平形四边形性质判定题讲练.docx

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平形四边形性质判定题讲练

平行四边形的性质和判定

一、知识梳理

1．平行四边形：

（1）平行四边形的定义：

是平行四边形．平行四边形用符号“

”表示．平行四边形ABCD记作

，读作平行四边形ABCD．

2．平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边．

（2）平行四边形的对角，邻角。

（3）平行四边形的对角线．

（4）若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．

3．平行四边形的判别方法：

（1）的四边形是平行四边形．

（2）的四边形是平行四边形．

（3）的四边形是平行四边形．

（4）的四边形是平行四边形．

二、基础讲练

1．如图6，在平行四边形ABCD中，DB=DC、

，CE

BD于E，则

．

2．□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=_________

3．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则

BE等于（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

4.平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD的面积。

（5分）

5.

如图，已知

平分

，

，

，

则

．

6、如图，□ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,

若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm.

7、在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:

①AB∥CD②AD=BC③OA=OC④AD∥BC⑤AB=CD⑥OB=OD.现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是_________（只填序号）

综合运用

1、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．

（1）求证：

△BOE≌△DOF；

（2）连接DE、BF，证明：

四边形DEBF是平行四边形。

2、已知：

□ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。

（1）请找出图中的平行四边形。

（2）PM与QN有什么数量关系？

为什么？

3、已知：

如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E．F

（1）求证：

AE=CF；

（2）若

（1）中的条件不变，将EF转动到图2的位置，EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交那么

（1）的结论是否成立，说明你的理由．

课堂练习

1．如图,在

ABCD中，AE=CF，M、N分别ED、FB的中点．

求证：

四边形ENFM是平行四边形．

2．如图，D、E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、AB边上，DF与EG互相平分，且DF∥AB，EG∥AC。

求证：

BD=DE=EC。

3、如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）

A.8B.9C.10D.11

（3题图）（4题图）

4、如图，在□

中，

，∠B=60度，

，则□

的面积是.

作业

1，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不

能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DCAD=BC

2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

3，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BC

B．AB=CD，AB∥CD

C．AB=CD，AD∥BC

D．AB∥CD，AD∥BC

4．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）

A．6种

B．5种

C．4种

D．3种

5，如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）

A．18

B．28

C．36

D．46

（5）（6）

6如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的（　　）

A．S▱ABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．▱ABCD是轴对称图形

7，如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（　　）

A，

B，

C．4D．8

8．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（　　）

A．1种

B．2种

C．4种

D．无数种

9，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（　　）

A．12个B．9个C．7个D．5个

10，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为____________

11，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：

DE+DF=AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

（3）若AC=6，DE=4，则DF=________

1．（2013•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______

2．（2013•荆州）如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，-3

），则D点的坐标是___________

3．（2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=___________

（1）

（2）（3）

4，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为____________

5,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BC

B．AB=CD，AB∥CD

C．AB=CD，AD∥BC

D．AB∥CD，AD∥BC

6,点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7,如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，

DE=6,∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

A12B．24C．12

D．16

8,如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：

OE=OF．

9．（2012•贵港）如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．

（1）求证：

AF=DF；

（2）若BC=2AB，DE=1，∠ABC=60°，求FG的长

特殊平形四边形：

菱形；定义，性质，判定分别是什么？

1，如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于________

（1）

（2）（3）

2．（2012•陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（　　）

A．75°

B．65°

C．55°

D．50°

3．（2012•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

A．5

B．2

C．

D,

4．（2014•宜宾）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：

2，则较长的对角线长度是_____cm;

5．（2014•重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为______

6．（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____

7（2014•眉山）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为______

8（2014•泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2

，它的面积为_______

9．（2013•临沂）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是_____________

10,（2013•锦州）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．

求证：

OE=BC

矩形与正方形

1，已知：

如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）求证：

△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：

AB=_______时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

2,如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等三

角形时，点P的坐标______________________________

3,如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于________

4,如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：

AC=3：

5，则

的值为________

5．（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：

OE=OF；

（2）若BC=2

，求AB的长．

6．（2012•云南）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．

（1）求证：

四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

7，（2014•安顺）已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：

四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？

并给出证明．

作业

1,点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．（2013•陕西）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则

=_______

3，2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC

点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于_______

4．（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：

四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？

（直接写出答案，不需要说明理由．）

5，如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

（1）求证：

四边形DEBF是菱形；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？

并加以证明．

6,已知：

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF． 

（1）求证：

D是BC的中点；

（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

四边形中的最值问题

1．（2014•莆田）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是______

2（2014•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是____

3．（2013•莆田）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为_______

4．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是_________________