数学历年试题解析.docx

数学历年试题解析.docx

《数学历年试题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学历年试题解析.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学历年试题解析

第一部分高等数学

第一章函数极限连续

1

函数概念与性质

03年4分选择

2

分别求左右极限的情形

00年5分计算

3

1∞型未定式极限

03年4分填空

4

简单的未定式极限及需用诺比达法则或泰勒公式求解的未定式极限

97年3分填空，

98年3分填空，

99年3分填空，

06年4分填空，

08年9分计算

5

确定极限式中的参数

96年3分填空

6

数列的极限

利用夹逼定理（适当放大缩小法）或定积分定义求某些和式的极限

98年6分计算

利用单调有界准则证明数列极限存在并求递归数列的极限

96年5分计算，

06年12分解答，

08年4分选择

7

无穷小及其阶

02年6分计算，

04年4分选择，

07年4分选择，

09年4分选择

8

函数的连续性

无

第二章一元函数微分学

1

导数与微分的概念

01年3分选择，

04年4分选择，

07年4分选择

2

微分法与导数计算

隐函数求导

02年3分填空

参数式求导

无

反函数求导

03年12分解答

分段函数求导

98年3分选择，

99年3分选择，

05年4分选择

求n阶导数

无

变限积分的求导

无

3

切线问题

曲线y=f（x）的切线与法线

04年4分填空

曲线F（x,y）=0的切线与法线

08年4分填空

曲线x=x（t）,y=y（t）的切线与法线

无

曲线r=r（θ）的切线与法线

97年3分填空

综合题

无

4

单调性与极值问题

判断极值点

96年3分选择，

03年4分选择

单调性的判断

00年3分选择

5

最值问题

无

6

求函数在定义上的单调区间与极值点凹凸区间与拐点及渐近线

拐点

无

凹凸性的判断与凹凸函数的性质

06年4分选择，

07年4分选择

求渐近线

05年4分填空，

07年4分选择

函数变化的整体分析

无

7

函数不等式问题

96年8分证明，

99年6分证明，

04年12分证明

8

函数零点的存在性与个数问题

用连续函数的零值定理证明函数存在零点结合单调性证明零点唯一性

04年11分证明

分析单调性区间极值点与定义域边界的情况确定零点的确定个数

无

用罗尔定理证明导数存在零点或对f（x）的原函数F（x）用罗尔定理证明F’（x）=f（x）存在零点

98年6分证明，

00年6分证明，

07年11分证明，

09年11分证明

9

拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用

导函数的变化趋势与函数的变化趋势

02年3分选择

中值的极限

01年7分证明

用拉格朗日中值定理或泰勒公式证明某种特征点的存在性

05年12分证明

第三章一元函数积分学

1

定积分的概念与性质

97年3分选择，

07年4分选择

2

不定积分的计算

01年6分计算，

04年4分填空

3

定积分的计算

00年3分填空，

07年4分填空

4

变限积分的计算及其应用

求变限积分的导数

98年3分选择，

99年3分填空，

04年4分选择，

08年4分选择

与变限积分有关的极限与无穷小问题

96年3分选择

讨论变限积分函数的性质

97年3分选择，

97年6分解答，

99年3分选择，

05年4分选择，

08年10分证明，

09年4分选择

求变限积分函数的定积分

无

求分段函数的变限积分

无

综合题

02年7分解答，

05年11分解答

5

反常积分的计算

02年3分填空

6

用积分计算几何、物理量

几何应用

96年5分解答，

03年10分解答

物理应用

99年6分解答，

03年10分解答

综合题

09年11分解答

第四章常微分方程

1

一阶微分方程的可解类型

可分离变量的方程与一阶线性微分方程

05年4分填空，

6年4分填空，

08年4分填空

齐次方程与伯努利方程

无

全微分方程

无

由自变量改变量与因变量改变量之间的关系给出的一阶微分方程

98年3分选择

2

二阶微分方程的可降阶类型

00年3分填空，

02年3分填空

3

二阶线性微分方程

二阶线性微分方程的解的性质与通解结构

