福建省泉州市最新初中毕业班质量检测数学试题含答案解析.docx
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福建省泉州市最新初中毕业班质量检测数学试题含答案解析
2019届福建省泉州市初中学业质量检查
数学试题
（试卷满分：
150分；考试时间：
120分钟）
友情提示：
所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．
一、选择题：
本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
1.下列各式正确的是（ ）
A.－（－2018）＝2018 B.|－2018|＝±2018
C.20180＝0D.2018－1＝－2018
2.计算（－2a2）3的结果是（ ）
A.－6a2 B.－8a5 C.8a5 D.－8a6
3.某几何体如下左图所示,该几何体的右视图是（ ）
第3题图
4.一个正多边形的边长为2,每个外角都为60°,则这个多边形的周长是（ ）
A.8B.12C.16D.18
5.不等式组
的整数解的个数为（ ）
A.0个B.2个C.3个D.无数个
6.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,要使它成为矩形,需再添加的条件是（ ）
A.OA＝OCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.BD平分∠ABC
第6题图
7.在学校演讲比赛中,10名选手的成绩折线统计图如图所示,则下列说法正确的是（ ）
A.最高分90B.众数是5
C.中位数是90D.平均分为87.5
第7题图
8.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,若
＝
DE＝3,则BC的长度是（ ）
A.6B.8C.9D.10
第8题图
9.实数a、b、c、d在数轴上的对应点从左到右依次是A、B、C、D,若b＋d＝0,则a＋c的值（ ）
A.小于0B.等于0
C.大于0D.与a、b、c、d的取值有关
10.已知双曲线y＝
经过点（m,n）,（n＋1,m－1）,（m2－1,n2－1）,则k的值为（ ）
A.0或3B.0或－3C.－3D.3
二、填空题：
本大题共6小题,每小题4分,共24分．把答案填在答题卡的相应位置．
11.已知x＝0是方程x2－5x＋2m－1＝0的解,则m的值是________．
12.分解因式：
x3－4x＝________．
13.某口袋中装有2个红球和若干个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是
则袋中黄球的个数为________．
14.抛物线y＝x2－6x＋7的顶点坐标是________．
15.在直角坐标系中,点M（
1）绕着原点O顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．
16.如图,在面积为16的四边形ABCD中,∠ADC＝∠ABC＝90°,AD＝CD,DP⊥AB于点P,则DP的长是________．
第16题图
三、解答题：
本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．
17.（8分）先化简,再求值：
x（x＋2）＋（x－1）（x＋1）－2x,其中x＝
.
18.（8分）解方程组：
.
19.（8分）如图,在四边形ABCD中,AB＝AD＝3,DC＝4,∠A＝60°,∠D＝150°,试求BC的长度．
第19题图
20.（8分）如图,E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点,AE＝CF,求证：
DF＝BE.
第20题图
21.（8分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评,并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：
第21题图
（1）接受测评的学生共有________人,扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°,并补全条形统计图；
（2）若该校共有学生1200人,请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；
（3）测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生,现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．
22.（10分）某学校在“校园读书节”活动中,购买甲、乙两种图书共100本作为奖品,已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．
（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元；
（2）如果购买图书的总费用不超过3500元,那么乙种图书最多能买多少本？
23.（10分）如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点,且AC＝
DC＝1.
（1）求证：
AB＝DE；
（2）求tan∠EBD的值．
第23题图
24.（13分）如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交
于点D,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,连接AD、CD.
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若OA＝AE＝2时,
①求图中阴影部分的面积；
②以O为原点,AB所在的直线为x轴,直径AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,试在线段AC上求一点P,使得直线DP把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．
第24题图
25.（13分）如图,在直角坐标系中,抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点,与直线y＝2x交于点M（1,m）．
（1）求m,b的值；
（2）已知点N,点M关于原点O对称,现将线段MN沿y轴向上平移s（s＞0）个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点,试求s的取值范围；
（3）利用尺规作图,在该抛物线上作出点G,使得∠AGO＝∠BGO,并简要说明理由．（保留作图痕迹）
第25题图
2019届福建省泉州市初中学业质量检查
1.A【解析】
选项
逐项分析
正误
A
－（－2018）＝2018
√
B
|－2018|＝2018
×
C
20180＝1
×
D
2018－1＝12017
×
2.D【解析】（－2a2）3＝（－2）3（a2）3＝－8a6,故选D.
