数学速算方法三篇.docx
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数学速算方法三篇
数学速算方法三篇
篇一：
数学速算方法
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解释：
15×17
=15×（10+7）
=15×10+15×7
=150+（10+5）×7
=150+70+5×7
=（150+70）+（5×7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。
例：
17×19
17+9=26
7×9=63
即260+63=323
二、个位是1的两位数相乘
方法：
十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：
81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：
43×46
（43+6）×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例：
89×87
（89+7）×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
56×54
（5+1）×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例:
73×77
（7+1）×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例:
21×29
（2+1）×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：
56×58
5×5=25--
（6+8）×5=7--
6×8=48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。
这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
66×37
（3+1）×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
例：
99×19
（1+1）×9=18--
9×9=81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。
例：
46×99
4×9+9=45--
6×9=54
-------------------
4554
例:
82×33
8×3+3=27--
2×3=6
-------------------
2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
例：
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例：
23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
17×17
17＋7=24-
7×7=49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”
二、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。
例：
71×71
7×7=49--
7×2=14-
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
例：
35×35
（3+1）×3=12--
25
----------------------
1225
四、21～50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。
它们是：
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：
37×37
37-25=12--
（50-37）^2=169
----------------------
1369
注意：
底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：
26×26
26-25=1--
（50-26）^2=576
-------------------
676
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷5
=被除数÷（10÷2）
=被除数÷10×2
=被除数×2÷10
2、被除数÷25
=被除数×4÷100
=被除数×2×2÷1
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解释：
15×17
=15×（10+7）
=15×10+15×7
=150+（10+5）×7
=150+70+5×7
=（150+70）+（5×7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。
例：
17×19
17+9=26
7×9=63
即260+63=323
二、个位是1的两位数相乘
方法：
十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：
81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：
43×46
（43+6）×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例：
89×87
（89+7）×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
56×54
（5+1）×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例:
73×77
（7+1）×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例:
21×29
（2+1）×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：
56×58
5×5=25--
（6+8）×5=7--
6×8=48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。
这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
66×37
（3+1）×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
例：
99×19
（1+1）×9=18--
9×9=81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。
例：
46×99
4×9+9=45--
6×9=54
-------------------
4554
例:
82×33
8×3+3=27--
2×3=6
-------------------
2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
例：
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例：
23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
17×17
17＋7=24-
7×7=49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”
二、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。
例：
71×71
7×7=49--
7×2=14-
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
例：
35×35
（3+1）×3=12--
25
----------------------
1225
四、21～50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。
它们是：
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：
37×37
37-25=12--
（50-37）^2=169
----------------------
1369
注意：
底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：
26×26
26-25=1--
（50-26）^2=576
-------------------
676
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。
补数就是两个数的和为10 100 1000 等等。
8+2=10 78+22=100 8是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。
利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。
例如6+8=14 计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14 如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13 如27+8=35 27+10=37 37-2=35 如25+85=110 25+100=125 125-15=110
如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷5
=被除数÷（10÷2）
=被除数÷10×2
=被除数×2÷10
2、被除数÷25
=被除数×4÷100
=被除数×2×2÷100
3、被除数÷125
=被除数×8÷100
=被除数×2×2×2÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。
00
3、被除数÷125
=被除数×8÷100
=被除数×2×2×2÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。
篇二：
数学速算方法
两位数乘法速算技巧原理：
设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：
S=（10A+B）×（10C+D）=10A×10C+B×10C+10A×D+B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。
注：
下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零.A.乘法速算一．前数相同的：
1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=（10+B+D）×10+A×B方法：
百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
13×1713+7=2--（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）3×7=21-----------------------221即13×17=2211.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,B+D≠10,S=（10+B+D）×10+A×B方法：
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
15×1715+7=22-（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）5×7=35-----------------------255即15×17=2551.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×（A+1）×10+A×B方法:
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：
56×54（5+1）×5=30--6×4=24----------------------30241.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×（A+1）×10+A×B方法:
先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：
67×64（6+1）×6=427×4=287+4=1111-10=14228+60=4288----------------------4288方法2：
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：
67×646×6=36--（4+7）×6=66-4×7=28----------------------4288二、后数相同的：
2.1.个位是1，十位互补即B=D=1,A+C=10S=10A×10C+101方法：
十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。
--8×2=16--101-----------------------17012.2.<不是很简便>个位是1，十位不互补即B=D=1,A+C≠10S=10A×10C+10C+10A+1方法：
十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。
例：
71×9170×90=63--70+90=16-1----------------------64612.3个位是5，十位互补即B=D=5,A+C=10S=10A×10C+25方法：
十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。
例：
35×753×7+5=26--25----------------------26252.4<不是很简便>个位是5，十位不互补即B=D=5,A+C≠10S=10A×10C+525方法：
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例:
75×957×9=63--（7+9）×5=80-25----------------------------71252.5.个位相同，十位互补即B=D,A+C=10S=10A×10C+B100+B2方法：
十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。
例：
86×268×2+6=22--36-----------------------22362.6.个位相同，十位非互补方法：
十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：
73×437×4+3=3197+4=113109+30=3139-----------------------31392.7.个位相同，十位非互补速算法2方法：
头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：
73×437×4=2892809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139-----------------------3139三、特殊类型的：
3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。
方法：
互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
66×37（3+1）×6=24--6×7=42----------------------24423.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。
方法：
杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：
38×44（3+1）*4=128*4=3216323+8=1111-10=11632+40=1672----------------------16723.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。
方法：
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：
46×75（4+1）*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=3450----------------------34503.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。
方法：
凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。
例：
56×3610-6=43+1=45*4=204*4=16---------------20163.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。
方法：
确定乘数与被乘数，反之亦然。
被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。
再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：
74×56（7+1）*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=4144---------------41443.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：
不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：
24×363>23*3-1=86^2=36100-36=64---------------8643.7、近100的两位数算法方法：
确定乘数与被乘数，反之亦然。
再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）
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