01年3分填空

求解二阶线性常系数非齐次方程

96年3分填空，

99年3分填空，

07年4分填空，

09年4分填空

确定二阶线性常系数非齐次方程特解的类型

无

二阶线性变系数方程与欧拉方程

04年4分填空

4

高于二阶的线性常系数齐次方程

08年4分选择

5

求解含变限积分的积分的方程

无

6

应用问题

按导数的几何应用列方程

96年7分解答

按定积分几何应用列方程

99年6分解答

由变化率满足的规律列方程

97年5分解答

按牛顿第二定律列方程

98年6分解答，

04年11分解答

用微元法列方程

无

第五章向量代数与空间解析几何

1

向量运算

无

2

求平面或直线方程

96年3分填空

3

平面直线间的位置关系

无

4

距离公式

96年4分填空

5

求旋转面方程

98年5分解答

6

综合题

无

第六章多元函数微分学

1

多元函数微分学中的若干基本概念及其联系

96年3分选择，

97年3分选择

2

求二元或三元初等函数的偏导数或全微分

无

3

复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的一，二阶偏导数或全微分

98年3分填空，

00年5分解答，

01年6分解答，

05年4分选择，

07年4分填空，

09年4分填空

4

复合函数求导法——求隐函数的导数或偏导数或全微分，隐函数存在定理

99年5分解答，

05年4分选择

5

复合函数求导法——变量替换下方程的变型

96年6分解答，

97年7分解答，

06年12分解答

6

求二元或三元函数的梯度或方向导数

96年3分填空，

05年4分填空，

08年4分选择

7

多元函数微分学的几何应用

97年6分解答，

00年3分填空，

01年3分选择，

03年4分填空

8

多元函数的最值问题

02年7分解答，

07年11分解答，

08年11分解答

9

关于极值点判断与极值点的性质

03年4分选择，

04年12分解答，

06年4分选择，

09年9分解答

第七章多元函数积分学

1

利用区域的对称性与被积函数的奇偶性化简多元函数的积分

00年3分选择

2

重积分值得比较

09年4分选择

3

交换积分次序与累次积分的转换

01年3分填空，

06年4分选择

4

选用适当方法计算二重积分

02年7分计算，

05年11分计算，

06年10分计算

5

选用适当方法计算三重积分

97年5分计算，

09年4分填空

6

求曲线积分与格林公式斯托克斯公式

第一类曲线积分

98年3分填空，

09年4分填空

平面上第二类曲线积分

99年5分解答，

00年6分解答，

03年10分证明，

04年4分填空，

07年4分选择，

08年9分计算

空间第二类曲线积分

97年5分计算，

01年7分计算

7

求曲面积分与高斯公式

第一类曲面积分

99年7分解答，

07年4分填空

第二类曲面积分

96年6分计算，

98年7分计算，

00年7分解答，

04年12分解答，

05年4分填空，

06年4分填空，

07年10分计算，

08年4分填空，

09年10分计算

8

计算向量场的散度或旋度

01年3分填空

9

曲线积分与路径无关及微分式的原函数

98年6分解答，

02年8分解答，

05年12分解答，

06年12分证明

10

多元函数积分学的应用

几何应用（求取面的面积和立体的体积）

01年8分解答

求重心

00年7分解答

求变力做功

无

11

综合题

03年12分解答

第八章级数

1

级数敛散性的判别

96年3分选择，

98年5分解答，

00年3分选择，

02年3分选择，

04年4分选择，

06年4分选择，

09年4分选择

2

幂级数收敛的特点

97年3分填空

3

求幂级数收敛域与和函数

00年6分解答，

02年7分解答，

05年12分解答，

07年10分解答，

08年4分填空

4

数值级数求和

96年7分计算

5

求函数的幂级数展开式

01年8分解答，

03年12分解答，

06年12分解答

6

傅里叶级数

求傅里叶级数

03年4分填空

傅里叶级数收敛性与和函数

99年3分选择

函数的傅里叶级数展开式

08年11分解答

7

综合题

97年8分证明，

99年7分解答，

09年9分解答

第二部分线性代数

第一章行列式

1

数字型行列式的计算

96年3分选择，

