12 有理数4课时.docx

12 有理数4课时.docx

《12 有理数4课时.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12 有理数4课时.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

12有理数4课时

1.2　有理数

1.2.1　有理数（第1课时）

一、基本目标

【知识与技能】

理解并掌握有理数的相关概念，会对有理数按照一定的标准进行分类．

【过程与方法】

在对有理数进行分类中，了解有理数的分类方法，体会分类讨论的数学思想．

【情感态度与价值观】

培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

理解有理数的相关概念．

【教学难点】

0既不是正数也不是负数．

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P6的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．整数：

正整数、负整数、零统称为整数．

2．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合．

3．分数：

正分数、负分数统称为分数．

4．有理数：

整数和分数统称为有理数．

5．正整数、负整数、零、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例题】把下列各数填在表示相应集合的大括号中：

＋6，－8,25，－0.4,0，－

，9.15，π，0.010010001…，1

，7.9,200,0.5，－39，－9%.

正整数：

{…}；

负整数：

{…}；

整数：

{…}；

正分数：

{…}；

负分数：

{…}；

分数：

{…}；

有理数：

{…}．

【互动探索】（引发学生思考）整数包括哪些数？

分数包括哪些数？

什么是有理数？

【解答】正整数：

{＋6,25,200，…}；

负整数：

{－8，－39，…}；

整数：

{＋6，－8,25,0,200，－39，…}；

正分数：

{9.15,1

，7.9,0.5，…}；

负分数：

{－0.4，－

，－9%，…}；

分数：

{－0.4，－

，9.15,1

，7.9,0.5，－9%，…}；

有理数：

{＋6，－8,25，－0.4,0，－

，9.15，1

，7.9,200,0.5，－39，－9%，…}．

【互动总结】（学生总结，老师点评）整数包括正整数、负整数和0，分数包括正分数和负分数，整数和分数统称为有理数．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．下列说法错误的是（　D　）

A.

不是有理数

B．0.1是有理数

C．自然数就是非负整数

D．自然数就是正整数

2．下列说法正确的是（　D　）

A．一个有理数不是正数就是负数

B．正有理数和负有理数组成有理数

C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数

D．负整数和负分数统称为负有理数

3．将下列各数填在相应的集合圈中：

－0.5,0，＋2.9，－7，－900,99.9,4，－3.14，

.

解：

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

有理数分类

有理数

或

有理数

请完成本课时对应练习！

1.2.2　数　轴（第2课时）

一、基本目标

【知识与技能】

了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．

【过程与方法】

通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．

【情感态度与价值观】

体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情．

二、重难点目标

【教学重点】

能用数轴上的点表示有理数．

【教学难点】

数轴的“三要素”与有理数中0,1以及数的符号的对应性．

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P7～P9的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．

2．数轴的画法：

先画一条水平直线，在直线上任取一点作原点，用数0表示；一般选取原点向右为正方向，并用箭头表示；根据需要，取适当的长度作单位长度.

3．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，正有理数都在原点的右边，负有理数都在原点的左边．

4．在数轴上表示－4的点在原点的左侧，与原点的距离是4个单位长度．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】在下图中，表示数轴正确的是（　　　）

【互动探索】（引发学生思考）根据数轴的三要素——原点、正方向、单位长度进行判断．A选项中没有原点；B选项中－1应在－2的右边；C选项正确；D选项中没有正方向．

【答案】C

【互动总结】（学生总结，老师点评）判断直线是否为一条数轴的关键是看这条直线是否具有原点、单位长度、正方向这三要素．

【例2】画一条数轴，并表示出如下各点：

±1，－0.5，

，±2.

【互动探索】（引发学生思考）画数轴的一般步骤是什么？

怎样表示数轴上的正负数？

【解答】　

【互动总结】（学生总结，老师点评）正有理数在数轴中用原点右边的点表示，负有理数在数轴中用原点左边的点表示．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．数轴上－3的点在（规定向右方向为正方向）（　B　）

A．原点的右侧　　B．原点的左侧

C．原点　　D．无法确定

2．在数轴上，表示数－3,2.6，－0.678,0,4

，－2

，－1的点中，在原点左边的点有4个，分别是－3，－0.678，－2

，－1.

3．数轴上离原点4.5个长度单位的数是4.5和－4.5.

4．写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数：

解：

点A，B，C，D，E所表示的数分别为0，－2,1,2.5，－3.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例3】在一条东西向的马路边上，有一百货大楼．一辆货车从百货大楼出发送货，向东走3千米到达小明家，再向东走4.5千米到达小红家，然后向西走10.5千米到达小刚家，最后回到百货大楼．

（1）以百货大楼为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在图中的数轴上表示小明、小红、小刚家的位置；

（2）小明家与小刚家相距多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？

【互动探索】

（1）先根据百货大楼为原点，向东走为正，再根据他们所走的路程列出式子，即可求出他们距原点的位置，从而画出图形；

（2）根据小明家与小刚家的位置，再根据距离公式即可求出答案；（3）根据他们所走的路程，把这些数进行相加，即可求出货车一共行驶的路程．

【解答】

（1）因为百货大楼为原点，向东走3千米到达小明家，即小明家是0＋3＝3（千米）．

在小明家再向东走4.5千米到达小红家，即小红家是3＋4.5＝7.5（千米）．

在小红家再向西走10.5千米到达小刚家，即小刚家是7.5－10.5＝－3（千米）．

在数轴上表示如图所示：

（2）从图中可以看出小明家与小刚家相距是3＋3＝6（千米）．

（3）根据所走的路程可得，货车一共行驶了3＋4.5＋10.5＋3＝21（千米）．

【互动总结】（学生总结，老师点评）此题考查了数轴，解题的关键是根据题意画出他们各自的位置，再根据向东方向为正方向，列出式子，把实际问题转化成有理数的计算问题解决．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

