高三第一次月考数学试题B卷.docx

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高三第一次月考数学试题B卷

2019-2020年高三第一次月考数学试题（B卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（2012·昆明第一中学一摸）设集合，集合，则=（）

A.{0，1}B.{1}C.1D.{-1，0，1，2}

2.[2012·湖北卷]命题“，”的否定是（）

A.，B.，

C.，D.，

3.（2012·长春三模）若集合，则集合（）

A.B.C.D.

4.（2012·太原模拟）设为定义在上的奇函数，当时，，则（）

A.-1B.-4C.1D.4

5.（2012·大连沈阳联考）若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）

A.B.C.D.

6.（2012·哈尔滨第六中学三模）已知命题:

函数的最小正周期为；命题：

若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）

A.B.C.D.

7.（2012·太原模拟）已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（）

A.1B.2C.0D.0或2

8.（理）（2012·昆明第一中学一摸）的值是（）

A.B.C.D.

（文）（2012·哈尔滨第六中学三模）设函数则的单调减区间为（）

A.B.C.D.

9.（2012·银川一中第三次月考）已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（）

10.（2012·湖北卷）设a,b,c∈R,则“abc=1”是”的（）

A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件

11.（2012·哈尔滨第六中学三模）关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

12.（2012·郑州质检）定义在上的函数；当时，，若，，则P，Q，R的大小关系为（）

A.R＞Q＞PB.R＞P＞QC.P＞R＞QD.Q＞P＞R

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）

13.[2012·天津卷]已知集合,集合且则m=__________，n=__________.

14.（2012·哈尔滨第六中学三模）如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是.

15.（2012·郑州质检）定义在R上的偶函数在[0，）上是增函数，则方程的所有实数根的和为.

16.（2012·大连沈阳联考）设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程

在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知函数（为常数,且）的图象过点.

（1）求实数的值;

（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.

18.（本小题满分12分）

设是两个非空集合,定义与的差集

（1）试举出两个数集,求它们的差集;

（2）差集与是否一定相等?

说明你的理由.

19.（本小题满分12分）

某城市计划在如图3所示的空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形是边长为30m的正方形，电源在点处，点到边的距离分别为9m，3m，且，线段必过点，端点分别在边上，设m，液晶广告屏幕的面积为m2.

（1）求关于的函数关系式及其定义域；

（2）若液晶屏每平米造价为1500元，当为何值时，液晶广告屏幕的造价最低？

20.（本小题满分12分）

[2012·江苏卷]设集合，N*.记为同时满足下列条件的集合的个数：

①；②若，则；③若，则.

（1）求；

（2）求的解析式（用表示）.

21.（本小题满分12分）

（理）[2012·课标全国卷]已知函数满足满足；

（1）求的解析式及单调区间；

（2）若，求的最大值.

（文）[2012·课标全国卷]设函数f（x）=ex－ax－2.

（1）求f（x）的单调区间;

（2）若a=1，k为整数，且当x>0时，（x－k）f´（x）+x+1>0，求k的最大值.

22.（本小题满分12分）

（理）[2012·山东卷]已知函数f（x）＝（为常数，e是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

（1）求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设,其中为的导函数.证明：

对任意x＞0,g（x）＜1+e-2.

（文）[2012·山东卷]已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行.

（1）求k的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，其中为的导函数.证明：

对任意.

2013届高三原创月考试题一答案

数学

8.（理）A【解析】表示半圆（y≥0）与抛物线所围成的阴影部分的面积（如下图）,故.

（文）B【解析】令，得；令，得，故函数的单调减区间为（-5,0）.

12.B【解析】在中，令，得；再令，得，故函数是奇函数.又当时,，故当时，.令,则,且,所以.故.故，即，.所以函数在上单调递减.又，由于，所以.

13.-11【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即.

【解析】由可知函数周期为4，方程在区间内恰有三个不同实根等价于函数与函数的图象在区间内恰有三个不同的交点，如图，需满足且，解得.

17.解：

（1）把的坐标代入,得

解得.

（2）由

（1）知,

所以.

此函数的定义域为R,又,

所以函数为奇函数.

因为时，；时，，

所以时，取得最小值，即液晶广告屏幕的造价最低.

故当时，液晶广告屏幕的造价最低.

故f（x）≥x2＋ax＋b.

综合得，（a＋1）b的最大值为.

（文）解:

（1）由f（x）＝，得f′（x）＝，x∈（0，＋∞），

由于曲线y＝f（x）在（1，f

（1））处的切线与x轴平行，

所以f′

（1）＝0，因此k＝1.

（2）由

（1）得f′（x）＝（1－x－xlnx），x∈（0，＋∞），

令h（x）＝1－x－xlnx，x∈（0，＋∞），