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结论:
②如图,有三个社区A、B、C,现在要规划建设一所幼儿园P,要求幼儿园到三个社区的距离相等,请在图中作出点P的位置。
A
C
B
结论:
四、解答题(本题满分64分)
18.计算图中阴影部分面积:
解:
19.(本小题满分6分)
已知:
如图,在三角形ABC中,AC=BC,AB=6cm,点D在边BC上,点E在边AB上,三角形ACD与三角形AED关于AD成轴对称。
求:
三角形BED的周长
解:
20.(本小题满分6分)
20XX年青岛世博会期间,主办方举行摸球赢纪念品活动:
在一个不透明的盒子中装有20个红球和若干黄球,游戏者随机从盒子中摸出一球,如果是红球,就可以获得世博会吉祥物海精灵“青青”5000个。
(1)估算从盒子中摸到红球的概率是多少?
(2)估算盒子中有多少个黄球?
解:
(1)
(2)
21.(本小题满分8分)
周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发0.5小时到达甲地,游玩一段时间后前往乙地,小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图。
已知妈妈驾车的速度是小明汽车速度的3倍。
(1)求小明汽车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?
此时离家多远?
(3)若追上小明后,再过5分钟妈妈到达乙地,求从家到乙地的路程。
解:
(1)
(2)
(3)
22.(本小题满分8分)
如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AD=CE。
(1)请问BE=CD吗?
说明理由。
(2)求∠BFD的度数。
23.(本小题满分8分)已知:
如图①,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,连接AD
(1)根据图①,你可得到什么结论?
(请直接写出四个结论,不需证明)
(3)在图①中,过点A作直线MN,且∠MAB=∠C
得到图②,请判断AD与MN的位置关系,并说明理由
解:
(1)
(2)
24.(本题满分10分)
提出问题:
任意四个连续整数的积,再加上1,可以用一个自然数的平方表示吗?
探究一:
0×1×2×3+1=12,0×1×2×3+1可以用自然数1的平方表示,又因为(-3)×(-2)×(-1)×0+1=0×1×2×3+1,所以(-3)×(-2)×(-1)×0+1也可以用自然数1的平方表示。
探究二:
1×2×3×4+1可以用一个自然数的平方表示吗?
因为1×2×3×4+1=52,所以1×2×3×4+1可以用自然数5的平方表示,又因为(-4)(-3)(-2)(-1)+1=1×2×3×4+1,所以(-4)(-3)(-2)(-1)+1也可以用自然数5的平方来表示
探究三:
2×3×4×5+1和(-5)(-4)(-3)(-2)+1,都可以用自然数的平方表示。
探究四:
猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1(n为整数)可以用的平方表示。
联系应用:
将100×101×102×103+1的计算结果,用一个自然数的平方表示。
解:
探究三:
探究四:
问题解决:
联系应用:
25.(本小题满分10分)
知识回顾:
我们知道,三角形一边的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,如图①当BD=CD时,S△ABD=S△ACD
知识应用:
请直接应用上面的知识,解决下列问题:
(1)在图②用三种不同的方法将△ABC的面积四等分。
(2)已知:
如图③,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,AC、BD相交于O,四边形ABCD的面积为12cm2
求:
△OBC的面积