数学历年试题解析.docx

1、数学历年试题解析第一部分 高等数学第一章 函数 极限 连续1函数概念与性质03年4分选择2分别求左右极限的情形00年5分计算31型未定式极限03年4分填空4简单的未定式极限及需用诺比达法则或泰勒公式求解的未定式极限97年3分填空，98年3分填空，99年3分填空，06年4分填空，08年9分计算5确定极限式中的参数96年3分填空6数列的极限利用夹逼定理（适当放大缩小法）或定积分定义求某些和式的极限98年6分计算利用单调有界准则证明数列极限存在并求递归数列的极限96年5分计算，06年12分解答，08年4分选择7无穷小及其阶02年6分计算，04年4分选择，07年4分选择，09年4分选择8函数的连续性无

2、第二章 一元函数微分学1导数与微分的概念01年3分选择，04年4分选择，07年4分选择2微分法与导数计算隐函数求导02年3分填空参数式求导无反函数求导03年12分解答分段函数求导98年3分选择，99年3分选择，05年4分选择求n阶导数无变限积分的求导无3切线问题曲线y=f（x）的切线与法线04年4分填空曲线F（x,y）=0的切线与法线08年4分填空曲线x=x(t),y=y(t)的切线与法线无曲线r=r（）的切线与法线97年3分填空综合题无4单调性与极值问题判断极值点96年3分选择，03年4分选择单调性的判断00年3分选择5最值问题无6求函数在定义上的单调区间与极值点凹凸区间与拐点及渐近线拐点无

3、凹凸性的判断与凹凸函数的性质06年4分选择，07年4分选择求渐近线05年4分填空，07年4分选择函数变化的整体分析无7函数不等式问题96年8分证明，99年6分证明，04年12分证明8函数零点的存在性与个数问题用连续函数的零值定理证明函数存在零点结合单调性证明零点唯一性04年11分证明分析单调性区间极值点与定义域边界的情况确定零点的确定个数无用罗尔定理证明导数存在零点或对f（x）的原函数F（x）用罗尔定理证明F（x）=f（x）存在零点98年6分证明，00年6分证明，07年11分证明，09年11分证明9拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用导函数的变化趋势与函数的变化趋势02年3分选择

4、中值的极限01年7分证明用拉格朗日中值定理或泰勒公式证明某种特征点的存在性05年12分证明第三章 一元函数积分学1定积分的概念与性质97年3分选择，07年4分选择2不定积分的计算01年6分计算，04年4分填空3定积分的计算00年3分填空，07年4分填空4变限积分的计算及其应用求变限积分的导数98年3 分选择，99年3分填空，04年4分选择，08年4分选择与变限积分有关的极限与无穷小问题96年3分选择讨论变限积分函数的性质97年3分选择，97年6分解答，99年3分选择，05年4分选择，08年10分证明，09年4分选择求变限积分函数的定积分无求分段函数的变限积分无综合题02年7分解答，05年11分

5、解答5反常积分的计算02年3分填空6用积分计算几何、物理量几何应用96年5分解答，03年10分解答物理应用99年6分解答，03年10分解答综合题09年11分解答第四章 常微分方程1一阶微分方程的可解类型可分离变量的方程与一阶线性微分方程05年4分填空，6年4分填空，08年4分填空齐次方程与伯努利方程无全微分方程无由自变量改变量与因变量改变量之间的关系给出的一阶微分方程98年3分选择2二阶微分方程的可降阶类型00年3分填空，02年3分填空3二阶线性微分方程二阶线性微分方程的解的性质与通解结构01年3分填空求解二阶线性常系数非齐次方程96年3分填空，99年3分填空，07年4分填空，09年4分填空确

6、定二阶线性常系数非齐次方程特解的类型无二阶线性变系数方程与欧拉方程04年4分填空4高于二阶的线性常系数齐次方程08年4分选择5求解含变限积分的积分的方程无6应用问题按导数的几何应用列方程96年7分解答按定积分几何应用列方程99年6分解答由变化率满足的规律列方程97年5分解答按牛顿第二定律列方程98年6分解答，04年11分解答用微元法列方程无第五章 向量代数与空间解析几何1向量运算无2求平面或直线方程96年3分填空3平面直线间的位置关系无4距离公式96年4分填空5求旋转面方程98年5分解答6综合题无第六章 多元函数微分学1多元函数微分学中的若干基本概念及其联系96年3分选择，97年3分选择2求二

7、元或三元初等函数的偏导数或全微分无3复合函数求导法求带抽象函数记号的复合函数的一，二阶偏导数或全微分98年3分填空，00年5分解答，01年6分解答，05年4分选择，07年4分填空，09年4分填空4复合函数求导法求隐函数的导数或偏导数或全微分，隐函数存在定理99年5分解答，05年4分选择5复合函数求导法变量替换下方程的变型96年6分解答，97年7分解答，06年12分解答6求二元或三元函数的梯度或方向导数96年3分填空，05年4分填空，08年4分选择7多元函数微分学的几何应用97年6分解答，00年3分填空，01年3分选择，03年4分填空8多元函数的最值问题02年7分解答，07年11分解答，08年1

