趣味算术.docx

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趣味算术

趣味算术

1隐身人

　有一群躲躲闪闪的隐身人，他们把身体藏起来不让别人看见，只肯半遮半掩，在图1中露出一条腿来。

数数看，在图中共能看到多少条腿？

　　在图1中能看到……8条腿？

　　有8条腿一眼就能看到，但是总数不止8条。

再仔细看看。

　　已经看见的8条腿上穿着黑长裤，脚下蹬着黑皮鞋。

　　还有呢，还有……有了！

在每两条相邻黑腿之间，有一条白颜色的腿，穿着白袜、白裙、白色高跟皮鞋。

这样的腿也有8条，总数是16条腿。

　　现在你已经掌握了图1的秘密。

再看一幅新图。

　　在图2中，每一位隐身人只露出头的一部分来。

数数看，图中能看到几个人？

　　在图2中能看到……一位眯细眼睛自我陶醉的妇女？

　　完全正确。

还有呢？

　　一位凝视前方认真思考的男孩？

　　说得对。

还有呢？

　　找呀找呀，这里找到一位！

这里躲着一位！

这里还有一位！

这里还……

　　这幅图占的地方虽小，里面的人物还真不少。

男女老少，眉开眼笑，共有10位，你把他们全找出来了吗？

　　如果你已经把图中的“隐身人”全部找了出来，不妨拿这些图去考考你的家里人和你的朋友，让他们分享快乐。

　　数一数共有多少个，可算是最简单的算术问题。

最简单的问题怎么会这样有趣呢？

有一首短诗，专讲其中的奥妙：

　　题目貌似简单，暗藏小小机关。

　　脑筋稍稍转弯，原来如此这般！

2数字信

　有一个人，干起工作来很认真，技术又好，不过有个缺点，喝起酒来一醉方休。

喝醉了酒，不是骂人，就是打架。

亲戚朋友都劝他少喝酒，甚至不喝，却总是改不了。

　　一天，这位爱喝酒的朋友收到一封信。

拆开一看，信纸上写的全是数字：

　　99

　　81797954

　　7622984069405

　　76918934

　　1.291817

　　奇怪呀，这么多数字，什么意思？

怎么一点点文字说明都没有呢？

　　是帐单？

是银行存款单的帐号和金额？

是密码？

是朋友开玩笑，还是坏蛋恐吓敲诈？

越想越紧张，越想越害怕，赶紧找对门数学老师帮助看看。

　　数学老师把信仔细看了几遍，问道：

“你的小外甥爱不爱看电视？

”

　　“怎么不爱看，经常学电视里说话，南腔北调，一说一大套。

一会儿称我舅舅，一会儿喊我动动腰。

”

　　“要你活动活动腰部？

”

　　“哪里，外甥封我做001号警长啦！

他说电视里面的警察手拿对讲机，想找代号01的人，就喊‘动腰动腰’；想找02，就喊‘动两动两’。

见了我001，就喊‘动动腰’啦。

”

　　数学老师微微一笑，说：

“这就对了。

打电话怕数字听错，0读成‘洞’，1读成‘幺’，2读成‘两’。

这封信是你那满口南腔北调的好外甥写的，我读出来你听听。

”

　　这封全是数字的信，读起来，原来是这样的：

　　舅舅

　　不要吃酒吃酒误事

　　吃了二两酒是动怒是动武

　　吃了酒要被酒杀死

　　一点儿酒也不要吃

　　舅舅听了，脸红到耳根，连声说道：

“不吃！

不吃！

”

