桥涵施工测量.docx
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桥涵施工测量
桥涵施工测量（总23页）
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10.1涵洞施工测量
涵洞是公路上广泛使用的人工构筑物，通常由洞身、洞口建筑、基础和附属工程组成，如图所示。
洞身是涵洞的主要部分，其截面形式有圆形、拱形和箱形等。
涵洞进出口应与路基平顺衔接，保障水流顺畅，使上下游河床、洞口基础和洞侧路基免受冲刷，以确保洞身安全，并形成良好的泄水条件。
涵洞基础分为整体式和非整体式两类。
附属工程包括：
锥体护坡（本章第5节介绍与测设）、河床铺砌、路基边坡铺砌等。
图涵洞构造
涵洞放样是根据涵洞设计施工图（表）给出的涵洞中心里程，先放出涵洞轴线与路线中线的交点，然后根据涵洞轴线与路线中线的交角，放出涵洞的轴线方向，再以轴线为基准，测设其他部分的位置。
当涵洞位于直线型路段上时，依据涵洞所在的里程，自附近的公里桩、百米桩沿路线方向量出相应的距离，即得涵洞轴线与路线中线的交点。
如果涵洞位于曲线型路段上时，则用测设曲线的方法定出涵洞轴线与公路中线的交点。
按与公路走向的关系，涵洞分为正交涵洞和斜交涵洞两种，正交涵洞的轴线与路线中线（或其切线）垂直；斜交涵洞的轴线与路线中线（或其切线）不垂直，而成斜交角0,0角与90°之差称为斜度0,如图所示。
■!
lE交涵洞b）斜交涵洞
图正交涵洞和斜交涵洞
当定出涵洞轴线与路线中线的交点后，将经纬仪置于该交点上，拨角90°
（正交涵洞）或（90°+0）（斜交涵洞）即可定出涵洞轴线。
涵洞轴线通常用大木桩标定在地面上，在涵洞入口和出口处各2个，且应置于施工范围以外，以免施工中被破坏。
自交点沿轴线分别量出涵洞上、下游的涵长，即得涵洞口位置，再用小木桩在地面标出。
涵洞基础及基坑边线根据涵洞轴线设定，在基础轮廓线的每一个转折处都要用木桩标定，如图所示。
为了开挖基础，还应定出基坑的开挖边界线。
由于在开挖基础时可能会有一些桩被挖掉，所以需要时可在距基础边界线〜处设立龙门板，然后将基础及基坑的边界线用垂球线将其投测在龙门板上，再用小钉标出。
在基坑挖好后，再根据龙门板上的标志将基础边线投放到坑底，作为砌筑基础的根据，如图所示。
基础建成后，进行管节安装或涵身砌筑过程中各个细部的放样，仍应以洞轴线为基准进行。
这样，基础的误差不会影响到涵身的定位。
涵洞各个细部的高程，均根据附近的水准点用水准测量方法测设。
对于基础面纵坡的测设，当涵洞顶部填土在加以上时，应预留拱度，以便路堤下沉后
Hj-j仍能保持涵洞应有的坡度。
根据基坑土壤压缩性不同，拱度一般在一
5080
（H——道路中心处涵洞流水槽面到路基设计高的填土厚度）之间变化，对砂石类低压缩性土壤可取用小值；对粘土、粉砂等高压缩性土则应取用大值。
图涵洞基础的测设
图龙门板与基坑边线
10.2桥梁平面控制网的布设形式
10.2.1桥梁平面控制网网形
桥梁平面控制以往主要采用三角网，三角网可以用于测定桥轴线长度，并可以为交会墩台位置提供平面控制点。
目前，由于测距仪和全站仪的日益普及，桥梁平面控制网大多采用测边网或边角同测网。
在建立桥梁平面控制网时，既要考虑三角网本身的精度（即图形强度），又要考虑后继施工的需要，所以在布网之前应对桥梁的设计方案、施工方法、施工机具及场地布置、桥址地形及周围的环境条件、测设精度要求等方面内容进行认真研究，然后在桥址地形图上拟定布网方案，再到现场按照下列基本要求选定点位。
1网形
网形应具有足够的强度，使测得的桥轴线尺度精度能够满足施工要求，并能利用这些三角点，以足够的精度用前方交会法为桥墩放样。
当主网的三角点数目不能满足施工需要时，要求能方便地增设插点，这一点在初拟网形时应有所考虑。