8、1分解答9关于极值点判断与极值点的性质03年4分选择，04年12分解答，06年4分选择，09年9分解答第七章 多元函数积分学1利用区域的对称性与被积函数的奇偶性化简多元函数的积分00年3分选择2重积分值得比较09年4分选择3交换积分次序与累次积分的转换01年3分填空，06年4分选择4选用适当方法计算二重积分02年7分计算，05年11分计算，06年10分计算5选用适当方法计算三重积分97年5分计算，09年4分填空6求曲线积分与格林公式斯托克斯公式第一类曲线积分98年3分填空，09年4分填空平面上第二类曲线积分99年5分解答，00年6分解答，03年10分证明，04年4分填空，07年4分选择，08年

9、9分计算空间第二类曲线积分97年5分计算，01年7分计算7求曲面积分与高斯公式第一类曲面积分99年7分解答，07年4分填空第二类曲面积分96年6分计算，98年7分计算，00年7分解答，04年12分解答，05年4分填空，06年4分填空，07年10分计算，08年4分填空，09年10分计算8计算向量场的散度或旋度01年3分填空9曲线积分与路径无关及微分式的原函数98年6分解答，02年8分解答，05年12分解答，06年12分证明10多元函数积分学的应用几何应用（求取面的面积和立体的体积）01年8分解答求重心00年7分解答求变力做功无11综合题03年12分解答第八章 级数1级数敛散性的判别96年3分选择

10、，98年5分解答，00年3分选择，02年3分选择，04年4分选择，06年4分选择，09年4分选择2幂级数收敛的特点97年3分填空3求幂级数收敛域与和函数00年6分解答，02年7分解答，05年12分解答，07年10分解答，08年4分填空4数值级数求和96年7分计算5求函数的幂级数展开式01年8分解答，03年12分解答，06年12分解答6傅里叶级数求傅里叶级数03年4分填空傅里叶级数收敛性与和函数99年3分选择函数的傅里叶级数展开式08年11分解答7综合题97年8分证明，99年7分解答，09年9分解答第二部分 线性代数第一章 行列式1数字型行列式的计算96年3分选择，08年6分证明，2抽象型行列式

11、的计算04年4分填空，05年4分填空，06年4分填空3行列式A是否为零的判定99年3分选择第二章 矩阵1矩阵运算97年3分填空2伴随矩阵00年6分解答，09年4分选择3可逆矩阵96年6分证明，01年3分填空，08年4分选择4初等变换97年5分证明，04年4分选择，05年4分选择，06年4分选择5矩阵方程无6矩阵的秩96年3分填空，98年3分选择，07年4分填空，08年10分证明第三章 向量1向量的线性表出无2向量组的线性相关问题97年3分选择，98年4分证明，00年3分选择，03年4分选择，05年4分选择，06年4分选择，07年4分选择3向量组的极大线性无关组与秩无4向量空间97年5分解答，0

12、3年4分填空，09年4分选择第四章 线性方程组1齐次方程组有非零解、基础解系、通解等问题96年6分解答，98年5分解答，01年6分解答，04年9分解答，05年9分解答2非齐次线性方程组的求解02年6分解答，06年9分解答，08年6分解答，09年11分解答3有解判定及解的结构00年3分填空，02年3分选择，03年8分证明4公共解同解03年4分选择，07年11分解答第五章 矩阵的特征值与特征向量1矩阵的特征值、特征向量的概念与计算98年3分填空，99年3分填空，99年8分解答，03年10分解答，08年4分填空，09年4分填空2相似矩阵与相似对角化97年6分解答，02年8分解答，04年9分解答，3相

13、似时的可逆阵P01年8分解答4相似的应用00年8分解答5实对阵矩阵的特征值与特征向量06年9分解答，07年11分解答第六章 二次型1二次型的标准型96年8分解答，98年6分解答，02年3分填空，05年9分解答，08年4分选择，09年11分解答2二次型的正定性99年6分证明3合同矩阵01年3分选择，07年4分选择第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件和概率1古典型概率与几何形概率07年4分填空2概率与条件概率的性质和基本公式96年3分填空，97年3分填空，05年4分填空，06年4分选择3事件的独立性与独立重复试验98年3分选择，99年3分填空，00年3分填空，07年4分选择第二章 随机变量及

14、其分布1随机变量的概率分布97年7分解答，02年3分选择2常见随机变量的概率分布及其应用02年7分解答，04年4分填空，04年4分选择，06年4分选择3随机变量函数的分布无第三章 多维随机变量及其分布1随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布98年3分填空，99年8分解答，01年7分解答，03年4分填空，04年9分解答，05年4分选择，06年9分解答，09年11分解答2随机变量函数的分布96年6分解答，99年3分选择，05年9分解答，06年4分填空，07年11分解答，08年11分解答，08年4分选择，09年4分选择3随机变量的独立性与相关性00年3分选择，01年3分选择，07年4分选择第四章 随

15、机变量的数字特征1随机变量的数字特征96年3分填空，97年3分选择，98年6分解答，00年8分解答，02年3分填空，03年10分解答，04年4分选择，05年9分解答，08年4分选择，08年4分填空，09年4分选择第五章 大数定律和中心极限定理1大数定律和中心极限定理01年3分填空第六章 数理统计的基本概念1数理统计的基本概念03年4分选择，05年4分选择第七章 参数估计与假设检验1参数的点估计97年5分解答，99年6分解答，00年6分解答，01年7分解答，02年7分解答，03年8分解答，04年9分解答，06年9分解答，07年11分解答，08年11分解答，09年4分填空2区间估计与假设检验98年4分解答，98年4分解答，03年4分填空