卓越七年级下册数学讲义83二元一次方程组的实际应用.docx
《卓越七年级下册数学讲义83二元一次方程组的实际应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《卓越七年级下册数学讲义83二元一次方程组的实际应用.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
卓越七年级下册数学讲义83二元一次方程组的实际应用
课题
8-3二元一次方程组的实际应用
教学目标
教学重点
教学难点
学生姓名
年级
七年级
日期
第一部分：
知识点回顾
1,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审→设→找→列→解→答
2，列二元一次方程组解应用题设未知数的方法和技巧
（1）直接设法：
所谓直接设法就是问什么就设什么，大部分题目都采用这种设法，将未知数直接放入相等关系中列方程组。
（2）间接设法：
当直接设出的未知数很难找到已知量与未知量之间的数量关系时，一般采用间接设法设未知数。
根据题目条件选择一个与已知两个未知量有关的某个量为未知数，便于找出题目中的相等关系。
3，常见的几类问题
（1）行程问题
（2）利润问题（3）增长率问题（4）和差倍分问题
（5）数字问题（6）配套问题（7）工程问题（8）表格问题
第二部分：
自我评测
知识点
掌握情况
备注
非常好
一般
有待提高
（1）行程问题
（2）利润问题
（3）增长率问题（4）和差倍分问题
（5）数字问题（6）配套问题
（7）工程问题（8）表格问题
其他需要提出的问题
第三部分：
例题剖析
例1.小刚说：
“我买了一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明说：
“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”。
聪明的你根据他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？
分析本题两个相等关系：
（1）一本笔记本和4支钢笔，共18元；
（2）一本笔记本和一支钢笔，共6元，根据这两个相等关系就可以列出方程。
解：
设一本笔记本X元，一支钢笔Y元，根据题意得：
解得：
答：
一本笔记本2元，一支钢笔4元。
例2、一份稿件，甲单独打字6小时完成，乙单独打字10小时完成，现在甲单独打若干小时，因有事乙接着打完，总共用了7小时，问甲,乙分别打了多长时间？
分析此题中有两个等量关系：
（1）甲打字时间+乙打字时间=7小时；
（2）甲工作量+乙工作量=总工作量“1”
解：
设甲打了X小时，乙打了Y小时，由题意得：
解得：
答：
甲打了4.5小时，乙打了2.5小时。
例2，甲乙二人在上午8时，自A,B两地同时相向而行，上午10时相距36km，二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A,B两地的距离。
分析本题中有两个等量关系：
（1）上午8时到上午10时两人相距36km；
（2）上午10时到12时又相距36km.
解：
设A,B两地相距Xkm，乙每小时走（Y+2）km，由题意得：
解得：
答：
A,B两地的距离是108km。
第四部分：
典型例题
例1、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，十位数字加上3，个位数字减去4后，得到的新两位数是原两位数的2倍，求原两位数。
解：
设这个两位数的十位数字为x，个位数字为Y，根据题意得：
解得：
所以原来两位是为2×10+6=26
答：
原来两位数为26
【变式练习】
一个两位数，个位上的数比十位上的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原来两位数是多少？
例2、某公园的门票价格如下表所示：
购票人数/人
1-50
51-100
>100
票价/（元/人）
10
8
5
某校八年级甲乙两个班共100多人去该公园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人，如果以班级为单位分别购买票，两班一共付920元；如果两班联合起来作为一个团体票，一共付515元。
问：
甲乙两个半个有多少人？
解：
设甲班X人，乙班有Y人，根据题意得：
解得
答：
甲班人数55人，乙班人数48人。
【变式练习】
老师布置了一个探究活动作业:
仅用一架天平和10克的法码测量壹元硬币和伍角硬币的质量。
（注：
同种类的硬币质量相同）聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
记录
天平左边
天平右边
状态
记录一
5枚壹元硬币
一个10克法码
10枚伍角硬币
平衡
记录二
15枚壹元硬币
20枚伍角硬币，
一个10克的法码
平衡
请同学们用所学的知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角的硬币多少克？
第五部分：
思维误区
列二元一次方程组解应用题应该注意的问题：
（1）两个方程中同一个未知数所表示的量是相同的。
（2）同类量的单位是相同的。
（3）方程两边所表示的数量要相等。
（4）对所得的解要根据实际情况进行检验，把不符合实际意义的解要舍去。
（5）设，答两步必须写清单位名称。
（6）一般的设几个未知数，就要列几个方程。
第六部分：
方法规律
用方程解决实际问题，实质就是把未知的量转换成已知的量来求解。
在掌握了用二元一次方程组解实际问题的一般步骤的情况下，分析问题的已知条件与所求问题之间的关系建立方程的等量关系是解决应用题的难点，这就需要同学们熟悉各种问题的题型和一般规律。
因此，同学们应该在这方面多加训练！
第七部分：
巩固练习
A组
1、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。
比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？
2、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：
若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
求初一年级人数是多少？
原计划租用45座汽车多少辆？
3、某校2004年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2005年秋季期初一年级招生数增加20%；高一年级招生数增加15%，这样2005年秋季初一、高一年级招生总数比2004年将增加18%，求2005年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少？
（做完后分析怎样设未知数）
4，为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？
5、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
6、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
7、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
8、某市场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20％，乙种商品进价每件20元，利润率是15％，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？
9、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：
项目
第一次
第二次
甲种货车辆数/辆
2
5
乙种货车辆数/辆
3
6
累计运货吨数/吨
15．5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：
货车应付运费多少元？
B组
1、一名学生问老师：
“您今年多大？
”老师风趣地说：
“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。
”请问老师、学生今年多大年龄了呢？
2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？
3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？
4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：
1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元
（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？
（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？
（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？
5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：
若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。
（1）初一年级人数是多少？
原计划租用45座汽车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？
6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？
7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：
当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？
请说明理由。
8、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
9、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
10、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
第八部分：
中考体验
1，（2010四川巴中）巴广高速在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km。
一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为Xkm/h,Ykm/h，则下列方程组正确的是（）
A
B
C
D
2，（2009河北）两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的
，另一根露出水面的长度是它的
，两根铁棒长度之和为55cm，此时水桶中水的深度是cm.
3,（2008湖南湘潭）四川的强烈地震，牵动着花蕊小朋友的心。
花蕊小朋友用280元买了每支0.2元的铅笔和每支5元的钢笔一共200支，寄给灾区小朋友，请你计算出她买的铅笔和钢笔的支数。
4，（2009广州，23,12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。
某家电公司销售给农户的I型和II型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I型和II型冰箱的销量分别比启动前一个月增加30%，25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。
（1）在启动活动前的一个月。
销售给农户的I型冰箱和II冰箱分别为多少台？
（2）若I型冰箱每台价格是2298元，II型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：
启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I型冰箱和II型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）
升级会员 