北师大版七上数学22《数轴》知识点精讲.docx

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北师大版七上数学22《数轴》知识点精讲

知识点总结

数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（"三要素"）

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

作用：

A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

数轴：

规定了原点.正方向和单位长度的直线.

注意：

⑴原点.正方向.单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.

⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.

⑶数轴的画法及常见错误分析

①画一条水平的直线;

②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：

③一般确定向右的方向为正方向，用箭头表示;

④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.

2.数轴画法的常见错误举例：

3.有理数与数轴的关系：

1.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.

2.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.

3.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.

注意：

数轴上的点不都代表有理数，如π.

4.利用数轴比较有理数的大小：

数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数。

做一做

（1）规定了______、______和______的______叫数轴。

（2）所有的有理数都能用数轴上的______来表示。

（3）数轴上，表示-3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。