08年6分证明，

2

抽象型行列式的计算

04年4分填空，

05年4分填空，

06年4分填空

3

行列式∣A∣是否为零的判定

99年3分选择

第二章矩阵

1

矩阵运算

97年3分填空

2

伴随矩阵

00年6分解答，

09年4分选择

3

可逆矩阵

96年6分证明，

01年3分填空，

08年4分选择

4

初等变换

97年5分证明，

04年4分选择，

05年4分选择，

06年4分选择

5

矩阵方程

无

6

矩阵的秩

96年3分填空，

98年3分选择，

07年4分填空，

08年10分证明

第三章向量

1

向量的线性表出

无

2

向量组的线性相关问题

97年3分选择，

98年4分证明，

00年3分选择，

03年4分选择，

05年4分选择，

06年4分选择，

07年4分选择

3

向量组的极大线性无关组与秩

无

4

向量空间

97年5分解答，

03年4分填空，

09年4分选择

第四章线性方程组

1

齐次方程组有非零解、基础解系、通解等问题

96年6分解答，

98年5分解答，

01年6分解答，

04年9分解答，

05年9分解答

2

非齐次线性方程组的求解

02年6分解答，

06年9分解答，

08年6分解答，

09年11分解答

3

有解判定及解的结构

00年3分填空，

02年3分选择，

03年8分证明

4

公共解同解

03年4分选择，

07年11分解答

第五章矩阵的特征值与特征向量

1

矩阵的特征值、特征向量的概念与计算

98年3分填空，

99年3分填空，

99年8分解答，

03年10分解答，

08年4分填空，

09年4分填空

2

相似矩阵与相似对角化

97年6分解答，

02年8分解答，

04年9分解答，

3

相似时的可逆阵P

01年8分解答

4

相似的应用

00年8分解答

5

实对阵矩阵的特征值与特征向量

06年9分解答，

07年11分解答

第六章二次型

1

二次型的标准型

96年8分解答，

98年6分解答，

02年3分填空，

05年9分解答，

08年4分选择，

09年11分解答

2

二次型的正定性

99年6分证明

3

合同矩阵

01年3分选择，

07年4分选择

第三部分概率论与数理统计

第一章随机事件和概率

1

古典型概率与几何形概率

07年4分填空

2

概率与条件概率的性质和基本公式

96年3分填空，

97年3分填空，

05年4分填空，

06年4分选择

3

事件的独立性与独立重复试验

98年3分选择，

99年3分填空，

00年3分填空，

07年4分选择

第二章随机变量及其分布

1

随机变量的概率分布

97年7分解答，

02年3分选择

2

常见随机变量的概率分布及其应用

02年7分解答，

04年4分填空，

04年4分选择，

06年4分选择

3

随机变量函数的分布

无

第三章多维随机变量及其分布

1

随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布

98年3分填空，

99年8分解答，

01年7分解答，

03年4分填空，

04年9分解答，

05年4分选择，

06年9分解答，

09年11分解答

2

随机变量函数的分布

96年6分解答，

99年3分选择，

05年9分解答，

06年4分填空，

07年11分解答，

08年11分解答，

08年4分选择，

09年4分选择

3

随机变量的独立性与相关性

00年3分选择，

01年3分选择，

07年4分选择

第四章随机变量的数字特征

1

随机变量的数字特征

96年3分填空，

97年3分选择，

98年6分解答，

00年8分解答，

02年3分填空，

03年10分解答，

04年4分选择，

05年9分解答，

08年4分选择，

08年4分填空，

09年4分选择

第五章大数定律和中心极限定理

1

大数定律和中心极限定理

01年3分填空

第六章数理统计的基本概念

1

数理统计的基本概念

03年4分选择，

05年4分选择

第七章参数估计与假设检验

1

参数的点估计

97年5分解答，

99年6分解答，

00年6分解答，

01年7分解答，

02年7分解答，

03年8分解答，

04年9分解答，

06年9分解答，

07年11分解答，

08年11分解答，

09年4分填空

2

区间估计与假设检验

98年4分解答，

98年4分解答，

03年4分填空