平形四边形性质判定题讲练.docx
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平形四边形性质判定题讲练
平行四边形的性质和判定
一、知识梳理
1.平行四边形:
(1)平行四边形的定义:
是平行四边形.平行四边形用符号“
”表示.平行四边形ABCD记作
,读作平行四边形ABCD.
2.平行四边形的性质:
(1)平行四边形的对边.
(2)平行四边形的对角,邻角。
(3)平行四边形的对角线.
(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形的面积.
3.平行四边形的判别方法:
(1)的四边形是平行四边形.
(2)的四边形是平行四边形.
(3)的四边形是平行四边形.
(4)的四边形是平行四边形.
二、基础讲练
1.如图6,在平行四边形ABCD中,DB=DC、
,CE
BD于E,则
.
2.□ABCD中,CE⊥AB,垂足为E,如果∠A=115°,则∠BCE=_________
3.如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝,AB=6㎝,DE平分∠ADC交BC边于点E,则
BE等于()
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm
4.平行四边形的周长为20cm,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=2cm,AF=3cm,求平行四边形ABCD的面积。
(5分)
5.
如图,已知
平分
,
,
,
则
.
6、如图,□ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,
若△OAD的周长为17cm,则AD=____cm.
7、在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:
①AB∥CD②AD=BC③OA=OC④AD∥BC⑤AB=CD⑥OB=OD.现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是_________(只填序号)
综合运用
1、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.
(1)求证:
△BOE≌△DOF;
(2)连接DE、BF,证明:
四边形DEBF是平行四边形。
2、已知:
□ABCD中,直线MN//AC,分别交DA延长线于M,DC延长线于N,AB于P,BC于Q。
(1)请找出图中的平行四边形。
(2)PM与QN有什么数量关系?
为什么?
3、已知:
如图1,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AD、BC分别相交于点E.F
(1)求证:
AE=CF;
(2)若
(1)中的条件不变,将EF转动到图2的位置,EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交那么
(1)的结论是否成立,说明你的理由.
课堂练习
1.如图,在
ABCD中,AE=CF,M、N分别ED、FB的中点.
求证:
四边形ENFM是平行四边形.
2.如图,D、E在三角形ABC的边BC上,F、G分别在AC、AB边上,DF与EG互相平分,且DF∥AB,EG∥AC。
求证:
BD=DE=EC。
3、如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是()
A.8B.9C.10D.11
(3题图)(4题图)
4、如图,在□
中,
,∠B=60度,
,则□
的面积是.
作业
1,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不
能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DOD.AB∥DCAD=BC
2.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD
从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
3,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=CD,AD=BC
B.AB=CD,AB∥CD
C.AB=CD,AD∥BC
D.AB∥CD,AD∥BC
4.A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个中任选两个作为条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种
5,如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )
A.18
B.28
C.36
D.46
(5)(6)
6如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的( )
A.S▱ABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.▱ABCD是轴对称图形
7,如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为( )
A,
B,
C.4D.8
8.将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有( )
A.1种
B.2种
C.4种
D.无数种
9,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形的个数共有( )
A.12个B.9个C.7个D.5个
10,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为____________
11,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:
DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.
(3)若AC=6,DE=4,则DF=________
1.(2013•江西)如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为_______
2.(2013•荆州)如图,△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,-3
),则D点的坐标是___________
3.(2013•安徽)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2,若S=2,则S1+S2=___________
(1)
(2)(3)
4,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为____________
5,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=CD,AD=BC
B.AB=CD,AB∥CD
C.AB=CD,AD∥BC
D.AB∥CD,AD∥BC
6,点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7,如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,
DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()
A12B.24C.12
D.16
8,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F求证:
OE=OF.
9.(2012•贵港)如图,在▱ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G.
(1)求证:
AF=DF;
(2)若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长
特殊平形四边形:
菱形;定义,性质,判定分别是什么?
1,如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于________
(1)
(2)(3)
2.(2012•陕西)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为( )
A.75°
B.65°
C.55°
D.50°
3.(2012•山西)如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )
A.5
B.2
C.
D,
4.(2014•宜宾)菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1:
2,则较长的对角线长度是_____cm;
5.(2014•重庆)如图,菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,则菱形ABCD的周长为______
6.(2014•宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是_____
7(2014•眉山)如图,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,过点E作EG⊥AD于G,连接GF.若∠A=80°,则∠DGF的度数为______
8(2014•泸州)一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2
,它的面积为_______
9.(2013•临沂)如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是_____________
10,(2013•锦州)如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.
求证:
OE=BC
矩形与正方形
1,已知:
如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD、BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:
△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD:
AB=_______时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明)
2,如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等三
角形时,点P的坐标______________________________
3,如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于________
4,如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:
AC=3:
5,则
的值为________
5.(2013•重庆)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.
(1)求证:
OE=OF;
(2)若BC=2
,求AB的长.
6.(2012•云南)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN.
(1)求证:
四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
7,(2014•安顺)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
作业
1,点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.(2013•陕西)如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则
=_______
3,2013•扬州)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC
点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于_______
4.(2014•白银)D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.
(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:
四边形DGFE是平行四边形;
(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?
(直接写出答案,不需要说明理由.)
5,如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G.
(1)求证:
四边形DEBF是菱形;
(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?
并加以证明.
6,已知:
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF.
(1)求证:
D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
四边形中的最值问题
1.(2014•莆田)如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°,点E是AB的中点,点F是AC上的一动点,则EF+BF的最小值是______
2(2014•宿迁)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是____
3.(2013•莆田)如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为_______
4.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是_________________