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一元一次不等式复习教案

【知识要点】、

1.不等式：

用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示的式子叫不等式。

2.表示不等式关系的符号及其意义．

“正数（＞0）”，“负数（＜0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过（＞0）”，

“不足（＜0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”

3.不等式解集的表示方法

（1）用不等式表示：

不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．

（2）用数轴表示：

不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“＞”,“＜”与“≥"“≤”在数轴上画法的区别．

6.不等式的性质．（重点）

不等式的性质1：

不等式的两边，不等号的方向不变．

不等式的性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向．

7.一元一次不等式（重点）：

（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做．

（2）一元一次不等式的一般形式为：

＞0或

＜0（

）

8．一元一次不等式组的解．

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。

（口诀：

同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。

）

一、要点梳理：

1、不等关系：

用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：

如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等

2、不等式的基本性质：

序号

语言叙述

符号表示

基本性质1

不等式的传递性

如果a＜b,b＜c。

那么a＜c。

基本性质2

不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；

如果a＞b,那么a±c＞b±c

基本性质3

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

如果a＞b,c＞0，那么ac＞bc；

＞

不等式的两边都乘以（或除以），同一个负数，不等号的方向改变

如果a＞b,c＜0，那么ac＞bc；

＜

3、解一元一次不等式一般步骤：

（1）去分母；（运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项）

（2）去括号；

（3）移项；（运用不等式性质2，注意：

被移的项要变为原来的相反数）

（4）合并同类项；

（5）系数化1.（运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向）

（6）把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：

（1）空心、实心小圆圈的区别；

（2）“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.

不等式的解集

用数轴表示

x＞a

。

a

x＜a

a

。

x≥a

X≤a

不等式组的解集（a

解集

图示

口诀

x≥b

同大取大

x≤a

同小取小

a≤x≤b

大小大小中间找

无解

大大小小无解

x≤a

x≠a

4、解一元一次不等式组一般步骤

（1）分别解出各不等式；

（2）在数轴上表示各不等式的解集；

（3）找出各解集的公共部分；（4）下结论写出不等式组的解；

1某镇中心面积6平方千米，无河流通过，全部用水靠打井从地下抽出，已知该镇生活类用地为0．4平方千米，每日最多能抽出地下水16200吨，农业用水每天需2千／平方米，生活用水每天需6升／平方米，工业用水每天需10升／平方米。

为使用水量能满足要求，该镇工业用地最多可以多大?

（除生活用地和工业用地外的土地都是农业用地，另外，1升水的质量为1千克。

）

2．某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3km（即开始行驶路程在3km以内都需付7元），超过3km，每增加lkm加价2．4元（不足1－km以1km计价），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14．2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少?

3．某地为促进淡水养殖业的发展，将淡水鱼的价格控制在每千克8元到14元之间，决定对淡水鱼提供政府补贴。

设淡水鱼的市场价格为x元／千克，政府补贴为t元／千克。

据调查，要使每日市场的淡水鱼供应量与日需求量正好相等，t与x应满足等式100（x＋t－8）＝270—3x

为使市场价格不高于1－0元／千克，政府补贴至少应为多少?

4、已知有布料M70米，布料N52米，现计划用这两种布料生产AB服装共80套,做一套AB服装布料如下图（单位；m），利用现有原料，厂家是否能完成任务。

M（70米）

N（52米）

A

0.6

0.9

B

1.1

0.4

5、已知服装厂有甲、乙两种面料，甲种面料70米，乙种面料52米。

现计划用这这两种面料生产A、B两种型号的服装共80套，，已知做一套A型服装须用甲种面料0.6米，乙种面料0.9米，可获利润45元，做一套B型服装需用甲种面料1.1米，乙种面料0.4米，可获利润50元，当B型号的服装为多少套时，所获利润最大？

最大利润是多少？

6、据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时”。

为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

时间

换表前

换表后

峰时（8︰00—21︰00）

谷时（21︰00—8︰00）

电价

每度0.52元

每度0.55元

每度0.30元

小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？

7、电信部门推出两种电话计费方式如下表：

A

B

月租费（元/月）

30

0

通话费（元/分钟）

0.40

0.5

（1）当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？

解：

设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得:

解方程得:

x=

（2）当通话时间时，A种收费方式省钱;当通话时间时，B种收费方式省钱.

8、某单位急需要用车，但无力购买，他们决定租车使用，某个体出租车司机的条件是：

每月付1210元工资，另外每百千米付10元汽油费；另一国营出租车公司的条件是：

每百千米付120元。

（1）  这个单位若每月平均跑1000千米，租谁的车划算？

（2）  求这个单位每月平均跑多少千米时，租哪家公司的车都一样？

9小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内），节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时

（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？

（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？

（3）照明多少时间用两种灯费用相等？

10、某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b

①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。

②若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？

11、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：

“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：

“包括教师在内全部按票价的6折优惠”；若全部票价是240元；

（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；

（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？

12、育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:

到商家购买,每件需要8元;方案2:

学校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租费120元,设需要仪器x件.

（1）试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;

（2）当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?

（3）当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用较少?

说明理由.

13、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。

甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟,再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元。

若一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。

（1）、试用含x的代数式分别表示y1和y2。

（2）、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务?

（3）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

14、某校长暑假带领该校的三好学生去大连旅游，甲旅行社说：

“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：

“包括校长在内都6折优惠”．若全票价是每张1200元，则：

设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费y2，则两家旅行社的收费与学生人数的关系式分别为y1=；y2=．

①当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？

②就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．

15、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。

当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。

受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：

尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：

将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。

你认为哪种方案获利最多？

为什么

16、某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一。

A计时制：

2.8元/小时；B包月制：

60元./月。

此外，每种上网方式都加通讯费1.2元/小时。

（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？

（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？

（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。

17、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？

（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）

18、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。

每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。

（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？

（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分