在满足精度和施工要求的前提下，网形应力求简单。
2基线
三角网的边长一般在〜倍河宽的范围内变动。
基线长度不宜小于桥轴线长度的倍。
一般应在两岸各设一条基线，以提高三角网的精度及增加检核条件。
3三角点
三角点应选在地势较高、土质坚实稳定、便于长期保存的地方，而且三角点的通视条件要好、要避免旁折光和地面折光的影响。
在河流两岸的桥轴线上，应各设一个三角点，三角点距桥台的设计位置也不宜太远，以能保证桥台的放样精度为准。
放样桥墩时，仪器可安置在桥轴线三角点上进行交会，以减少横向误差。
桥梁三角网的基本图形为大地四边形和三角形，并以控制跨越河流的正桥部分为主。
图为桥梁三角网最常用的图形，其中a）、b）两种图形适用于桥长较短，需要交会的水中墩、台数量不多的小型桥梁；c）、d）两种图形的控制点数多、图形坚强、精度高、便于交会墩位，适用于特大桥；e）为利用江河中的沙洲建立控制网的情况。
实际施工中，应从现场条件与需要出发，选择最适宜的网型。
图桥梁三角网常用网形
10・2.2桥梁三角网精度
桥梁三角网的外业工作主要包括角度测量和边长测量。
由于桥轴线长度不同，对桥轴线长度的精度要求也不同，因此三角网的测角和测边精度也有所不同。
在《公路桥位勘测规程》中，按照桥轴线的长度，将三角网划分为6个等级，具体技术指标如表所示
表桥梁三角网精度
等级
桥轴线的桩间距离
（m）
测角中误差
（D
桥轴线相对
中误差
基线相对中
误差
三角形最大闭合差
（D
二
>5000
±
1/130000
1/26000
土
三
2000^5000
±
1/70000
1/140000
+
四
1000^2000
±
1/40000
1/80000
±
五
500=000
±
1/20000
1/40000
±
六
200~500
±
1/10000
1/20000
±
七
<200
±
1/5000
1/10000
±
在桥梁平面控制网测量中，角度观测一般采用方向观测法。
观测时应选择
距离适中、通视良好、呈像清晰稳定，竖直角俯仰小，折光影响小的方向作为零方向。
角度观测的测回数由三角网的等级和使用的仪器类型确定，具体规定见表。
表三角网等级和测角测回数要求
等级
二
三
四
五
六
七
DJ1
12
9
6
4
2
—
DJ2
—
12
9
6
4
2
DJ6
—
—
12
9
6
4
三角网的边长测量可根据实际需要，按不同方法施测。
因瓦线尺丈量是最精密的测距方法，适用于二、三等网的基线丈量，但组织这样一次丈量是极其困难的。
目前高精度的基线光电测距仪也可用于二、三等网基线测量，为测距工作带来很多便利。
三等以下网可用一般光电测距仪测定，也可用钢尺精密量距的方法直接丈量，但应测量广4个测回取中数。
桥梁三角网一般只测两条基线，其它边长则根据基线及角度推算。
在平差计算中，由于只对角度进行调整而将基线作为固定值，因此要求基线测量的精度应高于测角精度，从而使基线误差可忽略不计。
通常，基线测量精度应比桥轴线精度高出2倍以上。
边角网一般要测量部分或全部边长，平差时边长测量结果与角度一起参与调整，故测距精度要求与测角精度相当即可，一般与桥轴线精度一致就能满足。
外业工作结束后，应对观测成果进行检核。
基线的相对中误差应满足相应等级控制网的要求。
测角误差可按三角形闭合差计算，亦应满足对应规范要求。
10.3桥梁墩台定位测量
在桥梁施工测量中，测设墩台中心位置的工作称为桥梁墩台定位。
这是墩台施工放样的基础。
桥梁墩台定位所依据的原始资料是桥轴线控制桩的里程和桥梁墩台的设计里程。
根据里程可以算出它们之间的距离，并按此距离标定出墩台的中心位置。
图桥梁墩台定位原理
如图所示，直线型桥梁的墩台中心都位于桥轴线的方向上，设计中已规定了桥轴线控制桩A、B及各墩台中心的里程。
