高一物理必修二第五章 专题强化1 运动的合成与分解学生版.docx

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高一物理必修二第五章专题强化1运动的合成与分解学生版

专题强化8　运动的合成与分解

[学习目标]　1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题.

一、运动描述的实例——蜡块运动的研究

1.蜡块的位置：

如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：

x＝vxt，y＝vyt.

图1

2.蜡块的速度：

大小v＝

，方向满足tanθ＝

.

3.蜡块运动的轨迹：

y＝

x，是一条过原点的直线.

二、运动的合成与分解

1.合运动与分运动

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.

2.运动的合成与分解：

已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解.

3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则.

1.判断下列说法的正误.

（1）合运动与分运动是同时进行的，时间相等.（　　）

（2）合运动一定是实际发生的运动.（　　）

（3）合运动的速度一定比分运动的速度大.（　　）

（4）两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.（　　）

2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示.若玻璃管的长度为0.9m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为m/s和m.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

图2

一、运动的合成与分解

1.合运动与分运动的四个特性

等时性

各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

等效性

各分运动的共同效果与合运动的效果相同

同体性

各分运动与合运动是同一物体的运动

独立性

各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

2.运动的合成与分解

（1）运动的合成与分解可以借鉴力的合成与分解，在遵从平行四边形定则的前提下，灵活选用处理方法.

（2）对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.

3.两个直线运动的合运动性质的判断

分析两个直线运动的合运动性质时，应先求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断.

（1）是否为匀变速判断：

加速度或合外力

（2）曲、直判断：

加速度或合外力与速度方向

例1

　跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　）

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力有关

D.运动员着地速度与风力无关

例2

　（多选）质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图象和y方向的位移－时间图象如图3所示，下列说法正确的是（　　）

图3

A.质点的初速度为5m/s

B.质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动

C.2s末质点速度大小为6m/s

D.2s内质点的位移大小约为12m

二、小船渡河问题

1.运动分析

小船渡河时，同时参与了两个分运动：

一个是船相对水的运动（即船在静水中的运动），一个是船随水漂流的运动.

2.两类常见问题

（1）渡河时间问题

①渡河时间t的大小取决于河面的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝

.

②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图4所示，此时t＝

.

图4

（2）最短位移问题

①若v水

②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝

，最短位移x短＝

.

例3

　已知某船在静水中的速度为v1＝5m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行.

（1）欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？

位移有多大？

（2）欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？

（3）若水流速度为v2＝6m/s，船在静水中的速度为v1＝5m/s不变，船能否垂直河岸渡河.

针对训练1　（多选）（2019·宜宾市高一质检）如图6所示，在长江边一段平行江道中，一轮船的船头指向始终垂直于江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动（假设整个江道水流速度相同），下列说法正确的是（　　）

图6

A.水流速度越大，轮船行驶位移越大

B.水流速度增大，轮船行驶位移不变

C.水流速度越大，过江时间越短

D.水流速度增大，过江时间不变

三、关联速度问题

关联速度问题指物体拉绳（杆）或绳（杆）拉物体的问题（下面为了方便，统一说“绳”）：

（1）物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.

（2）由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.

（3）常见的速度分解模型（如图7）

图7

例4

　（多选）如图8所示，人在岸上用跨过光滑定滑轮的轻绳拉船，已知船的质量为m，船受到水的阻力恒为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时（　　）

A.人拉轻绳行走的速度大小为vcosθ

B.人拉轻绳行走的速度大小为

C.船的加速度大小为

D.船的加速度大小为

针对训练2　（2019·鹤壁市期末）如图9，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑（B始终未与滑轮相碰），则（　　）

图9

A.细绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsinα

B.细绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcosα

C.物体B也做匀速直线运动

D.物体B做匀加速直线运动

1.（合运动性质的判断）如图10所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（　　）

A.大小和方向均不变

B.大小不变，方向改变

C.大小改变，方向不变

D.大小和方向均改变

2.（两分运动的合成）（多选）如图11甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）

图11

A.猴子的运动轨迹为直线

B.猴子在0～2s内做匀变速曲线运动

C.t＝0时猴子的速度大小为8m/s

D.猴子在0～2s内的加速度大小为4m/s2

3.（关联速度问题）（多选）如图12所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45°角，则此时（　　）

A.小车运动的速度为

v0

B.小车运动的速度为

v0

C.小车在水平面上做加速运动

D.小车在水平面上做减速运动

4.（小船渡河问题）小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，小船在静水中的航速是4m/s.问：

（1）要使小船渡河耗时最少，应如何航行？

最短时间为多少？

（2）要使小船航程最短，应如何航行？

最短航程为多少？

一、选择题

1.关于合运动、分运动的说法，正确的是（　　）

A.合运动的位移为分运动位移的矢量和

B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大

C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大

D.合运动的时间一定比分运动的时间长

2.如图1所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H、沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l＝H－t2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图（　　）

图1

3.（多选）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

图2

A.相对地面做匀速直线运动

B.相对地面做匀变速曲线运动

C.t时刻猴子相对地面的速度大小为v0＋at

D.t时间内猴子相对地面的位移大小为

4.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（　　）

A.水速小时，位移小，时间也小

B.水速大时，位移大，时间也大

C.水速大时，位移大，但时间不变

D.位移、时间大小与水速大小无关

5.（2019·棠湖中学高一质检）唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四个想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（　　）

A.唐僧说：

我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船

B.悟空说：

我们要想节省时间就得朝着正对岸划船

C.沙僧说：

我们要想少走点路就得朝着正对岸划船

D.八戒说：

今天这种情况我们是不可能到达正对岸的

6.（2019·厦门市高一下学期期末）某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图3所示，则（　　）

图3

A.各处水流速度大小都一样

B.离两岸越近水流速度越小

C.离两岸越近水流速度越大

D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长

7.（多选）一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶.已知快艇在静水中的速度－时间图象如图4甲所示；河中各处水流速度相同，且速度－时间图象如图乙所示.则（　　）

图4

A.快艇的运动轨迹一定为直线

B.快艇的运动轨迹一定为曲线

C.快艇最快到达岸边，所用的时间为20s

D.快艇最快到达岸边，经过的位移为100m

8.（2019·康杰中学期中考试）如图5所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块.汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是（　　）

图5

A.物块将竖直向上做匀速运动

B.物块将处于超重状态

C.物块将处于失重状态

D.物块将竖直向上先加速后减速

9.（2019·眉山高中第二学期期末质检）如图6所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉轻绳，某一时刻，轻绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为（　　）

图6

A.v0sinαcosθB.

C.v0cosαcosθD.

10.物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图7所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（　　）

图7

A.物体在0～3s做匀变速直线运动

B.物体在0～3s做匀变速曲线运动

C.物体在3～4s做变加速直线运动

D.物体在3～4s做匀变速曲线运动

11.（2019·泉港一中高一第二学期期末）如图8所示，在距河面上方20m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3m/s拉绳向左前进，使小船靠岸，那么（　　）

图8

A.5s时绳与水面的夹角为60°

B.5s时间内小船前进了15m

C.5s时小船的速率为5m/s

D.5s时小船到岸边距离为10m

二、非选择题

12.一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x方向和y方向上的两个分运动的速度－时间图象如图9所示.

图9

（1）计算物体的初速度大小；

（2）计算物体在前3s内的位移大小.

13.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图10所示.试求：

图10

（1）车向左运动的加速度的大小；

（2）重物m在t时刻速度的大小.