选择性必修一第三章机械波第二节波的描述.docx
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选择性必修一第三章机械波第二节波的描述
2 波的图象
一、波的图象
1．对波的图象的理解
（1）波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．
（2）简谐波的图象是正（余）弦曲线，介质中的质点做简谐运动．
2．由波的图象获得的三点信息
（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．
（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长．
（3）若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
3．波的图象的周期性
质点振动的位移做周期性变化，即波的图象也做周期性变化，经过一个周期，波的图象复原一次．
4．波传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向或x轴负向传播．
例1 （多选）如图2所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图象可知（ ）
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2cm
D．质点a再经过
通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm
二、质点的振动方向与波传播方向的关系
[导学探究] 图3是一列向右传播的机械波的图象，请在图上标出各点的运动方向．
图3
[知识深化] 已知波的传播方向判断质点振动方向的方法
1．质点带动法
由波的形成原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，若已知波的传播方向而判断质点振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动，否则该质点向上运动．
2．上下坡法
如图4所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.
3．微平移法
原理：
波向前传播，波形也向前平移．
方法：
作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．如图5.
例2 简谐横波某时刻的波形图如图6所示．由此可知：
（1）若质点a向下运动，则波向什么方向传播？
（2）若质点b向上运动，则波向什么方向传播？
（3）若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？
三、振动图象和波的图象的比较
[导学探究] 如图7为某一列波在某时刻的波的图象和某质点的振动图象，两图象横坐标和纵坐标分别表示什么意义？
两图线的物理意义分别是怎样的？
图7
[知识深化] 振动图象和波的图象的比较
振动图象
波的图象
图象
坐标
横坐标
时间
波线上各质点的平衡位置
纵坐标
某一质点在不同时刻的振动位移
各质点在同一时刻的振动位移
研究对象
一个质点
沿波传播方向上的各质点
物理意义
一个质点在不同时刻的振动位移
介质中各质点在同一时刻的振动位移
例3 （多选）根据图8甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是（ ）
A．甲是振动图象，乙是波动图象
B．甲是波动图象，乙是振动图象
C．甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动
D．甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动
两种图象的比较
1．波的图象与振动图象外形上很相似，辨别它们时要看图象的横坐标是时间t还是位移x.
2．简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同．
3．判断波的图象中质点的运动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振动图象中质点的振动方向根据质点下一时刻的位置．
例4 （多选）一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图9（a）所示，图（b）表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则（ ）
A．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为a点的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为b点的振动图象
C．若波沿x轴负方向传播，（b）图应为c点的振动图象
D．若波沿x轴负方向传播，（b）图应为d点的振动图象
课堂检测
1．（波的图象的理解）（多选）如图10所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有（ ）
A．各质点的位移都为5cm
B．x＝2m处的质点速度沿y轴正方向
C．x＝4m处的质点加速度方向为正方向
D．x＝8m处的质点速度为正的最大值
2．（质点的振动方向与波传播方向的关系）（多选）简谐横波某时刻的波形图线如图11所示，由此图可知（ ）
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
3．（振动图象和波的图象的比较）一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图12甲所示，此后，若经过
周期开始计时，则如图乙所示描述的可能是（ ）
A．a处质点的振动图象
B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象
D．d处质点的振动图象
4．（振动图象和波的图象的比较）某横波在介质中沿x轴传播，图13甲为t＝0.75s时的波形图，图乙为P点的振动图象．那么下列说法正确的是（ ）
A．质点L与质点N的运动方向总相同
B．该波沿x轴正方向传播
C．在0.5s时间内，质点P向右运动了1m
D．t＝1.0s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动
课堂检测
考点一 质点的振动方向与波传播方向的关系
1．（多选）下列图中正确的波形图是（ ）
2．如图1所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是（ ）
A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动
B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动
C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动
D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动
3．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图2所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是（ ）
A．v变小，a变大B．v变小，a变小
C．v变大，a变大D．v变大，a变小
4．t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6s时波形的图是（ ）
考点二 波的图象的理解
5．（多选）如图3所示为某一时刻的波形图，下列说法中正确的是（ ）
