教学设计.docx
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教学设计
课题：
正数和负数
科目：
七年级数学上册
教学对象：
七年级
课时：
1课时
提供者：
金俨
单位：
天津市北师大附中
一、教学内容分析
本节课是本书中第一节内容，属于数与代数的范畴。
它是学生学过的自然数和分数的延伸和拓展，是后面研究有理数的基础，具有承上启下的作用。
根据本节课的教学内容，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，本节课的重点确定为判定一个数是否是正数负数，用正数负数表两种相的意义不清，难点为对负数在实际题目中的意义的理解。
二、教学目标
1、在熟悉的生活情景中，了解负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量，会正确地读、写负数。
2、使学生在熟悉的生活情境中，经历数学化，符号化的过程，体会负数产生的必要性。
3、感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣。
三、学习者特征分析
在本节课学习之前，学生在小学已经学习了自然数，对数有了一定的认识，但对于出现的负数，对于学生来说有点抽象。
因此，在引入负数的时候，应做好具体化，使负数具有实际意义，这样便于学生接受。
四、教学策略选择与设计
让学生感受引入负数的必要性，从而增强学生对相反意义的量、对负数的直观认识。
通过正数、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生善于运用新知识解决实际问题的能力。
通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
会判断正数、负数；运用正负数表示具有相反意义的量。
五、教学重点及难点
本课的重点是了解正数与负数是由实际需要产生的以及有理数包括哪些数。
难点是学习负数的必要性及有理数的分类。
关键是要能准确地举出具有相反意义的量的典型例子以及要明确有理数分类的标准。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
课件展示山峰和盆地，让同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况。
在我们的这个教室中就有许多数学的应用，我们在一个长约15m，宽约8m的教室里，多数同学都是13岁，我们班50人，约占全年级的15%，我们的讲台宽约1m，高约1.5m……
问题1、在老师刚才的描述中出现了你所熟悉的哪几类数字？
你能将以前所学数字进行分类吗？
（学生交流后回答）
问题2、那么在实际生活中仅有整数和分数够用吗？
你能举例说明吗？
学生交流后，教师归纳：
以前学过的数已经不够用了，有时需要一种前面带有“－”号的新数．0既不是正数，也不是负数。
经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，我要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维。
为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的，而吧与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数或在学过的数前面加“+”（读作正），负的量用学过的数前面加上“—”（读做负）号来表示（零除外）
活动：
每组同学之间相互合作交流，一名同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示。
讨论：
什么样的数是负数？
什么样的数的正数？
0是正数还是负数？
自己列举正数、负数。
本节课从学生身边熟悉的数据入手，通过举例发现生活中具有相反意义的量，说明引入负数的必要性；利用现实生活中的实际问题让学生体会负数的应用，以及正数和负数具有表示相反意义的量的作用。
七、教学评价设计
在本节课的教学过程中，学生的积极参与程度高，基本都能参与讨论环节中，对正负数的概念有了一定的了解，使得教学课堂较为顺利的完成，学生对正负数的思想有了初步的认识，基本能够解答简单的正负数题目。
八、板书设计
1、 大于零的数叫正数 在正数前面加上负号“-”的数叫负数
2、一般情况下正数前面的“+”省略不写， 但负数的“-”不能省略不写。
注意：
0即不是正数，也不是负数 0不仅表示没有，也可以表示一个确定的量
九．教学反思
学生的数学学习过程不能只是接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。
许多东西是教师难以教会的，要靠学生在活动中去领会。
只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的学习。
一堂好的数学课，教师应十分关注学生的学习过程，向学生展示知识的发生发展过程，引导学生参与概念、法则的形成过程，暴露学生学习知识的思维过程。
在数学教学中需要反思的地方很多。
在教学过程中要给学生思考的空间，要有一个过程，教师不能一统课堂。
本节课有缺乏对正数和负数的适当延伸，在为后来用字母表示数奠定基础，单纯的正号、负号表示的数，学生容易理解。
教学设计与反思模板
课题：
一元二次方程根与系数的关系
科目：
数学
教学对象：
九年级学生
课时：
1
提供者：
王克勋
单位：
赵本中学
一、教学内容分析
一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。
教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。
然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
二、教学目标
1、知识目标：
要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2、能力目标：
通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3、情感目标：
通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。
体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
三、学习者特征分析
1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。
2．本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，
3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
四、教学策略选择与设计
本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。
五、教学重点及难点
1、重点：
一元二次方程根与系数的关系。
2、难点：
让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
解下列方程：
2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0
并根据问题2和以上的求解填写下表
请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？
问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：
方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：
____________。
问题5.你能证明上面的猜想吗？
请证明，并用文字语言叙述说明。
分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。
若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为
x1= ，x2= 。
则
x1+x2= + = ；
x1x2= ·
此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。