由相邻两点的里程相减，即可求得其间的距离。
墩台定位的方法，可视河宽、河深及墩台位置等具体情况而定，根据现场条件可采用全站仪定位法、直接丈量法及方向交会法等。
全站仪定位法
用全站仪进行桥梁墩台定位，简便、快速、精确，只要在墩台中心处可以安置反射棱镜，而且仪器与棱镜能够通视，即使其间有水流障碍亦可采用。
测设时最好将仪器置于桥轴线的一个控制桩上，瞄准另一控制桩，此时望远镜所指方向为桥轴线方向。
在此方向上移动棱镜，通过放样模式，定出各墩台中心位置。
这样测设可有效地控制横向误差。
如在桥轴线控制桩上测设有障碍，也可将仪器置于任何一个控制点上，利用墩台中心的坐标进行测设。
但为确保测设点位的准确，测后应将仪器迁至另一控制点上，再按上述程序重新测设一次，以进行校核。
只有当两次测设的位置满足限差要求才能停止。
值得注意的是，在测设前应将所使用的棱镜常数和当地的气象、温度和气压参数输入仪器，而全站仪会自动对所测距离进行修正。
直接丈量法
当桥梁墩台位于无水河滩上，或水面较窄，用钢尺可以跨越丈量时，可采用钢尺直接丈量法。
丈量所使用的钢尺必须经过检定，丈量的方法与距离测量相似，但由于是测设设计的已知距离，所以应根据现场的地形情况将其换算为应测设的斜距，需要进行尺长改正、温度改正和倾斜改正。
距离测设与距离丈量有着相反的修正原则。
距离测量是用钢尺量出两固定点之间的斜长，为了得到两点间的水平距离，需要加上钢尺的尺长改正、温度改正及倾斜改正等项，按公式（）最后求得两点间的水平距离。
£>=/++A/,+zV/;
式中，D—水平距离；
/—直接丈量得到的斜长；
Nd—尺长改正；
A/,—温度改正；
A/Zj一倾斜改正。
r_1
其中，△/〃=_¥•/,/‘一钢尺鉴定时的实际长度,片一钢尺的名义长度。
A/zq—钢尺的线膨胀系数，通常取1.25x10一S
f—丈量时的实际温度；
山一钢尺检定时的标准温度，通常取20°Ch2、
力一两点间的高差。
与上述程序相反，距离测设则是根据给定的水平距离，结合现场情况，先进行各项改正值计算，求算出测设时的斜长，然后再按这一长度从起点开始，沿已知方向定出终点位置。
求算斜长应按式计算。
l=D-Md-Mt-Mh（）
由上式可以看出，测设长度时各项改正数的符号，与距离测定时恰好相反。
为保证测设精度，丈量时施加的拉力应与检定钢尺时的拉力相同，同时丈量的方向亦不应偏离桥轴线的方向。
在测出的点位上要用大木桩进行标定，在桩顶钉一小钉，以准确标出点位。
测设墩台的顺序通常应从一端到另一端，并在终端与桥轴线的控制桩进行校核，也可从中间向两端测设。
按照这种程序，容易保证每一跨都满足精度要求。
当受条件限制，只能从桥轴线两端的控制桩向中间测设时，一定要对衔接的一跨设法进行校核，因为这种方法容易将误差积累在中间衔接的一跨上，通常不宜采用。
方向交会法
如果桥墩所处的位置河水较深，无法直接丈量，也不便架设反射棱镜，则可采用方向交会法测设桥梁墩台中心。
图方向交会法放样墩台中心
用方向交会测设桥梁墩台中心的方法如图所示。
控制点A、C、D的坐标已知，桥墩中心P的设计坐标也已知。
设桥墩中心P至桥轴线控制点A的距离为/,基线长〃］、〃2及角度°1、2在三角网观测中已测定。
以下推导计算交会角Q和0的公式。
由P向基线AC作辅助垂线，则有：
同理，有
卩=arc以上旦
为了检核P点位置的正确性，可按类似方法求出0|和0
丄zd]Sinq、
01-如g（*1.）
I_d\cosq
丄z乩sing、
（/>2-arctg（--）
I-d2COS&2
则计算检核式为
a+q+0]=180°
0+0+02=18°°
从理论上讲，由两个方向即可交会出桥墩中心的位置，但为了防止发生错误和检查交会的精度，实际上都是用三个方向交会。
为了保证桥墩中心位于桥轴线方向上，其中一个方向应是桥轴线方向。
