工程流体水力学第六章习题答案.docx
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工程流体水力学第六章习题答案
第六章量纲分析和相似原理答案
6-1由实验观测得知，如图6-1所示的三角形薄壁堰的流量Q与堰上水头H重力加速
度g、堰口角度0以及反映水舌收缩和堰口阻力情况等的流量系数m（量纲一的量）有关。
试用n定理导出三角形堰的流量公式。
n=q
对n，其量纲公式为
L°T°M°=La3（LT-2）b3
L:
033,T:
0
联立解上述方程组，可得3
n=m。
F（n,n,n）=0
即
QQ
F（厂q,mo）=0或&二F1（q,m。
）gH2■gH2
5
QF1（,m。
）.gH2
式中，要视堰口的实际角度而定，量纲一的量m0要由实验来确定。
，又因v3
d
111
v0
d
222
〜v
d
333
_v
先求n1,其量纲式为
dimn
L1（LT1）1（ML3）1（ML-1T2）
L:
011311
T:
012
M:
011
T:
M:
1，所以有
解上述方程组可得:
nd
由此可得量纲一的量所表达的关系式为
F（—0vRed
2
08v
6-4文丘里管喉道处的流速V2与文丘里管进口断面管径d1、喉道直径d2、流体密度
口及两断面间压差△p有关，试用n定理求文丘里管通过流量Q的表达式。
动力粘度
解:
fWa,,,p）0
选取d2,V2,p三个基本物理量，有三个n项。
冗2
nd23V233p
P
n32
V2
由此可得
F（虫，丄,与）=0d2Rerv2
或
卫fg,Re）pdi
V2严lf曾,Re）
2g
P（d2Re）
—（2,Re）
gdi
=（簧Re）、.2^Hdi
QV2A2-d|（賓Re）、..2^
上式中的（』，Re），可由实验及理论分析
d1
4d1
上式与用伯努利方程推导的结果基本相同,
的作用水头H（由孔口中心到恒定自由液面处的水深）
力粘度口、重力加速度
g及表面张力系数
（T。
试用
解：
f（v,H,
d,g,
）0
选取H,v,p三个基本物理量，有四个
n项。
nH
11
v
1d
nH
22
v
2
g
nH
33
v
3
nH
4v4
4
先求ni:
L:
0
1
1
311
T:
0
1
M:
0
1
解上述方程组可得:
1
1,10,
10
n
d
H
再求n2,
L:
0
2
2
321
T:
0
2
2
M:
0
2
解上述方程组可得:
2
1,22,2
0
n
gH
2v
再求n3,
L:
0
3
3
331
T:
0
3
1
M:
0
3
1
解上述方程组可得:
3
1,31,3
1
n
Hv
Hv
再求n4,
L:
0
4
4
34
T:
0
4
2
M:
0
4
1
解上述方程组可得:
n
4
h42,4
1
Hv2
由此可得
_d
gH、
0
F（H，v
2,Hv,Hv2）
进一步确定。
6-5根据对圆形孔口恒定出流（如图所示）的分析，影响孔口出口流速的因素有：
孔口
或
分别为雷诺数及韦伯数的形式，所以可以写成
v2
gH
上式中的也及
HHvHv2
f（,—,）
d
因流量Q
如果令m=
（—,Re,We）.2gHd
vA，所以
Q=f（H,Re,We）也〔顽
d4
H
f（,Re,We）为孔口流量系数，则可得
d
H
Q与2gH成比例，且流量系数与—、雷诺数Re韦伯数W有关，为深入研究找到了途径。
6-6圆球在实际流体中作匀速直线运动所受阻力
圆球与流体的相对速度U。
、圆球的直径
解：
选取d、
由上式可知,
FD与流体的密度p、动力粘度d有关。
试用n定理求阻力FD的表示式。
n
先求n1
L:
f（FD,,,U0,d）0
P为基本物理量，有二个d1U01d2U02
Lb、
71
项。
Fd
T:
M:
解上述方程组可得:
12,
12,
1,所以有
.22
dU0
再求n2,
L:
T:
或FDd2u2f（Re）f（Re）
42
令圆球在uo方向的投影面积And2，而令绕流阻力系数CDf（Re），则有
4
2
FdCdAU0
2
上式中的绕流阻力系数Cd与雷诺数Re有关，可以对此作进一步的研究。
6-7用20C的水作模型试验，确定管径为1.2m煤气管的压强损失。
煤气的密度
40kg/m3,动力粘度口为Pas，流速v为25m/s。
实验室供水能力是
大比尺？
实验结果如何转换成原型的压强损失？
k=*入
解：
可考虑按雷诺准则设计模型,
流量比尺
入Q,因受供水能力限制，需小于或等于
2
Qp25创n（1.2）
—==376.99
Qm
4'0.075
粘度比尺
煤气的p
np
—,20C水的m
nm
0.00022,
m/s5
40
1.00310
376.99
75.62
4.985
可选取模型长度比尺
m3/s,
m2/s
106m2/s，所以
所以应为
P为
m3/s。
问模型该用多
5106
1.003106
4.985
所以，
似的条件下，选取模型尺寸，使其在现有供水情况下进入阻力平方区。
实验结果转换成原型的压强损失为
2
Pmpgpp
lmg
6-8有一管径dp=15cm的输油管，管长lp=5m,管中通过的原油流量用水来作模型实验，设模型与原型管径相同，且两者流体温度皆为
vm=0.0131cm/s，油的运动粘度
75.62。
注：
也可按自模区设计模型,
在满足几何相
解：
原型中的流速
Vp
原型中的雷诺数Rq泌
3
Q=0.18m/s。
现10C（水的运动粘度Vm=0.13cm2/s），试求模型中的通过流量Q。
Qp0.18
—2m/s=10.191m/s
Ap0.7850.152
10.1910.15
p0.13
已进入自模区，只要使模型中的雷诺数
5
4=117588>10
10
Rem>105,且原型和模型几何相似即可。
Rem込>105,
m
54
100.013110
Vm>
0.15
0.873m/s
2
Qm=vmAm=0.7830.7850.15m/s=0.0154m/s
6-9在习题6-8情况下，测得模型输水管长I戸5m的两端压强水头差hm
试求原型输油管长lp=100m两端的压差高度（以油柱高度表示）是多少?