3急中生智

　小刚到小勇家去玩，已经走上他们那条街，却一时记不起小勇的门牌号码。

怎么办呢？

　　常言道，急中生智。

小刚的心里着急，就从各个角度努力回忆，从各方面积极想主意。

忽然想起，有一次研究过这个门牌号码数。

记得它是一个三位数，十位数字比百位数字大4，个位数字又比十位数字大4。

根据这一点零碎记忆，能不能算出小勇家的门牌号码呢？

　　因为十位数字比百位数字大4，个位数字又比十位数字大4，所以个位数字比百位数字大8。

但是三位数的百位数字至少是1，个位数字至多是9，要使两个数字的差是8，只可能百位是1、个位是9。

由此得到十位数字是5。

　　所以，小勇家的门牌号码是159。

4紧俏数字

　有一天，带有数字3的号码忽然紧俏起来。

拿出来300个号码，从1号到300号，片刻间所有带3的号码都被一抢而光，不带3的号码谁也不要。

剩下的号码还有多少个呢？

　　不带数字3的号码多，带3的少。

可以先看在300个号码里有多少个含有数字3的，用总数减去带3的，剩下就是不带3的了。

　　百位数字含有3的，只有1个，就是300。

　　十位数字含有3的，是从30到39，从130到139，从230到239，共计30个。

　　个位数字含有3的，每连续10个号码里有1个，300个号码里有30个。

但是其中的33、133和233在考虑十位数字时已经列进去了，不能重复，考虑个位数字时要把这3个去掉。

　　所以，含有数字3的号码个数是

　　1+30+30-3=58。

　　不含数字3的号码个数是

　　300-58=242。

　　答案是：

还剩下242个号码。

5火柴等式

　图1是用火柴摆成的数学式子，虽然里面有一个等号，但实际上两边并不相等。

只许移动一根火柴，要使它变成正确的等式。

应该移动哪一根？

图1

　　只要在右边把6改成9，就得到正确等式，如图2。

图2

　　如果不许移动任何火柴，就要把原图变成正确等式，能做到吗？

　　可以做到，只要把图形倒过来看就行了。

6金字塔倒立

　在图1中，左边是用10根火柴排成的金字塔，右边是用10根火柴排成的倒立的金字塔。

能不能只移动3根火柴，就把左边的金字塔变成右边倒立的金字塔？

图1

　　本题答案见图2，图中的虚线表示移动的火柴。

图2

7井和口

　水井的计量单位是“口”，人们常说“一口井”、“两口井”，等等。

图1是用16根火柴棒排成的一个“井”字。

　　现在希望移动6根火柴，使它变成两个同样大小的“口”字。

应该怎样移动？

图1

　　由简单的计算知道，

　　16=（4×2）×2，因而可用16根火柴排成两个边长为2的正方形。

　　原图“井”字的中间已经有一个边长为2的正方形，只需移动“井”字四角的8根火柴，使它们也组成一个边长为2的正方形。

　　但是题目要求只移动6根火柴，所以应该保留“井”字的一角不动，将其他三个角上的火柴移过来，得到图2所示的答案。

图2

8一弓变二口

　从一盒火柴中取出15根，排成图1所示的“弓”字形。

　　只许移动其中的4根，要用这些火柴排成两个正方形，怎样移动？

图1

　　一动手搬火柴，就会发现，先要知道两个正方形各是多大。

所以不妨先做一点简单的计算。

　　一个正方形的四边所用火柴棒的根数相同，所以排成一个正方形所用火柴棒的根数是4的倍数。

　　原图共有火柴15根，试从15中拆出一个4的倍数，得到

　　15=12+3

　　=12+4-1

　　=4×3+4×1-1。

　　由此可见，可以设法排成一个每边3根火柴的正方形和一个每边1根火柴的正方形，使小正方形有一边在大正方形的边上。

例如可以排成图2。

图2

　　从原图移动4根火柴得到新图的方法，如图3所示，其中虚线表示移动的火柴。

图3

9两口变相等

　两口子偶然吵架，一口子拔腿就往外走，另一口子大喝一声：

“回来！

”这个“回”字可以像图1那样用24根火柴排成，它是由一大一小两个“口”字组成的。

　　现在希望移动其中4根火柴，使图形变成由同样大小的两个“口”字组成，有什么办法吗？

图1

　　未动手，先动脑。

看看原来图中两个正方形组成的“回”字，大正方形每边有4根火柴棒，小正方形每边有2根火柴棒。

如果要改组成同样大小的两个正方形，边长就应该取平均数，大家都变成3根：

　　24=4×3+4×3。

　　有了明确的探索方向，稍加尝试，不难找到问题的答案，例如可以重排成图2。