数轴

→

请完成本课时对应练习！

1.2.3　相反数（第3课时）

一、基本目标

【知识与技能】

理解相反数的概念；会求一个数的相反数．

【过程与方法】

体会利用数轴理解相反数，感受采用数形结合的方法解决问题的过程；培养学生自己归纳总结规律的能力．

【情感态度与价值观】

渗透数形结合思想，感受事物之间的对立、统一的辩证思想．

二、重难点目标

【教学重点】

理解相反数的含义，求已知数的相反数．

【教学难点】

理解和掌握双重符号的化简规律．

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．在数轴上，到原点的距离等于3的点有两个，这两个点表示的数是－3和3，像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.也就是说，3是－3的相反数，－3是3的相反数．

2．在数轴上表示相反数的两个点的特点是关于原点对称.

3．我们规定：

0的相反数是0.

4．数a的相反数记作－a，5的相反数记作－5，－5的相反数记作－（－5），而－5的相反数是5，因此－（－5）＝5.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】化简下列各数．

（1）－（－100）；

（2）－

；（3）＋

；（4）＋（－2.8）；（5）－（－7）；（6）－（＋12）．

【互动探索】（引发学生思考）求含多重符号的数的相反数的常用方法是什么？

【解答】

（1）－（－100）＝100.

（2）－

＝5

.

（3）＋

＝

.

（4）＋（－2.8）＝－2.8.

（5）－（－7）＝7.

（6）－（＋12）＝－12.

【互动总结】（学生总结，老师点评）在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．一个数的“＋”的个数对结果毫无影响，“－”的个数为奇数时，结果的符号为负，“－”的个数为偶数时，结果的符合为正．

【例2】已知a、b在数轴上的位置如图所示．

（1）在数轴上作出它们的相反数；

（2）用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．

【教师点拨】相反数的特点和定义：

到原点的距离相等，符号相反．

【互动探索】（引发学生思考）怎样在数轴上表示一个数的相反数？

【解答】

（1）

（2）b<－a

【互动总结】（学生总结，老师点评）互为相反数的两个数到原点的距离相等，符号相反．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（　B　）

A．正数　　B．正数或0

C．负数　　D．负数或0

2．一个数比它的相反数小，这个数是负数.

3．若数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是±2.

4．化简下面各题：

（1）＋（－0.5）；　　

（2）－（＋10.1）；

（3）＋（＋7）；　　（4）－（－20）；

（5）＋[－（－10）]；　　（6）－

.

解：

（1）－0.5.　

（2）－10.1.　（3）7.

（4）20.　（5）10.　（6）－

.

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

相反数

请完成本课时对应练习！

1.2.4　绝对值（第4课时）

一、基本目标

【知识与技能】

理解绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值．

【过程与方法】

在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．

【情感态度与价值观】

从相反数到绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．

二、重难点目标

【教学重点】

会求已知数的绝对值，利用数轴比较有理数的大小．

【教学难点】

绝对值的几何意义，代数定义的导出，两个负数比较大小．

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

（一）绝对值

1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值.

2．一个正数的绝对值是它本身，即：

若a>0，则

＝a；一个负数的绝对值是它的相反数，即若a<0则

＝－a；0的绝对值是0.

3.

＝5，

＝3.7，

＝0，－

＝－5.8.

（二）有理数的大小比较

1．正数大于0,0大于负数，正数大于负数．

2．两个负数，绝对值大的反而小；在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

（一）绝对值

【例1】化简下列各式．

（1）－

；　　

（2）＋

；

（3）＋

；　　（4）－

.

【互动探索】（引发学生思考）一个正数的绝对值是什么数？

负数呢？

【解答】

（1）－

＝－3.

（2）＋

＝4.

（3）＋

＝＋

＝5.

（4）－

＝－

＝－6.3.

【互动总结】（学生总结，老师点评）去掉绝对值符号后的数可以肯定为非负数，所以化简时只需考虑绝对值外面的符号即可．

（二）有理数的大小比较

【例2】将有理数：

－（－4），0，－

，－|＋2|，－|－（＋1.5）|，－（－3），

表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．

【解答】略

【例3】a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、－a、－b用“＜”连接起来．

【互动探索】（引发学生思考）在数轴上怎样比较数的大小？

【解答】观察数轴可知，－1＜b＜0，a＞1，

所以0＜－b＜1，－a＜－1，

所以－a＜b＜－b＜－a.

【互动总结】（学生总结，老师点评）此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法．一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．下列说法中，错误的是（　B　）

A．＋5的绝对值等于5

B．绝对值等于5的数是5

C．－5的绝对值是5

D．＋5、－5的绝对值相等

2．绝对值最小的有理数是（　C　）

A．1　　B．－1

C．0　　D．不存在

3．绝对值小于3的负数的个数有（　A　）

A．2　　B．3

C．4　　D．无数

4．计算|4|＋|0|－|－3|＝1.

5．在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接．

－1.5，|－1|,0，－

，－

，2.5.

解：

在数轴上表示下列各数，如图所示：

由数轴可知，－1.5＜－

＜－

＜0＜|－1|＜2.5.

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

1．绝对值

2．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

3．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．

请完成本课时对应练习！