运筹学 第6章 决策分析汇总.docx
《运筹学 第6章 决策分析汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学 第6章 决策分析汇总.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
运筹学第6章决策分析汇总
第六章决策分析
决策就是人们在从事各种活动过程中所采取的决定或者选择。
经济生活中，一项成功的决策可以带来巨大的财富，一项错误的决策会造成巨大的损失。
许多决策问题受到不确定性因素的影响，因而需要进行科学的分析，以利于作出正确的决策。
决策分析就是分析在各种条件下不同的决策行动的合理性以及在多种可能方案中选择最佳方案的过程。
决策问题通常分为：
确定性决策、风险性决策和不确定性决策。
所谓确定性决策就是在决策环境完全确定的情况下进行的决策，因而所作的决策应是合理的。
如线性规划问题、需求确定的库存问题等。
而风险决策和不确定性决策是在决策环境不完全确定的情况下进行的决策，其中，风险决策对于其面临的自然状态发生的概率，决策者可以预先计算或估计出来；而不确定性决策对于其所面临的自然状态发生的概率，决策者完全不知，只能靠决策者的主观倾向进行决策。
第一节决策分析问题及其一般性描述
一、决策分析问题举例
例6.1某食品店牛奶的月需求量为25至28箱，每箱牛奶的进价为16元，售价为22元。
若牛奶当月为售完，则因过期而每箱损失16元。
试制定食品店每月牛奶的订购箱数。
该问题的基本分析可用如下两个表格来描述。
（1）收益（利润）
此处的收益表示利润。
食品店在各种决策（订货25～28箱）下的收益如下表。
第六章——1
（2）损失
食品店的损失分两种情况。
第一种情况是订货大于需求时，牛奶因过期而损失，损失价值为损失的箱数乘以每箱进价；第二种情况是当需求大于订货量时，因失去获取利润机会的机会损失，其损失值为需求超过订货的箱数乘以每箱利润。
食品店在各种决策下的损失如下表。
有了上述表格，就有了关于决策问题的描述。
在此基础上，决策者可以根据某种准则来作出自己满意的决策。
值得注意的是，上述两个表格是从不同的角度来描述同一个决策问题。
如果是用收益描述决策问题，决策的准则就是收益最大；相反如果是用损失描述决策问题，则决策达到准则为损失最小。
例6.2某公司需要对某种新产品的批量作出决策。
市场对该种产品的需求有三种可能，即需求量大、需求一般和需求量小。
现有三种决策方案，即大批量生产、中批量生产和小批量生产。
经估算，各行动方案在各种需求的情况下的收益值情况如下表，问哪种行动方案为最好？
二、决策问题的一般性描述
（一）决策问题的基本要素
从以上两个例子可以总结出，决策问题一般包括三个基本要素：
行动方案、自
第六章——2
然状态和损益函数。
首先，任何决策问题都必须具有两个或两个以上的行动方案。
显然，只有一个方案就无须决策。
行动方案也称方案或决策，通常用Ai（i=1，„，m）表示某一具体的可行方案，用A=｛A1，A2，„，Am｝表示方案集。
其次，任何决策问题，无论采取何种方案，都面临着一种或几种自然状态。
自然状态简称状态，也称事件。
决策问题中的自然状态是不可控制因素，因而是随机事件。
通常用Si（j=1，„，n）表示某一具体的状态，用S=｛S1，S2，„，Sn｝表示状态集。
决策问题中，某一确定的时间条件下，各种可能的自然状态只可能出现其中的一种，由概率论的知识可知，各Sj是互斥事件，而所有的Sj构成的集合S是一个必然事件。
第三，在某一具体的状态下，作出某一具体的行动方案（决策），必然会生产相应的效果，这种效果通常用损益函数来描述。
设在状态Sj下，作出决策为Ai，则其产生的效果可用函数rij=R（Ai，Sj）来表示。
根据决策者的目标，损益函数可以描述收益，也可以描述损失，其取值就是损益值。
损益值可以用货币的形式表示，也可以用时间、产量等来描述，在考虑决策者主观因素的情况下，还可以用“效用值”来描述。