A．此列波的振幅是0.1m
B．x＝15cm处质点的位移是0.1m
C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向
D．质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向
6．（多选）简谐横波某时刻波形图如图4所示．a为介质中的一个质点，由图象可知（ ）
A．质点a的加速度方向一定沿y轴负方向
B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向
C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值
D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为2A
7.（多选）如图5所示为某一时刻某简谐波的图象，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是（ ）
A．质点a、b的振幅相等
B．该时刻质点b、e的速度相同
C．该时刻质点c、d的加速度为零
D．该时刻质点d正在向下运动
8．（多选）如图6是一列简谐波某一时刻的波形图，下列说法正确的是（ ）
A．波一定沿x轴正方向传播
B．a、b两个质点的振动速度方向相反
C．若a质点此时的速度方向沿y轴正方向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向
D．若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向
考点三 振动图象与波的图象的比较
9．（多选）关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是（ ）
A．波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移
B．通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移
C．它们的横坐标都表示时间
D．它们的纵坐标都表示质点的位移
10．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图7甲是t＝1s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象（两图用同一时间起点），则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象（ ）
A．x＝0处的质点B．x＝1m处的质点
C．x＝2m处的质点D．x＝3m处的质点
11．（多选）取向上为质点振动的正方向，得到如图8所示的两个图象，则图线上A、B两点的运动方向是（ ）
图8
A．A点向下B．A点向上C．B点向下D．B点向上
12．（多选）一列简谐横波沿x轴传播，它在t＝0时刻的波的图象如图9甲所示．下面的分析正确的是（ ）
图9
A．如果这列波是沿＋x方向传播的，则乙图可能是甲图中的a点的振动图象
B．如果这列波是沿＋x方向传播的，则乙图可能是甲图中的b点的振动图象
C．如果这列波是沿－x方向传播的，则乙图可能是甲图中的c点的速度随时间变化的图象
D．如果这列波是沿－x方向传播的，则乙图可能是甲图中的d点的速度随时间变化的图象
二、非选择题
13．（振动图象与波的图象的比较）图10甲表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请在图乙中作出这列简谐波在t＝0时刻的波形图（质点a画在坐标原点上，且波沿x轴正方向传播）．
图10
2 波长、频率和波速
一、波长
[导学探究] 一列向右传播的机械波的图象如图2所示．
图2
（1）1和9、2和10、3和11……这两个点的振动有什么共同的特点？
（2）1和9、2和10、3和11……这两个点的平衡位置的距离是否相等？
[知识深化] 波长的三种确定方法
1．根据定义确定：
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．
2．根据波的图象确定：
（1）在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
（2）在波的图象上，运动状态（速度）总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
（3）在波的图象上，两个相邻波峰（或波谷）间的距离为一个波长．
3．根据公式λ＝vT来确定．
例1 （多选）如图3所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是（ ）
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同
C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长
二、波速与波长、周期、频率的关系
[导学探究] 已知声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时的频率如何变化？
波长如何变化？
[知识深化] 对波速、波长、周期、频率及其关系的理解
1．在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与周期、频率的关系为：
v＝
＝λf.
2．波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变．
3．波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变．
例2 一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图4所示．下列说法中正确的是（ ）
A．该波的波长逐渐增大B．该波的频率逐渐增大
C．该波的周期逐渐增大D．该波的波速逐渐减小
例3 （多选）一列简谐横波在t＝0时的波形图如图5所示．介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin（5πt）cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．周期为4sB．振幅为20cm
C．传播方向沿x轴正向D．传播速度为10m/s
三、波的多解性
[导学探究] 一列机械波某时刻的波形图如图6所示．
（1）a质点需多长时间第一次运动到波峰？
（2）与a质点运动速度始终相等的质点有几个？
[知识深化] 波的多解性
1．波的周期性造成多解
（1）时间的周期性：
时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
（2）空间的周期性：
波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
2．传播方向的双向性造成多解
（1）波的传播方向不确定．
（2）质点振动方向不确定．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
（1）在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长．（ ）
（2）在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长．（ ）
（3）波的频率由介质决定．（ ）
（4）根据v＝
可知，机械波的波长越长，波速越大．（ ）
2．一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，由该图象可知该波的振幅为________cm，波长为________m；若该波波源的振动周期为T＝0.2s，则该波的频率f＝______Hz，波速v＝________m/s.
