t＝T时，波源O的振动方向向下，再结合波形可知形成的波动图像为D图．故选项D正确．

答案　D

11．（多选）图8（a）为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点,Q是平衡位置在x＝4。

0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图像．下列说法正确的是（　　）

图8

A．在t＝0。

10s时，质点Q向y轴正方向运动

B．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同

C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m

D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm

E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt（国际单位制）

解析　由图（a）得λ＝8m，由图（b）得T＝0.2s，所以v＝

＝40m/s。

由图（b）知,在t＝0。

10s时,质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A错误；结合图（a）,由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，根据特殊点法，画出t＝0.25s时的波形图，标出P、Q点，如图，此时P点在x轴下方，其加速度沿y轴正方向，B正确；Δt＝0。

25s－0.10s＝0.15s，Δx＝v·Δt＝6m，C正确；P点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D错误；由图知A＝0。

1m，ω＝

＝10πrad/s，所以Q点简谐振动表达式为：

y＝0。

10sin10πtm，E正确．

答案　BCE

12．如图9所示，甲为某一波在t＝1。

0s时的图像，乙为参与该波动P质点的振动图像，波速为4m/s，求：

图9

（1）说出两图中AA′的意义；

（2）说出甲图中OA′B图线的意义；

（3）在甲图中画出再经3.5s时的波形图；

（4）求再经过3.5s时P质点的路程s和位移．

解析　

（1）甲图中AA′表示A质点的振幅或1。

0s时x＝1。

0m的质点的位移大小为0.2m，方向为负；乙图中AA′表示P质点的振幅,也代表P质点在0.25s时的位移大小为0.2m,方向为负．

（2）甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1。

0s时的位移,方向均为负．由乙图看出P质点在1.0s时向－y方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA′间各质点正向远离平衡位置方向振动，A′B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．

（3）传播距离：

Δx＝v·Δt＝4×3.5m＝14m＝

λ。

所以只需将波形向x轴负向平移2m即可,如图所示．

（4）因为n＝

＝

＝7。

所以路程s＝2An＝2×0。

2×7m＝2。

8m。

由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从图示时刻P质点经

时的位移即可,所以经3.5s质点P的位移仍为0.

答案　

（1）甲图中的AA′表示A质点的振幅，乙图中的AA′表示质点P的振幅．

（2）甲图中OA′B图线表示O到B之间所有质点在1。

0s时的位移情况．

（3）见解析图　（4）2。

8m　0

题组五　综合应用

13．一列简谐横波t1时刻的波形如图10中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5s．问：

图10

（1）这列波的传播速度是多少？

（2）若波向左传播，且3T<Δt〈4T,波速是多大？

（3）若波速等于68m/s，则波向哪个方向传播?

解析　

（1）有两组解：

若波向右传播，传播距离s＝

λ，又有v右＝

＝

m/s＝（16n＋4）m/s（n＝0,1,2，…）；若波向左传播，传播距离s＝

λ，又有v左＝

＝

m/s＝（16n＋12）m/s（n＝0，1,2，…）．

（2）因波向左传播，且3T〈Δt<4T，则必有3λ

（3）因波速v＝68m/s，所以s＝v·Δt＝68×0。

5m＝34m＝

λ，故波向右传播．

答案　

（1）若波向右传播，v右＝（16n＋4）m/s（n＝0,1,2，…）；若波向左传播，v左＝（16n＋12）m/s（n＝0，1，2，…）　

（2）60m/s　（3）向右