此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。
学生交流探讨
本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口。
根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）
1）2x2-3x+1=0 x1+x2=________ x1x2=_________
（2）3x2+5x=0 x1+x2=________ x1x2=__________
（3）5x2+x-2=0 x1+x2=_________ x1x2=__________
此试一试、巩固知识
根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）
1）2x2-3x+1=0 x1+x2=________ x1x2=_________
（2）3x2+5x=0 x1+x2=________ x1x2=__________
（3）5x2+x-2=0 x1+x2=_________ x1x2=__________
（4）5x2+kx-6=0 x1+x2=_________
此试一试、巩固知识
七、教学评价设计
本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力
八、板书设计
一元二次方程根与系数的关系
如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。
问题6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？
①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；
②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；
③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况；
④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2= ，x1x2= 。
九．教学反思
1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。
它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。
2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力
3．一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。
教学设计与反思
课题：
《二次函数的应用》
科目：
数学
教学对象：
九年级学生
课时：
一课时
提供者：
陈秀潍
单位：
天津市佟楼中学
一、教学内容分析
二次函数是重要的基本函数之一，由于它存在最值，因此，其单调性在实际问题中有广泛的应用，并且它与前面学过的二次方程有密切联系，又是后面学习解一元二次不等式的基础．在此基础上，接着学习二次函数的性质与图像，进而使学生对二次函数有一个比较完整的认识．本节课是通过探究实际问题，建立数学模型，转化为二次函数问题。
再利用顶点坐标解决最大值（最小值）问题。
二、教学目标
知识技能：
通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解面积极值问题。
数学思考：
渗透转化问题的思想方法，体会数学问题的内在联系性和 规律性。
问题解决：
通过小组之间的合作，获得解决问题的方法。
。
情感态度：
通过学生之间的讨论、交流和探索，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应值。
三、学习者特征分析
由于初三学生思维活跃，参与积极，踊跃发言；已具备一定得抽象思维能力，但还需借助一些具体形象事物的支持；有一定的独立分析、概括、归纳的能力，但自控能力还不强，所以需要教师在适当的时候掌控课堂。
学生对枯燥的数学知识提不起兴趣，但对其在生活中的实际应用非常感兴趣。
为了良好的教学效果，教师要不断改进教育教学方法，在课堂教学中灵活运用各种教学方法教学，要尽可能扬长避短，使各种教学方法有机结合，发挥最佳功效。
教师要在教学中注意理论联系实际，让学生真实体验到知识在具体生活中的巨大作用和深远意义，体会到运用知识来解决实际问题的乐趣。
四、教学策略选择与设计
为了良好的教学效果，教师要不断改进教育教学方法，在课堂教学中灵活运用各种教学方法教学，要尽可能扬长避短，使各种教学方法有机结合，发挥最佳功效。
教师要在教学中注意理论联系实际，让学生真实体验到知识在具体生活中的巨大作用和深远意义，体会到运用知识来解决实际问题的乐趣。
由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）
教学重点：
利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求面积极值问题。
教学难点：
1、正确构建数学模型。
2、对函数图象顶点、端点与极值关系的理解与应用。
教学方法：
启发探究式。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
活动1 创设情景引出问题
现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，
（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？
（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？
（3）从上两问同学们发现了什么？
教师提出问题，学生独立回答．通过几个简单的问题，让学生体会两变量的关系．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否发现两变量；
（2）学生是否发现矩形的长的取值范围；
教师提出矩形面积问题，引导学生思考，培养学生的求知欲
活动2 分析问题解决问题
你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？
教师引导学生分析与矩形面积有关的量．
教师深入小组参与讨论．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能准确的建立函数关系；
（2）学生是否能利用已学的函
数知识求出最大面积；
（3）学生是否能准确的讨论出自
变量的取值范围；
教师与学生共同分析，寻找解决问题的方法，培养学生的探索精神，让学生初步感受数学的使用价值．
通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．
让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．
活动3 归纳、总结
提问：
由矩形面积问题你有什么收获？
活动4 运用新知拓展训练
问题：
我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件．
该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：
如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．
请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
问题：
能否说最大利润为6125元吗？
问题：
该同学又进行了调查：
如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
学生思考，师生共同归纳后得到：
（1）由抛物线的顶点坐标是最低（高）点，可得当时，二次函数有最小（大）值。
（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题；
（3）利用函数的观点来认识问题，解决问题．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值；
