zsj的高中数学组卷 4.docx
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zsj的高中数学组卷4
2017年02月25日zsj的高中数学组卷
一．选择题（共12小题）
1．函数f（x）在x=x0处导数f′（x0）的几何意义是（ ）
A．在点x=x0处的斜率
B．在点（x0，f（x0））处的切线与x轴所夹的锐角正切值
C．点（x0，f（x0））与点（0，0）连线的斜率
D．曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率．
2．函数f（x）=（x+2a）（x﹣a）2的导数为（ ）
A．2（x2﹣a2）B．2（x2+a2）C．3（x2﹣a2）D．3（x2+a2）
3．在下列结论中，正确的结论有（ ）
①单调增函数的导函数也是单调增函数；
②单调减函数的导函数也是单调减函数；
③单调函数的导函数也是单调函数；
④导函数是单调，则原函数也是单调的．
A．0个B．2个C．3个D．4个
4．函数y=x﹣lnx的单调递减区间是（ ）
A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（e，+∞）
5．下列函数中，在（0，+∞）上是增加的是（ ）
A．f（x）=2sinxcosxB．f（x）=xexC．f（x）=x3﹣xD．f（x）=﹣x+lnx
6．函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数y=f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）（ ）
A．在x=b处取得最大值B．在x=a处取得最小值
C．必无最大值D．必有最小值
7．“函数f（x）在x0处取得极值”是“f′（x0）=0“的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
8．已知实数a，b，c成等比数列，函数y=（x﹣2）ex的极小值为b，则ac等于（ ）
A．﹣1B．﹣eC．e2D．2
9．函数f（x）=x+cosx在[0，π]上的最小值为（ ）
A．﹣2B．0C．﹣
D．1
10．已知函数f（x）=2x3+6x2+m﹣1（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值2，则此函数在[﹣2，2]上的最小值为（ ）
A．﹣38B．﹣30C．﹣6D．﹣12
11．曲线y=x3+3x2+2在点（1，6）处的切线方程为（ ）
A．9x+y﹣3=0B．9x﹣y﹣3=0C．9x+y﹣15=0D．9x﹣y﹣15=0
12．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）
二．填空题（共4小题）
13．已知f（x）=（x﹣1）（2x﹣1）（3x﹣1）…（100x﹣1），则f′（0）= ．
14．曲线f（x）=ex+5sinx在（0，1）处的切线方程为 ．
15．函数f（x）=lnx+
的图象在点P（1，f
（1））处的切线方程为 ．
16．如图所示的是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则[﹣2，5]上函数f（x）的递增区间为 ．
三．解答题（共6小题）
17．求下列函数的导数
（1）y=（x+1）（x+2）（x+3）
（2）
．
18．设y=x3﹣
x2+6x．
（1）求在x=1处的切线方程．
（2）求函数的单调区间．
19．已知函数f（x）=x3+ax+b．
（1）若f（x）在x=0处取得极值为﹣2，求a、b的值；
（2）若f（x）在（1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
20．已知函数f（x）=
x2+alnx
（1）若a=﹣1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；
（2）若a=1，求函数f（x）在[1，e]上的最值．
21．已知函数f（x）=x3﹣x﹣1．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线方程；
（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣
x+3垂直，求切点坐标．
22．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在（﹣∞，0）上为增函数，在[0，2]上为减函数，f
（2）=0．
（1）求c的值；
（2）求证：
f
（1）≥2．
2017年02月25日zsj的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2016春•淄博校级月考）函数f（x）在x=x0处导数f′（x0）的几何意义是（ ）
A．在点x=x0处的斜率
B．在点（x0，f（x0））处的切线与x轴所夹的锐角正切值
C．点（x0，f（x0））与点（0，0）连线的斜率
D．曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率．
【分析】利用导数的几何意义即可得出．
【解答】解：
f′（x0）的几何意义是在切点（x0，f（x0））处的斜率，
故选：
D．
2．（2014•莘县校级模拟）函数f（x）=（x+2a）（x﹣a）2的导数为（ ）
A．2（x2﹣a2）B．2（x2+a2）C．3（x2﹣a2）D．3（x2+a2）
【分析】把给出的函数采用多项式乘多项式展开后直接运用和函数的导数求导即可．
【解答】解：
由f（x）=（x+2a）（x﹣a）2=（x+2a）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣3a2x+2a3，
所以，f′（x）=（x3﹣3a2x+2a3）′=3（x2﹣a2）．
故选C．
3．（2014春•馆陶县校级月考）在下列结论中，正确的结论有（ ）
①单调增函数的导函数也是单调增函数；
②单调减函数的导函数也是单调减函数；
③单调函数的导函数也是单调函数；
④导函数是单调，则原函数也是单调的．
A．0个B．2个C．3个D．4个
【分析】由于此题考查的是原函数与导函数的关系，由于原函数单调性只与导函数的正负情况有关，原函数的单调性与导函数的单调性没有必然联系，为此通过举例即可确定四种说法是错误的．
【解答】解：