图2

　　移动火柴的方法见图3，其中的虚线表示移动的火柴。

图3

10扩大总面积

　图1所示的方格图案由28根火柴组成，共有5个正方形。

图1

　　把一根火柴的长度取成长度单位，那么图1中5个正方形的总面积是

　　4×2+1×3=11。

　　还是用28根火柴，还是组成5个正方形，但是要使总面积变得更大，能不能做到呢？

　　可以采用图2的排列方法。

　　在图2中，从左上到右下一连串4个小正方形，再加上外围1个大正方形，正方形的总数还是5个。

　　外围大正方形有4条边，每边用4根火柴；里面有3横、3竖，每横每竖各用2根火柴，总根数是

　　4×4+2×3+2×3=28，

　　所以图2用的火柴数目还是28根。

图2

　　边长为1的正方形有4个，边长为4的正方形有1个，它们的面积的和是

　　1×4+16×1＝20。

　　这样，就把5个正方形的总面积从11扩大到20，一根火柴也没有多用。

实际上，仅仅现在一个大正方形的面积，就已超过原来5个正方形面积的总和了。

11六双筷子

　六个人一起吃饭，每人面前一双筷子。

饭菜还没有上桌，干坐太冷静，大家公推一个人做桌长，负责找热闹话题。

　　桌长说：

“大家听着，用6双筷子，能排成多少个正方形？

”

　　邻座的人脱口而出：

“3个！

4根筷子围成1个正方形，6双筷子12根，围成3个正方形！

”

　　桌长说：

“反应真快！

谁能得到更多的正方形？

”

　　对面的人不声不响，掏出一盒火柴，数出12根，在桌上摆成图1所示的田字格，然后伸出右手5个指头。

你看，里面4个小正方形，外围还有一个大正方形，总数是5个。

　　图1

　　桌长又问：

“还能再多些吗？

”

　　各人抢着发言，有人说“不能”，有人说“除非增加几根筷子……”，桌长一个劲儿摇手。

于是意见趋向一致，认为桌长“又要马儿好，又要马儿不吃草”。

　　桌长一张嘴说不过五张嘴，只好征得大家同意，借用各人的筷子，摆成图2所示的方格框架，每个横排和每个竖排都有5格。

众人眼睛一亮，纷纷来数正方形的个数。

图2

　　数的结果，有人说是26个正方形，有人说是42个，又有人说是51个，还有人说是55个。

各有各的算法，意见一时难以统一，不过有一点感想完全一致，那就是：

　　并非马儿不吃草，

　　全靠办法想得好。

12九个数字全出现

　在下面一些等式里，九个不为零的数字1、2、3、…、9全都出现，并且都只出现一次。

　　4×1738=6952，

　　4×1963=7852，

　　12×483＝5796，

　　18×297=5346，

　　28×157＝4396，

　　39×186=7254，

　　42×138=5796。

13九层数塔

　下面的九层宝塔，是由一些有趣的等式组成的。

　　1×9＋2=11

　　12×9＋3=111

　　123×9+4=1111

　　1234×9+5=11111

　　12345×9+6=111111

　　123456×9＋7＝1111111

　　1234567×9＋8=11111111

　　12345678×9＋9＝111111111

　　123456789×9+10=1111111111

　　怎么会这样凑巧？

有没有搞错呢？

　　随便抽查一道式子，算算看，两边是否真的相等？

　　例如，查一查从上往下第四道算式，用乘法速算，把乘数9换成（10-1），得到

　　1234×9+5=1234×（10-1）+5

　　=12340-1234+5

　　=12345-1234

　　=11111。

　　通过验证，知道原式果然是正确的。

　　如果一开始就写12345-1234=11111，谁都会说，“这不奇怪，这很简单。

”学习数学，可以学会变形，把奇怪的变成不奇怪的，复杂的变成简单的。

14连环数字塔

　这里有一座八层宝塔，由一串等式组成。

在每个等式里，左端各数的数字从前往后顺次加1，右端各数的数字从前往后顺次减1。

　　1×8＋1＝9

　　12×8＋2＝98

　　123×8+3=987

　　1234×8+4=9876

　　12345×8＋5＝98765

　　123456×8＋6=987654

　　1234567×8＋7=9876543

　　12345678×8+8=98765432

　　用上面这座宝塔右边各数改做左边，可以得到另一座数的宝塔如下。