实际测设时，在c、A、D三点各安置一台经纬仪。
A站的仪器瞄准B点，确定桥轴线方向。
D、C两站的仪器后视A点，并分别测设0和Q角，以正倒镜分中法定出交会方向。
图方向交会法的误差三角形
由于测量误差的存在，三个方向交会后通常形成误差三角形，如图所示。
如果误差三角形在桥轴线方向上的边长GG不大于限差（通常取墩底放样为
25mm,墩顶放样为15mm）,则取Q在桥轴线上的投影位置C作为桥墩中心的位
为了保证墩位的精度，交会角应接近于90°,但由于各个桥墩位置有远有近，因此交会时不能将仪器始终固定在两个控制点上，而有必要对控制点进行选择。
为了获得适当的交会角，不一定要在同岸交会，而应充分利用两岸的控制点，选择最为有利的观测条件。
必要时也可在控制网上增设插点，以满足测设要求。
在桥墩的施工过程中，随着工程的进展，需要反复多次地交会桥墩中心的位置。
为了简化工作，可把交会的方向延长到对岸，并用觇牌进行固定，如图所示。
在以后的交会中，就不必重新测设角度，可用仪器直接瞄准对岸的觇牌。
为避免混淆，应在相应的觇牌上标明墩的编号。
图固定觇牌交会墩台中心
在完成墩台的平面定位后，还应建立桥梁施工的高程控制网，作为墩台施工高程放样的基础。
桥墩主要由基础、墩身、墩帽三部分组成。
它的细部放样是在实地标定好的墩位中心和桥墩纵横轴线的基础上，根据施工的需要，按照设计图自下而上，分阶段地将桥墩各部分尺寸放样到施工作业面上。
墩台的高程控制
1水准网布设
当桥长在200m以内时，可在河两岸各设置1个水准点。
当桥长超过200m时，由于两岸连测起来比较困难，当水准点高程发生变化时不易复查，因此每岸至少应设置2个水准点。
水准点应设在距桥中线50m〜100m范围内，选择坚实、稳固、能够长久保留、便于引测使用的地方，且不易受施工和交通的干扰。
相邻水准点之间的距离一般不大于500mo为了施工使用方便，还可设立若干个工作水准点。
工作水准点的位置以方便施工测设为准。
但在整个施工期间，应定期复核工作水准点的高程，以确定其是否受到施工的影响或破坏。
此外，对桥墩较高，两岸陡哨的情况，应在不同高度设置水准点，以便于桥墩高程放样。
2水准网连测
桥梁高程控制网的起算高程数据，应由桥址附近的国家水准点和路线水准点引入，其目的是要保证桥梁高程控制网与路线采用同一个高程系统，从而取得统一的高程基准。
但连测的精度可略低于桥梁高程控制网本身的精度，因为它不会影响到桥梁各部分高程放样的相对精度，因此，桥梁高程控制网仍是一个自由网。
3水准网精度
为了保证放样墩台高程的精度，高程控制网必须要有足够的精度。
一般地，水准点之间的连测及起算高程的引测可采用三等精度；对于跨河水准测量，当跨河距离小于800m时采用三等精度，大于800m时则应采用二等精度。
为了确保两岸水准点之间高程的相对精度，控制跨河水准测量的精度至关重要，所以它在桥梁高程控制测量中精度要求最高。
根据跨河水面宽度的不同，应采用单线过河或双线过河。
一般地，跨河水面宽度在300m以下时，可采用单线过河；超过300m则须采用双线过河，且应构成水准闭合环。
跨河水准测量的技术要求详见节。
4水准网测量
水准测量开始作业之前，应按照国家水准测量规范的规定，对用于作业的水准仪和水准尺进行检验与校正；水准测量的实施方法及限差要求亦应按规范规定进行。
水准网的平差根据具体情况可采用多边形平差法，间接观测平差以及条件观测平差。
但一般情况下，由于桥梁水准网网形简单，通常只有一个闭合环，平差计算比较简单。
墩台轴线测设
在墩台施工前，需要根据已测设出的墩台中心位置，测设墩台的纵横轴线，作为放样墩台细部的依据。
墩台纵轴线是指过墩台中心，垂直于路线方向的轴线；墩台横轴线是指过墩台中心与路线方向一致的轴线。
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图墩台轴线及护桩