因为函数f（x）=x3为增函数，而f，（x）=3x2不是单调增函数，所以①错；同理函数f（x）=﹣x3为减函数，而f，（x）=﹣3x2不是单调减函数，所以②错，同时可确定③是错的；又因为函数f（x）=x2的导函数f，（x）=2x为增函数，而原函数f（x）=x2不是单调函数，所以第四个说法错误．
所以选择A
4．（2016秋•桥西区校级期末）函数y=x﹣lnx的单调递减区间是（ ）
A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（e，+∞）
【分析】求出函数的导数为y'=1﹣
，再解y'=1﹣
＜0得x＜1．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是（0，1）
【解答】解：
函数y=x﹣lnx的导数为y'=1﹣
∵令y'=1﹣
＜0，得x＜1
∴结合函数的定义域，得当x∈（0，1）时，函数为单调减函数．
因此，函数y=x﹣lnx的单调递减区间是（0，1）
故选：
C
5．（2015春•宝鸡校级月考）下列函数中，在（0，+∞）上是增加的是（ ）
A．f（x）=2sinxcosxB．f（x）=xexC．f（x）=x3﹣xD．f（x）=﹣x+lnx
【分析】利用导函数大于0，即可得出结论．
【解答】解：
对于B项，f′（x）=（xex）′=ex+xex，当x＞0时，f′（x）＞0恒成立．
故选B．
6．（2011春•工农区校级期中）函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数y=f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）（ ）
A．在x=b处取得最大值B．在x=a处取得最小值
C．必无最大值D．必有最小值
【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．
【解答】解：
从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为减→增→减→增，
根据极值点的定义可知在（a，b）内只有两个极小值点．
其中的最小值即是在（a，b）内最小值
故选D．
7．（2016秋•甘井子区校级期末）“函数f（x）在x0处取得极值”是“f′（x0）=0“的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【分析】根据极值的定义可知，前者是后者的充分条件若“f′（x0）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x0处取得极值”．故可判断．
【解答】解：
若“函数f（x）在x0处取得极值”，根据极值的定义可知“f′（x0）=0”成立，反之，“f′（x0）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x0处取得极值”．
故选A．
8．（2016•汉中二模）已知实数a，b，c成等比数列，函数y=（x﹣2）ex的极小值为b，则ac等于（ ）
A．﹣1B．﹣eC．e2D．2
【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极小值，从而求出b的值，结合等比数列的性质求出ac的值即可．
【解答】解：
∵实数a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
∵函数y=（x﹣2）ex，
∴y′=（x﹣1）ex，
令y′＞0，解得：
x＞1，令y′＜0，解得：
x＜1，
∴函数y=（x﹣2）ex在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴y极小值=y|x=1=﹣e，
∴b=﹣e，b2=e2，
则ac=e2，
故选：
C．
9．（2016秋•长春期末）函数f（x）=x+cosx在[0，π]上的最小值为（ ）
A．﹣2B．0C．﹣
D．1
【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．
【解答】解：
∵f′（x）=1﹣sinx≥0，
∴函数f（x）是在[0，π]上的增函数，
即f（x）min=f（0）=1，
故选：
D．
10．（2016春•肇庆校级月考）已知函数f（x）=2x3+6x2+m﹣1（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值2，则此函数在[﹣2，2]上的最小值为（ ）
A．﹣38B．﹣30C．﹣6D．﹣12
【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（﹣2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点﹣2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．
【解答】解：
∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），
∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，
∴当x=0时，f（x）=m=2最大，
∴m=2，
又f（﹣2）=38，f
（2）=﹣6，可得f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣38，
故选：
A．
11．（2011•青羊区校级一模）曲线y=x3+3x2+2在点（1，6）处的切线方程为（ ）
A．9x+y﹣3=0B．9x﹣y﹣3=0C．9x+y﹣15=0D．9x﹣y﹣15=0
【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式．
【解答】解：
∵y=x3+3x2+2∴y'=3x2+6x，
∴y'|x=1=3x2+6x|x=1=9，
∴曲线y=x3+3x2+2在点（1，6）处的切线方程为y﹣6=9（x﹣1），
即9x﹣y﹣3=0，
故选B．
12．（2012•南宁模拟）函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）
【分析】利用在切点处的导数值是切线的斜率，令f′（x）=2有解；利用有解问题即求函数的值域问题，求出值域即a的范围．
【解答】解：
f′（x）=﹣e﹣x+a
据题意知﹣e﹣x+a=2有解
即a=e﹣x+2有解
∵e﹣
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