北师大版三年级下册讲义 第十四讲 盈亏问题2含答案奥数板块精品.docx
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北师大版三年级下册讲义第十四讲盈亏问题2含答案奥数板块精品
盈亏问题
（二）
【名师解析】
盈亏问题的数量关系式：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数
（大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量
每次分得的数量×份数－亏=总数量
【例题精讲】
例1：
学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？
住宿学生有多少人？
练习：
导游给某旅行团成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房
间住6人，则空出8个房间，问宿舍多少间？
成员多少人？
例2：
学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块，如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬，则共有多少块砖？
共有多少人？
练习：
同学们去划船，如果每船坐4人，则少3只船；如果每船坐6人，还有2人留在岸边；有多少同学去划船？
共有多少船？
例3：
大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没有分到。
第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚巧分完。
这堆桃子有多少个？
小猴子有多少只？
练习：
老师给学生发本子，如果每人发8本，则有3个学生没发到；如果每人发6本，正好发完，问有多少个学生？
有多少本本子？
例4：
同学们分组去种树，如果增加一小组，正好每小组5人；如果减少一小组，正好每组7人，问多少个同学？
练习：
有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。
问：
这个班共有多少名同学？
例5：
少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖多少树坑？
练习：
老师给幼儿园的小朋友分苹果。
如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12
个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。
一共有多少个苹果？
选讲：
苹果是梨的2倍，现在把苹果和梨分给小朋友，每人分5个梨，最后还剩15个；每人分14个苹果，还少30个苹果，问苹果和梨各有多少个？
【综合精练】
1.某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？
学生多少人？
2.同学们去礼堂听报告，如果每张长椅上坐8人，则剩下50人没座位；如果每张长椅坐12人，则空出10个座位。
如果每张长椅坐7人，还剩下多少学生没座位？
3.某小学学生乘车去秋游，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，问一共多少辆车？
多少人？
4.老师将一些练习本发给班上的学生。
如果每人发10本，则有2个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。
有多少个学生？
多少本练习本？
5.学校分配学生宿舍。
如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。
问学生宿舍有多少间？
住宿学生有多少人？
6.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，则正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
7.小红家买一篮橘子分给全家人。
如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。
小红家买多少只橘子？
小红家一共有多少人？
8.学生去种树，如果每人种2棵，还有10棵没种；如果其中2人各种3蜾，其余人各种4棵，就恰好种完，问有学生多少人共种多少棵树？
9.学生春游到公园划船，如果在5只船上每只船上坐3人，其余的4人坐一船，则有5人无船可乘；如果在4只船上每船坐6人，其余的3人坐一船，则最后空着一只船无人乘。
共有船多少只?
学生共有多少人?
挑战竞赛：
大米是面粉的2倍，如果每车运面粉3吨，还剩5吨面粉；如果每车运大米7吨，正好把大米运完，大米和面粉各多少吨？
盈亏问题
（二）
【名师解析】
盈亏问题的数量关系式：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数
（大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量
每次分得的数量×份数－亏=总数量
【例题精讲】
例1：
学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？
住宿学生有多少人？
45间574人
练习：
导游给某旅行团成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房
间住6人，则空出8个房间，问宿舍多少间？
成员多少人？
36间168人
例2：
学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块，如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬，则共有多少块砖？
共有多少人？
11人200块
练习：
同学们去划船，如果每船坐4人，则少3只船；如果每船坐6人，还有2人留在岸边；有多少同学去划船？
共有多少船？
5只32人
例3：
大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没有分到。
第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚巧分完。
这堆桃子有多少个？
小猴子有多少只？
10只80个
练习：
老师给学生发本子，如果每人发8本，则有3个学生没发到；如果每人发6本，正好发完，问有多少个学生？
有多少本本子？
12人72本
例4：
同学们分组去种树，如果增加一小组，正好每小组5人；如果减少一小组，正好每组7人，问多少个同学？
35人
练习：
有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。
问：
这个班共有多少名同学？
36人
例5：
少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，
其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖多少树坑？
38个
练习：
老师给幼儿园的小朋友分苹果。
如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12
个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。
一共有多少个苹果？
72个
选讲：
苹果是梨的2倍，现在把苹果和梨分给小朋友，每人分5个梨，最后还剩15个；每人分14个苹果，还少30个苹果，问苹果和梨各有多少个？
苹果：
180梨：
90
【综合精练】
1.某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？
学生多少人？
13间94人
2.同学们去礼堂听报告，如果每张长椅上坐8人，则剩下50人没座位；如果每张长椅坐12人，则空出10个座位。
如果每张长椅坐7人，还剩下多少学生没座位？
65
3.某小学学生乘车去秋游，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，问一共多少辆车？
多少人？
12辆550人
4.老师将一些练习本发给班上的学生。
如果每人发10本，则有2个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。
有多少个学生？
多少本练习本？
10人80本
5.学校分配学生宿舍。
如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。
问学生宿舍有多少间？
住宿学生有多少人？
10间72人
6.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，则正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
10人70块
7.小红家买一篮橘子分给全家人。
如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。
小红家买多少只橘子？
小红家一共有多少人？
9人26只
8.学生去种树，如果每人种2棵，还有10棵没种；如果其中2人各种3蜾，其余人各种4棵，就恰好种完，问有学生多少人共种多少棵树？
6人22棵
9.学生春游到公园划船，如果在5只船上每只船上坐3人，其余的4人坐一船，则有5人无船可乘；如果在4只船上每船坐6人，其余的3人坐一船，则最后空着一只船无人乘。
共有船多少只?
学生共有多少人?
9只36人
挑战竞赛：
大米是面粉的2倍，如果每车运面粉3吨，还剩5吨面粉；如果每车运大米7吨，正好把大米运完，大米和面粉各多少吨？
大米：
70面粉：
35
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