所以q⇒p，p⇏q，所以綈p⇒綈q，綈q⇏綈p，
所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.
思维升华充分条件、必要条件的三种判定方法
（1）定义法：
根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
（2）集合法：
根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题．
（3）等价转化法：
根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．
跟踪训练
（1）（2018届莆田一中月考）王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（ ）
A．充要条件B．既不充分又不必要条件
C．充分不必要条件D．必要不充分条件
答案 D
解析 非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件．
（2）设a，b∈R，则“（a－b）a2＜0”是“a＜b”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
答案 A
解析 若“（a－b）a2＜0”，则“a＜b”，是真命题；
而若“a＜b”，则“（a－b）a2＜0”当a＝0时不成立，是假命题．故选A.
题型三 充分必要条件的应用
典例已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．
解 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
∴P＝{x|－2≤x≤10}．
由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.
则
∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，
即所求m的取值范围是[0,3]．
引申探究
若本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．
解 若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，
∴
方程组无解，
即不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．
思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：
（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解．
（2）要注意区间端点值的检验．
跟踪训练
（1）（2017·山西五校联考）已知p：
（x－m）2＞3（x－m）是q：
x2＋3x－4＜0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．
答案 （－∞，－7]∪[1，＋∞）
解析 p对应的集合A＝{x|x＜m或x＞m＋3}，
q对应的集合B＝{x|－4＜x＜1}，
由p是q的必要不充分条件可知，BA，
∴m≥1或m＋3≤－4，
即m≥1或m≤－7.
（2）设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.
答案 3或4
解析 由Δ＝16－4n≥0，得n≤4，
又n∈N＋，则n＝1,2,3,4.
当n＝1,2时，方程没有整数根；
当n＝3时，方程有整数根1,3，
当n＝4时，方程有整数根2.综上可知，n＝3或4.
等价转化思想在充要条件中的应用
典例已知p：
≤2，q：
x2－2x＋1－m2≤0（m＞0），綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．
思想方法指导等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题．本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化．
解析 ∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
即p是q的充分不必要条件，
由x2－2x＋1－m2≤0（m＞0），
得1－m≤x≤1＋m（m＞0）．
∴q对应的集合为{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}．
设M＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}．
又由
≤2，得－2≤x≤10，
∴p对应的集合为{x|－2≤x≤10}．
设N＝{x|－2≤x≤10}．
由p是q的充分不必要条件知，NM，
∴
或
解得m≥9.
∴实数m的取值范围为[9，＋∞）．
答案 [9，＋∞）
1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
答案 B
2．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案 B
解析 原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a＞－6，则a＞－3”是假命题，从而其否命题也是假命题．因此4个命题中有2个假命题．
3．“（2x－1）x＝0”是“x＝0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案 B
4．（2017·河南八市联考）命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是（ ）
A．若a≤b，则a＋c≤b＋c
B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c＞b＋c，则a＞b
D．若a＞b，则a＋c≤b＋c
答案 A
解析 否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.
5．（2017·广东名校模拟）王昌龄的《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
答案 B
解析 “攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．故选B.
6．（2017·安徽江南十校联考）“a＝0”是“函数f（x）＝sinx－
＋a为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
答案 C
解析 显然当a＝0时，f（x）＝sinx－
为奇函数．
当f（x）为奇函数时，f（－x）＋f（x）＝0.
又f（－x）＋f（x）＝sin（－x）－
＋a＋sinx－
＋a＝0，
因此2a＝0，故a＝0.
所以“a＝0”是“函数f（x）为奇函数”的充要条件．
7．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
答案 A
解析 若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.
8．下列结论错误的是（ ）
A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”
B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件
C．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”
答案 C
解析 C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，
即m≥－
，不能推出m＞0，所以不是真命题．
9．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则原命题及命题的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．
答案 2
解析 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．
10．设p：
实数x，y满足x>1且y>1，q：
实数x，y满足x＋y>2，则p是q的________条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
答案 充分不必要
解析 当x>1，y>1时，x＋y>2一定成立，即p⇒q，
当x＋y>2时，可令x＝－1，y＝4，即q⇏p，
故p是q的充分不必要条件．
11．已知命题p：
a≤x≤a＋1，命题q：
x2－4x＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
答案 （0,3）
解析 令M＝{x|a≤x≤a＋1}，
N＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}．
∵p是q的充分不必要条件，∴MN，
∴
解得0＜a＜3.
12．有下列几个命题：
①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
答案 ②③
解析 ①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，错误；
②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，正确；③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，正确．
13．（2018·邵阳二模）“m>1”是“函数f（x）＝3x＋m－3
在区间[1，＋∞）上无零点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
答案 A
解析 函数f（x）＝3x＋m－3
在区间[1，＋∞）上无零点，则31＋m>3
，即m＋1>
，解得m>
，
故“m>1”是“函数f（x）＝3x＋m－3
在区间[1，＋∞）上无零点”的充分不必要条件，故选A.
14．已知条件p：
2x2－3x＋1≤0，条件q：
x2－（2a＋1）x＋a（a＋1）≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
答案
解析 方法一 命题p为
，
命题q为{x|a≤x≤a＋1}．
綈p对应的集合A＝
，
綈q对应的集合B＝{x|x>a＋1或x∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴
或
∴0≤a≤
.
方法二 命题p：
A＝
，
命题q：
B＝{x|a≤x≤a＋1}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，即AB，
∴
或
∴0≤a≤
.
15．若“数列an＝n2－2λn（n∈N＋）是递增数列”为假命题，则λ的取值范围是_______．
答案
解析 若数列an＝n2－2λn（n∈N＋）为递增数列，则有an＋1－an>0，即2n＋1>2λ对任意的n∈N＋都成立，于是可得3>2λ，即λ<
.
故所求λ的取值范围是
.
16．设a，b为正数，则“a－b>1”是“a2－b2>1”的________条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
答案 充分不必要
解析 ∵a－b>1，即a>b＋1.
又∵a，b为正数，
∴a2>（b＋1）2＝b2＋1＋2b>b2＋1，即a2－b2>1成立；反之，当a＝
，b＝1时，满足a2－b2>1，但a－b>1不成立．所以“a－b>1”是“a2－b2>1”的充分不必要条件．
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