3.D【解析】本题考查几何体的右视图,从右往左看,可看到两个矩形,一上一下叠放在一起,且所有棱都能看到,故轮廓线均为实线,符合条件的只有D.
4.B【解析】正多边形的每个外角都为60°,360°÷60°＝6,所以这个多边形为正六边形,正六边形的周长为6×2＝12.
5.C【解析】不等式组的解为－26.B【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故选B.
7.C【解析】由折线统计图可知,十名选手的最高分为95分,A错误；众数为90,B错误；把成绩从低到高排,中间两数都为90,所以中位数为90,C正确；x－＝80×2＋85＋90×5＋95×210＝88.5（分）,故D错误．
8.C【解析】∵DE∥BC,∴ADAB＝DEBC,∵ADDB＝12,∴DEBC＝13,∵DE＝3,∴BC＝9.
9.A【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大,得aa,∴a＋c<0.
10.D【解析】把点（m,n）,（n＋1,m－1）,（m2－1,n2－1）代入双曲线y＝kx得,k＝mn①,k＝（n＋1）（m－1）②,k＝（m2－1）（n2－1）③,①代入②得m－n＝1；②代入③中得,1＝（m＋1）（n－1）,1＝mn＋n－m－1,mn＝2＋（m－n）＝3,所以k＝3.
11.12【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0,∴m＝12.
12.x（x＋2）（x－2）【解析】x3－4x＝x（x2－4）＝x（x＋2）（x－2）
13.8【解析】口袋中球的个数为2÷15＝10个,袋中黄球的个数为10－2＝8个．
14.（3,－2）【解析】y＝x2－6x＋7＝（x2－6x＋9）－9＋7＝（x－3）2－2,所以抛物线的顶点坐标为（3,－2）．
15.（,－1）【解析】如解图,由旋转的性质可知∠MOB＝60°,OM＝OB,又∵M（,1）,可得∠MOC＝30°,∴∠COB＝30°,过点B作BC⊥OC于点C,结合OB＝OM可知,点B与点M关于x轴对称,∴B（,－1）．
第15题解图
16.4【解析】如解图所示,过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC＝∠ABC＝90°,∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE＝90°,∴∠ADP＝∠CDE.∵AD＝DC,∴Rt△APD≌Rt△CED,∴DP＝DE,∴四边形PDEB是正方形,又∵四边形ABCD的面积为16,∴正方形DPBE的面积也为16,∴DP＝DE＝4.
第16题解图
17.解：
原式＝x2＋2x＋x2－1－2x
＝2x2－1
当x＝时,原式＝2×（）2－1＝4－1＝3.
18.解：
x－y＝1 ①3x＋y＝7②,
①＋②得4x＝8,∴x＝2,
将x＝2代入①得y＝1.
所以该方程组的解为x＝2y＝1.
19.解：
如解图,连接DB,
第19题解图
∵AB＝AD,∠A＝60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD＝AD＝3,∠ADB＝60°,
又∵∠ADC＝150°,∴∠CDB＝∠ADC－∠ADB＝150°－60°＝90°,
∵DC＝4,
∴BC＝＝＝5.
20.证明：
在▱ABCD中,CD∥AB,DC＝AB,
∴∠DCA＝∠BAC,
在△DCF和△BAE中,
∠DCA＝∠BACCF＝AE,
∴△DCF≌△BAE（SAS）,
∴DF＝BE.
21.
（1）80,135,补全条形统计图如解图①所示；
第21题解图①
【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80（人）,安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25（人）,扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为3080×360°＝135°.
（2）该校对安全知识达到“良”程度的人数为：
1200×30＋2580＝825（人）；
（3）列表如下：
女1
女2
女3
男1
男2
女1
——
女1女2
女1女3
女1男1
女1男2
女2
女2女1
——
女2女3
女2男1
女2男2
女3
女3女1
女3女2
——
女3男1
女3男2
男1
男1女1
男1女2
男1女3
——
男1男2
男2
男2女1
男2女2
男2女3
男2男1
——
所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,
所以P（抽到1男1女）＝1220＝35.
或画树状图如解图②：
第21题解图②
所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,
所以P（抽到1男1女）＝1220＝35.
22.解：
（1）设甲种图书的单价是x元,则乙种图书的单价是1.5x元,
依题意得：
360x－3601.5x＝4.
解得：
x＝30,
经检验x＝30是原方程的解,且x＝30,1.5x＝45符合题意．
答：
甲种图书的单价是30元,乙种图书的单价是45元.