（二）决策问题的基本条件
一个决策问题必须具备以下基本条件：
（1）决策者有一个明确的预期达到的目标，如收益最大或损失最小；
（2）存在着两个或两个以上的可供选择的行动方案；（3）各行动方案所面临的可能的自然状态完全可知；
（4）各行动方案在不同的状态下的损益值可以计算或能够定量地估计出来。
决策问题可以用损益矩阵或损益值表来描述，即决策问题的模型。
（1）损益矩阵：
R=（rij）m×ni=1，2，„，m；j=1，2，„，n
（2）损益值表：
第六章——3
上述是决策问题的一般性描述，决策者要作出满意的决策必须分析问题的类型并确定正确的决策方法，这些是下面所要讲述的内容。
第二节不确定性决策
前已述及，不确定性决策是在决策者已知决策可能面临的自然状态，但各状态出现的概率完全不知的情况下的决策。
当然，既然是决策问题，必满足第一节中的基本条件。
由于缺乏自然状态的进一步信息，决策者只能根据自己的主观判断，采用某一准则进行决策。
以下是不确定性决策的几个准则，决策者可以根据具体情况，选用最为合适的准则进行决策。
除特别说明外，以下所说损益值均为收益。
若损益值为损失，则各决策准则需要作相应地调整。
一、悲观准则（Walddecisioncriterion）
决策者总是从最不利的角度去考虑问题。
认为，不论作出什么决策，总会出现最不利的状态与之对应。
这样，决策者只能对各决策方案的最小损益值进行比较，从中选择最大者对应的方案为满意方案。
因此，该准则也称最大最小准则。
这是一种万无一失的保守型决策者的选择准则。
其数学描述如下：
r*=max{minR（Ai,Sj）}=maxmin{rij}Ai∈ASj∈Sij
则r*所对应的方案为所选方案。
二、乐观准则
与悲观准则相反，在该准则下，决策者总是从最有利的角度去考虑问题，即认为，无论采取何种决策，总会出现最有利的自然状态与之对应。
这样，决策者可以对各决策方案的最大损益值进行比较，从种选择最大值，相应的方案为最优方案。
其数学描述如下：
r*=max{maxR（Ai,Sj）}=maxmax{rij}Ai∈ASj∈Sij
则r*所对应的方案为所选方案。
这种决策方法是一种偏于冒险的决策方法，在客观条件一无所知的情况下，一般不宜采用这种方法进行决策。
第六章——4
三、乐观系数准则（Hurwiczdecisioncriterion）
这是一种折中的准则，即决策者对客观条件的估计既不乐观也不悲观，主张一种平衡。
通常用一个表示乐观程度的系数来进行这种平衡。
其数学描述如下：
di=αmax{rij}+（1-α）min{rij}jji=1,,m
r*=max{di}i
则r*所对应的方案为所选方案。
其中，α为乐观系数（0≤α≤1），当α=1时，就是乐观准则，当α=0时，就是悲观准则。
di为第i方案的折中损益值。
四、后悔值准则（Savagedecisioncriterion）
该准则认为，决策者制定决策之后，如果实际情况没有达到理想的结果，决策者必后悔。
该准则将各自然状态下的最大损益值确定为理想目标，将该状态下的各方案的损益值与理想值的差值称为相应方案的后悔值（或称为机会损失值），然后在各方案的最大后悔值中选择一个最小的，相应的方案为最优方案。
因此，该原则也称为最小后悔值准则。
其数学描述如下：
hij=max{rij}-rijji=1,,m;j=1,,n
h*=min{max{hij}}ij
则h*所对应的方案为所选方案。
式中，hij为在状态Sj下采取方案Ai的后悔值；h*为最小最大后悔值。
五、等可能准则（Laplacedecisioncriterion）
等可能准则的思想是：
认为各自然状态发生的可能性均相同，即若有n个自然状态，则每个自然状态出现的概率均为1/n。
这样，就可以求各方案损益值的期望值，取期望值最大所对应的方案为最优方案。
其数学描述如下：
1nER（Ai）=∑rijnj=1
r*=max{ER（Ai）}ii=1,,m