例4 （多选）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点．在t时刻A、B两点间形成如图7甲所示波形，在（t＋3s）时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点平衡位置间距离a＝9m，则以下说法中正确的是（ ）
A．若周期为4s，波一定向右传播
B．若周期大于4s，波可能向右传播
C．若波速为8.5m/s，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为0.5m/s
解决波动问题应注意的问题：
1质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能.
2质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能.
3只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能.
4只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能.
例5 （多选）一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x＝0，x＝xb（xb>0）．a点的振动规律如图8所示．已知波速为v＝10m/s，在t＝0.1s时b的位移为0.05m，则下列判断可能正确的是（ ）
A．波沿x轴正向传播，xb＝0.5m
B．波沿x轴正向传播，xb＝1.5m
C．波沿x轴负向传播，xb＝2.5m
D．波沿x轴负向传播，xb＝3.5m
课堂检测
1．（波长、频率、周期、波速）（多选）关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是（ ）
A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B．波的频率等于波源的振动频率
C．波速等于波源的振动速度
D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变
2．（波长、频率、周期、波速）（多选）周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图9所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波（ ）
A．波长为40m
B．频率为0.5Hz
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20m/s
D．沿x轴正方向传播，波速v＝10m/s
3．（波的多解性）（多选）如图10所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方与a点相距0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是（ ）
A．0.6mB．0.3m
C．0.2mD．0.1m
4．（波的多解性）（多选）如图11所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2s时刻的波形图．则（ ）
A．这列波的周期可能是1.2s
B．这列波的波长为12m
C．这列波可能向左传播4m
D．这列波的波速可能是40m/s
E．t＝0时刻x＝4m的质点沿x轴正方向运动
变式训练
考点一 波长、频率、周期、波速及其关系
1．关于波速，下列说法正确的是（ ）
A．反映了质点振动的快慢
B．反映了振动在介质中传播的快慢
C．波速由介质和波源共同决定
D．波速与波源的频率成正比
2．男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是（ ）
A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2B．f1C．f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2D．以上说法都不正确
3．（多选）一振动周期为T、振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一列简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是（ ）
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若质点P与波源的距离x＝vT，则质点P的位移与波源的相同
4．一列简谐横波在某时刻的波形图如图1所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5s，b、c间的距离为5m，以下说法正确的是（ ）
A．此列波的波长为2.5m
B．此列波的频率为2Hz
C．此列波的波速为2.5m/s
D．此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
5．（多选）如图2，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5s．关于该简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．波长为2m
B．波速为6m/s
C．频率为1.5Hz
D．t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰
E．t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置
6．平静湖面传播着一列水面波，在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波（ ）
A．频率是30HzB．波长是3mC．波速是1m/sD．周期是0.1s
考点二 波的多解性
7．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为（ ）
A．4m、6m和8mB．6m、8m和12m
C．4m、6m和12mD．4m、8m和12m
8．（多选）一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图3中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是（ ）
图3
A．7m/sB．3m/sC．1m/sD．5m/s
9．（多选）一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，如图4所示是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（ ）
图4
A．4.5m/sB．3.0m/sC．1.5m/sD．0.5m/s
考点三 综合应用
10．如图5甲为一列横波在t＝0时刻的波形图，图乙为介质中M点的振动图象．下列说法正确的是（ ）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．这列波的频率为2Hz
C．这列波的波速大小为4m/s
D．经过2s，M点通过的路程是0.4cm
二、非选择题
11．（波速、波长、频率、周期及其关系）如图6所示为一列沿－x方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图．M、N两点的坐标分别为（－2,0）和（－7,0），已知t＝0.5s时，M点第二次出现波峰．
（1）这列波的传播速度多大？
（2）从t＝0时刻起，经过多长时间N点第一次出现波峰？
（3）当N点第一次出现波峰时，M点通过的路程为多少？
12．（综合应用）如图7所示，甲为某一列波在t＝1.0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象．
（1）求该波波速v；
（2）在甲图中画出再经过3.5s时的波形图；
（3）求再经过3.5s时P质点的路程s和位移．
13．（波的多解性）一列简谐横波t1时刻的波形如图8中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5s．问：
（1）这列波的传播速度是多少？
（2）若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速是多大？
（3）若波速等于68m/s，则波向哪个方向传播？
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