（2）设乙种图书能买m本,
依题意得：
45m＋30（100－m）≤3500,
解得：
m≤1003＝3313,
因为m是正整数,所以m最大值为33,
答：
乙种图书最多能买33本.
23.
（1）证明：
在矩形ABCD中,∠ADC＝90°,AB＝DC＝1,
∵AC＝,DC＝1,
∴在Rt△ADC中,AD＝＝＝2,
∵E是边AD的中点,
∴AE＝DE＝1,
又∵AB＝1,
∴AB＝DE；
（2）解：
如解图,过点E作EM⊥BD于点M,
第23题解图
∵BD＝AC＝,
在Rt△DEM和Rt△DBA中,
sin∠ADB＝EMED＝BABD,即EM1＝15,
解得：
EM＝55,
又∵在Rt△ABE中,BE＝＝＝,
∴在Rt△BEM中,BM＝＝5）2＝55,
∴在Rt△BEM中,tan∠EBD＝EMBM＝55＝13.
第24题解图
24.
（1）证明：
如解图,连接OC,
∵OA＝OC,F为AC的中点,
∴OD⊥AC,
又∵DE∥AC,
∴OD⊥DE,
∵OD为⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：
①由
（1）得OD⊥DE,
∴∠EDO＝90°,
∵OA＝AE＝2,
∴OA＝OD＝AD＝2,
∴△AOD是等边三角形,
∴∠AOD＝∠DAO＝60°,
∴∠ACD＝12∠AOD＝30°,
又∵AC⊥OD,
∴∠CAO＝∠CAD＝30°,
∴∠ACD＝∠CAO,
∴CD∥AB,
∴S△ACD＝S△OCD,
∴S阴＝S扇形OCD,
∵∠CAD＝∠OAD－∠OAC＝60°－30°＝30°,
∴∠COD＝2∠CAD＝60°,
∴S阴＝60π×22360＝23π；
②由已知得：
A（－2,0）,C（1,）,
∴直线AC的表达式为y＝33x＋33,
如解图,过点P1分别作P1M⊥x轴,P1N⊥AD,垂足分别M,N,
由①得AC平分∠OAD,
∴P1M＝P1N,
设P1（x,33x＋33）（－2≤x≤1）,
P1M＝P1N＝33x＋33,
∵直线DP1把阴影部分面积分成1∶2的两部分,
若S△AP1D＝13S阴,即12×2·（33x＋33）＝13×23π,
解得：
x＝3π－189,此时P1（3π－189,2π9）,
若S△AP2D＝23S阴,同理可求得P2（3π－189,4π9）,
综上所述：
满足条件的点P的坐标为P1（3π－189,2π9）和P2（3π－189,4π9）.
25.解：
（1）把M（1,m）代入y＝2x得m＝2×1＝2,
把M（1,2）代入y＝－x2＋bx＋2得2＝－12＋b＋2,即b＝1；
（2）由
（1）得y＝－x2＋x＋2,M（1,2）,
因为点N,点M关于原点O对称,所以N（－1,－2）,
如解图①,过点N作CN⊥x轴,交抛物线于C,则C的横坐标为－1,
所以C的纵坐标为－（－1）2＋（－1）＋2＝0,
第25题解图①
所以C（－1,0）与A重合,
则CN＝AN＝2,即当s＝2时线段MN与抛物线有两个公共点,
设平移后的直线表达式为y＝2x＋s,
由y＝2x＋sy＝－x2＋x＋2得x2＋x＋s－2＝0,
由Δ＝12－4（s－2）＝0,得s＝94,
即当s＝94时,线段MN与抛物线只有一个公共点,
所以,当线段MN与抛物线有两个公共点时,s的取值范围为2≤s＜94；
（3）如解图②,在x轴上取一点P（－2,0）,以P为圆心,OP为半径作圆,⊙P与抛物线的交点,即是所求作的点G（解图②中的G与G′）,
理由：
第25题解图②
当点G在x轴上方时,由作图可知,PG＝2,PA＝1,PB＝4,
则PAPG＝PGPB＝12,
∵∠GPA＝∠BPG,
∴△GPA∽△BPG,
∴∠PBG＝∠PGA,
∵GP＝PO,
∴∠POG＝∠PGO,
又∵∠POG＝∠PBG＋∠OGB,
∠PGO＝∠PGA＋∠AGO,
∴∠AGO＝∠BGO,
同理可证：
当点G′在x轴的下方时,结论也成立.
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