则r*所对应的方案为所选方案。
若有几个方案的期望损益值均为最大，则需要第六章——5
另用悲观准则在这几个方案中选择。
式中，ER（Ai）为方案Ai的期望损益值。
例6.3用上述准则对例6.2进行分析决策。
（一）悲观法
在各行中找出损益值最小的值，列于表6—5中第五列，然后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。
j
i
r*=maxmin{rij}=3
故应选择方案A3。
（二）乐观法
在各行中找出损益值最大的值，列于上表中第六列，然后在该列中找出最大值，对应方案为所选方案。
r*=maxmax{rij}=36
i
j
故应选择方案A1。
（三）乐观系数法
选乐观系数为α=0.6，则有：
d1=αmax{r1j}+（1-α）min{r1j}=0.6⨯36+0.4⨯（-8）=18.4
j
j
d2=0.6×20+0.4×0=12d3=0.6×14+0.4×3=9.6故选方案A1。
（四）后悔值法
首先按公式hij=max{rij}-rij（i=1，„，m；j=1，„，n）计算后悔值，结
j
果如下表：
第六章——6
*
i
j
根据表中数据有：
h=min{max{hij}}=11，因此，按此方法应选方案A1。
（五）等可能准则
因为自然状态只有三个，按各自然状态出现的概率均为1/3来计算各方案的期望损益值，有
131
ER（A1）=∑r1j=（36+14-8）=14
3j=13
1
ER（A1）=（20+16+0）=12
31
ER（A1）=（14+10+3）=9
3
故应选方案A1。
综上所述，对于非确定性决策问题，采用不同的决策方法所得结果可能会不同，而且也难以判断各方法的优劣。
之所以这样，是因为这些方法之间没有一个统一的评判标准。
因此，实际应用中选择何种方法，取决于决策者对自然状态所持的主观态度。
若态度悲观，则选用悲观法；若重视机会，则采用后悔值法；若认为各状态出现的机会相等，则可采用等可能准则。
第三节风险分析
为了提高决策的客观性，决策者通常需要对决策所面临的自然状态所出现的概率进行统计分析。
此时，决策者虽然知道自然状态出现的概率，但仍然不知道哪种自然状态肯定会出现，因此决策仍然具有一定的风险。
所以这种条件下的决策称为风险决策。
本章例6.1中，为了获得每月牛奶不同需求量的概率，食品对过去20个月的牛奶需求进行了统计，结果如下表。
第六章——7
这样，就得到如下表所示的决策信息（风险决策表）。
一、最大可能准则
由概率论的知识可知，一个事件的概率越大，则该事件发生的概率就越大。
最大可能准则就是在风险决策的情况下，选择一个概率最大的自然状态进行决策，而不考虑其它自然状态，这样，就将风险决策问题变成了一个确定性的决策。
该准则的数学描述如下：
P（Sk）=max{P（Sj）}
j
r*=max{rik}
i
则r*所对应的方案为所选方案。
例6.4用最大可能准则对表6—8所表述的问题进行决策。
P（S3）=max{P（Sj）}=0.5
j
r*=max{ri3}=r33=162
i
故应选方案A3。
第六章——8
显然，此方法简单易行，且应用较广。
但要注意的是，该方法适用于有一个自然状态的概率明显大于其它状态的概率，且收益矩阵中的元素相差不大的情况。
当各自然状态的概率相差不大时，不宜使用该方法。
二、期望值准则
（一）最大期望收益准则
最大期望收益准则就是先计算各方案的期望收益值，然后加以比较，期望收益最大值所对应的方案为最优方案。
其数学描述为
ER（Ai）=∑P（S
j=1
inj）⨯riji=1,,mER（Ak）=max{ER（Ai）}
则方案Ak为最优方案。
例6.5用最大期望收益准则对表6—8所表述的问题进行决策。
解：
各方案的期望收益值计算如下
ER（A1）=0.1×150+0.3×150+0.5×150+0.1×150=150.0（元）
ER（A2）=0.1×134+0.3×156+0.5×156+0
升级会员 