在直线型桥上，墩台的横轴线与桥轴线重合，且所有墩台均一致，因而就可以利用桥轴线两端的控制桩标定横轴线方向，因此，一般不再另行测设。
墩台的纵轴线与横轴线垂直。
在测设纵轴线时，在墩台中心点上安置经纬仪，以桥轴线方向为准测设90°角，即为纵轴线方向。
由于在施工过程中经常需要恢复墩台的纵、横轴线位置，因此需要用桩标将其准确地标定在地面上，这些桩标称为护桩，如图所示。
为了消除仪器误差的影响，需要用盘左盘右测设两次，取其平均位置。
在测设出的轴线方向上，应在桥轴线两侧各设置2-3个护桩。
这样，在个别护桩损坏后也能及时恢复。
另外，当墩台施工到一定高度时，将影响两侧护桩的通视，这时，利用桥轴线同一侧的护桩即可恢复纵轴位置。
护桩的位置应选在离开施工场地一定距离，通视良好，地质稳定的地方。
桩标一般采用木桩或混凝土桩。
位于水中的桥墩，由于既不能安置仪器，也不能设护桩，可在初步定出的墩位处筑岛或建围堰，然后用方向交会法或其他方法精确测设墩位并设置轴
线。
如果是在深水大河上修建桥墩，一般采用沉井基础，此时往往采用前方交会进行定位，在沉井落入河床之前，需要不断地进行观测，以确保沉井位于设计位置上。
当采用光电测距仪进行测设时，亦可采用极坐标法进行定位。
基础施工放样
桥梁基础形式有明挖基础、管柱基础、沉井基础等多种，以下讨论明挖基础的施工放样。
明挖基础适合在地面无水的地基上施工，先挖基坑，再在坑内砌筑块材基础（或浇筑混凝土基础），如系浅基础，可连同承台一次砌筑（或浇筑），如图所示。
如果在水面以下采用明挖基础，则要先建立围堰，将水排出后再施工。
图明挖基础轮廓线测设
在基础开挖之前，应根据墩台中心点位及纵、横轴线，按设计的平面形状测设出基础轮廓线控制点。
如图所示，如果基础形状为方形或矩形，基础轮廓线的控制点则为四个角点及四条边与纵、横轴线的交点；如果是圆形基础，则为基础轮廓线与纵、横轴线的交点。
必要时尚需増加轮廓线与纵、横轴线分角线的交点。
控制点距墩中心点或纵、横轴线桩的距离应略大于基础设计的底面尺寸，一般可大：
以便正确安装基础模板。
如果地基土质稳定，不易坍塌，则坑壁可直立开挖，从而不设模板，而直接贴靠坑壁砌筑基础（或浇筑基础混凝土）。
这种情况下，可不増大开挖尺
图浅基础放坡开挖
如果地基土质软弱，直立开挖不能保证安全，则开挖基坑时需要放坡，基坑的开挖边界线需要根据坡度计算得到。
此时，可先在基坑开挖范围测量地面高程，然后根据地面高程与坑底设计高程之差以及放坡坡度，计算出边坡桩至墩、台中心的距离。
如图所示，边坡桩至墩台中心的水平距离按下式计算：
力一地面高程与坑底设计高程之差，即基坑开挖深度;
坑壁放坡坡度。
在测设边界桩时，以墩台中心点和纵、横轴线为基准，用钢尺丈量水平距离d,在地面上测设出边坡桩，再根据边坡桩撒出灰线，即可依此灰线进行开挖。
当基坑开挖至坑底的设计高程时，应对坑底进行平整清理，然后安装模板，浇注基础及墩身。
在进行基础及墩身的模板放样时，可将经纬仪安置在墩台中心线的一个护桩上，瞄准另一较远的护桩定向，这时仪器的视线即为中心线方向。
安装时调整模板位置，使其中点与视线重合，则模板已正确就位。
如图所示，当模板的高度低于地面，可用仪器在临近基坑的位置，放出中心线上的两点。
在这两点上挂线，并用垂球将中线向下投测，引导模板的安装。
在模板安装后，应检验模板内壁长、宽及与纵、横轴线之间的关系尺寸，以及模板内壁的垂直度等。
线绳
图基础模板的放样
基础和墩身模板的高程一般用水准测量的方法放样，但当模板低于或高于地面很多，无法用水准尺直接放样时，则可用水准仪在某一适当位置先测设一高程点，然后再用钢尺垂直丈量，定出放样的高程位置。
墩身施工放样
基础施工完毕后，需要利用控制点重新交会出墩中心点。