（2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题．
教师展示问题，某同学的父母该如何定价呢？
学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题．教师帮助学生解决问题．
（1）本问题中的变量是什么？
（2）如何表示赚的钱呢？
师生讨论得到：
设每件降价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：
y=（60－x－40）（300+20x）
自变量x的取值范围：
0≤x≤20
当x=2.5时，y的最大值为6125元。
由学生分析得出：
应对市场作全面调查，有降价的情况，那么涨价的情况呢？
设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：
y=（60+x－40）（300－10x）=
自变量x的取值范围：
0≤x≤30，
当x=5时，y的最大值为6250元．
由上述讨论可知：
应每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生在利用函数模型时是否注意分类了；
（2）在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围了；
（3）是否对三种情况的最大值进行比较；
（4）对问题的讨论是否完善．
利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值（或最小值）问题是一种常用的方法．
运用函数知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．
通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．
本问题是一道较复杂的市场营销问题，不能直接建立函数模型，培养学生分类讨论的数学思想方法．
通过本问题的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性．
活动5 课堂小结布置作业
1．归纳、小结．
2．作业：
教科书习题26。
1第9、10题．
引导学生回顾本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程．
教师布置作业，学生按要求完成．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生对本节课建立函数模型的方法是否理解；
（2）学生是否能全面的分析问题．
师生共同小结，加深对本节课知识的理解．总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力．
七、教学评价设计
教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。
这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。
（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。
一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。
这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。
）
《数学课程标准》提出：
教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。
教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习探讨。
在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。
八、板书设计（本节课的主板书）
问题：
现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，
（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？
（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？
问题：
我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件．该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：
如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
归纳、小结：
总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯
九．教学反思
可以从如下角度进行反思（不少于200字）：
二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。
新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。
教学中，我深深地体会到：
要想让学生真正掌握求函数解析式及其应用的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。
最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。
在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。
在《中学数学课程标准》中明确规定：
教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。
教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获。
教学设计与反思
课题：
2.2整式的加减-----合并同类项
科目：
数学
教学对象：
初中学生
课时：
第一课时
提供者：
袁淑青
单位：
天津市静海县沿庄镇东滩头中学
一、教学内容分析
正确理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并；本节内容的知识体系是：
同类项的概念和合并同类项的法则；同类项是从具体数字发展到代数式的转折点，起到了承前启后的作用，为后面的整式加减做准备；前后教材内容的逻辑关系是前面的学习为了后面的顺利学习。
二、教学目标
1、知识与技能
（1）理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。
（2）掌握合并同类项的方法。
2、过程与方法
（1）通过活动的探究，培养学生的观察能力和探究能力。
（2）经历从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识。
（3）发展学生的空间想象能力，初步培养学生的符号感。
3、情感态度与价值观
（1）通过交流、研究活动，培养学生主动与他人合作的意识和探索精神。
（2）体会数学的价值，培养辨证的观点。
三、学习者特征分析
1．我所上的两个班的学生学习基础不是很好，通过各方面的检查，我发现一部分学生对学习不感兴趣，上课时不够主动地参与课堂，作业只是应付了事，对所学过得知识运用不够熟练，灵活。
两个班的学生数学基础不是很均匀，两极分化很严重，为了照顾全班同学都学有所获，采用了分层教学的教学思路，使课堂成为学生获取知识的主阵地。
2．学生认知发展分析：
学生现在的数学基础很不扎实，学习的能力很差，只是完成老师布置的作业，不想去钻研其它的相关题目。
3.学生认知障碍点：
学生的计算能力比较差。
4.在学习本节内容之前必须掌握单项式和多项式的知识
四、教学策略选择与设计
基于本节课的特点和七年级学生的年龄特点，我在教学中采用引导、探究式的教学模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究、观察、练习等活动中利用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生的学习兴趣。
五、教学重点及难点
教学重点：
同类项的概念以及合并同类项的法则。
教学难点：
对同类项概念的理解和合并同类项过程中的符号处理。
六、教学过程
教师
升级会员 