解：
研究压差问题，须满足欧拉准则，即
DPp一DPm
rmVm
2
rpVp
rVpQp
因dp=dm，所以丄=丄
vmQm
pmQp0.030.182
Pp
2m4.10m油柱）0.0.1542
原型输油管长Ip=100m的两端压强差为
Pp100
pgmgQm
4.1020m82m（油柱）
pg5
6-10有一直径dp=20cm的输油管，输送运动粘度vp=40x10-6ni/s的油，其流量
3
Q=0.01m/s。
若在模型试验中采用直径dm=5cm的圆管，试求：
（1）模型中用20C的水
2）模型中用运动粘度vm=17X10-6m/s的空气作实验
（vn=X10-6m/s）作实验时的流量;时的流量。
解：
按雷诺准则设计模型试验，
（1）
Qm
（2）
Qm
6-11
一长为
Q
Q
Qpmlm
plp
Qp
"=Ip
"=「
Im
0.011.0031065
6
401020
6<_
m3/s1.06
nm
Qp
pip
0.01171065
4010620
mlm
353.
m/s6.2710m/s
103m3/s
3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时,若原型船长45m,以多大速度行驶才能与模型船动力相似；得的速度在海中航行时，所需要的拖曳力（海水密度为淡水的倍）需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。
解：
按弗劳德准则设计模型试验。
测得阻力为50N,试求：
（1）
（2）当原型船以上面
（1）中求。
该流动雷诺数很大，不
（1）Vp=Vm人=Vm入"2=2?
袴壬
m/s7.75m/s
F
Fm
Mpap
Mmam
1/2
l
1/2
l
ppt
l3Vm
mlm
tm
3
l
l3t
p1pVp〔m
3~
lvt
m1mwm-p
拖曳力Fp
FFm
3
45
50N172.97kN
3
10m/s时，迎风面压强为50N/m2，背风面压强为—30N/m2。
若试求建筑物迎风面与背风面压强（可用欧拉准则）
IFm
1.025
6-12建筑物模型在风速为
气温不变，风速增至15m/s时，
解：
按欧拉准则计算
Pp_Pm
2=2
rpVprmVm
由于温度不变rp=rm，所以
Pp=气Vp2
Vm
迎风面压强
壬N/m2
112.5N/m2
背风面压强pp
p2
30
㊇2N/m2
10
67.5N/m2
tm=12
6-13水库以长度比尺入1=100做底孔放空模型试验，在模型上测得的放空时间
小时，试求原型上放空水库所需时间tp（可用斯特劳哈尔准则和弗劳德准则）。
解：
按弗劳德准则和斯特劳哈尔准则计算。
=12,100小时二120小时二5天
按弗劳德准则：
入十―而=10
tp=tm?
1012?
10小时120小时=5天
6-14在设计高为1.5m，最大行驶速度为30m/s的汽车时，需要确定其正面风阻力，现用风洞进行模型试验来测定。
如果风洞中最大风速为45m/s，试求模型高度应为多少？
若在
此风速下测得模型的风阻力为1500N,试求汽车在最大行驶速度时，其正面风阻力应为多
少？
解：
按雷诺准则计算，设温度相同，1,vl1,F1，所以有
V30
所以汽车模型高度馆=hp』=1.5—m=1m,
Vm45
其风阻力Fp=Fm=1500N
6—15某废水稳定塘模型长10m,宽2m,深0.2m，模型的水力停留时间为1天，长度比
尺入l=10，试求原型的停留时间是多少天。
塘中水的运动粘度Vp=Vn=X10-6m/S。
解：
先求模型中的雷诺数以判别流态。
模型流速vm山10m/s=1.157?
10"4m/s
tm1243600
2'02
模型水力半径R=m=0.1667m
2+2?
0.2
为流动极慢的层流，故可按雷诺准则设计模型。
时间比尺留时间tp=tm入二1?
100天100天。
6—16某弧形闸门下出流，如图所示。
现按入i=10的比尺进行模型试验。
试求：
（1）已
知原型流量Q=30nf/s，计算模型流量Q;
（2）在模型上测得水对闸门的作用力Fm=400N,计算原型上闸门所受作用力Fp。
解：
按弗劳德准则求解
53
兀二入2,Af=入，所以
QpQp3033
Qm=-=右=2^m/s=°・°949m/saAio
FpFmF400103N400kN
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