然后，在墩中心点安置经纬仪放出纵横轴线，同时根据岸上水准基点，检查基础顶面高程。
根据纵横轴线即可放样承台、墩身的外廓线。
随着桥墩砌筑（浇筑）的升高，可用较重的垂球将标定的纵横轴线转移到上一段，每升高3〜6m需利用三角点检查一次桥墩中心和纵横轴线。
图墩身放样
圆头墩身的放样如图所示。
若墩身某断面尺寸为：
长0、宽b、圆头半径
则可以墩中心0点为准，根据纵横轴线及相关尺寸，放出L1、L2和圆心K点；然后以「和K点用距离交会法定出S1点；以L2和K点用距离交会法定出S2点；并以K点为圆心，按半径R可放出圆弧上各点。
同法可以放样桥墩的另—端。
桥墩砌（浇）至离帽底约30cm时，再测出墩台中心及纵横轴线，据此竖立顶帽模板、安装锚栓孔、安插钢筋等。
在浇注墩帽前，必须对桥墩的中线、高程、拱座斜面及其他各部分尺寸进行复核，并准确地放出墩帽的中心线。
灌注墩帽至顶部时，应埋入中心标及水准点各广2个。
墩帽顶面水准点应从岸上水准点测定其高程，以作为安装桥梁上部结构的依据。
10.5桥（涵）台锥形护坡放样
锥坡及其尺寸
为使路堤与桥（涵）台连接处的路基不被冲刷，需在桥（涵）台两侧各用填土围成一个锥形体，并在其表面砌石，形成锥体护坡，简称锥坡（见图）。
图桥台锥坡俯视图
桥台两侧每一个锥坡的形状均为四分之一个椭圆截锥体（如图）所示。
当锥坡的填土高度小于6m时，锥坡纵向（即平行于路线中线的方向）坡度一般为1:
1;横向（即垂直于路线中线的方向）坡度一般为1：
并与桥台后的路基边坡一致，从而平顺连接。
当锥坡的填土高度大于6m时，路基面以下的锥根部分纵向坡度由变为仁；横向坡度由1：
变为1：
。
锥坡的顶面和底面都是椭圆的四分之一，施工时按设计尺寸进行测设。
一般情况下，锥坡顶面的高程应与路肩相同，而其底面高程通常与自然地面高程相同，且其顶面长半径顶面短半径b',通常满足以下条件：
宀（叫-％）/2
H=Hp—HrA0.75m
式中，W〃一桥台宽度；
%—台后路基宽度；
Hp—桥台处人行道顶面高程；
//尺一台后路肩高程。
锥坡的底面长半径a,底面短半径b则满足以下条件：
d=a'+Dt
b=b,+Dl
式中，Dt—桥台横向边坡的水平距离；
桥台纵向边坡的水平距离。
锥坡施工时，只需放出锥坡坡脚的轮廓线（四分之一椭圆），即可由坡脚开始，按纵、横边坡向上施工（如图），因此，锥坡施工测设的关键是桥台两侧两个四分之一椭圆曲线的锥坡底面测设。
锥坡底面测设
锥坡底面椭圆曲线放样主要有图解法和坐标法两大类。
图解法为近似方法，其思想是先在图纸上按适当的比例尺画出四分之一椭圆底面的大样图，然后在大
图桥台锥坡由下向上按纵横向坡度施工
样图上选择足够多的控制点，用图解法量出其纵横坐标，再按比例尺反算成实地坐标，最后用直角坐标法或极坐标法依次在地面上测设这些控制点，从而标定出锥坡的底面。
坐标法与图解法的不同仅在于获得控制点坐标的手段不同，它是充分发挥现代测量仪器的解算功能，直接由椭圆的曲线方程求解控制点实地坐标，最后在地面标定出锥坡的底面轮廓。
常用的图解法包括纵横等分图解法、双点双距图解法、双圆垂直投影图解法等；常用的坐标法有支距法和全站仪直接测设法等。
本节介绍纵横等分图解法、支距法和全站仪直接测设法。
1纵横等分图解法
如图所示，这种方法是先在图纸上按一定比例以椭圆长、短半径“、b作一矩形ACDB,然后将BD、DC各分成相同的等分（图中按8等分设计），并以图中所示方法进行编号。
连接相应编号的点得直线1-1x2—2、3—3、…；设1—1与2—2相交于I点，2—2与3—3交于II点，3-3与4—4相交于III点，…。
可以证明，交点I、II、III、…的连线即为待测设的椭圆曲线。
按绘图比例尺量取I、II
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