12 有理数4课时.docx

1、12 有理数4课时1.2有理数1.2.1有理数(第1课时) 一、基本目标【知识与技能】理解并掌握有理数的相关概念，会对有理数按照一定的标准进行分类【过程与方法】在对有理数进行分类中，了解有理数的分类方法，体会分类讨论的数学思想【情感态度与价值观】培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力二、重难点目标【教学重点】理解有理数的相关概念【教学难点】0既不是正数也不是负数环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P6的内容，完成下面练习【3 min反馈】1整数：正整数、负整数、零统称为整数2所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合3分数：正分数、负分数统称为分数4有理数：整数和

2、分数统称为有理数5正整数、负整数、零、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】把下列各数填在表示相应集合的大括号中：6，8,25，0.4,0，9.15，0.010 010 001，1，7.9,200,0.5，39，9%.正整数： ；负整数： ；整数： ；正分数： ；负分数： ；分数： ；有理数： 【互动探索】(引发学生思考)整数包括哪些数？分数包括哪些数？什么是有理数？【解答】正整数：6,25,200，；负整数：8，39，；整数：6，8,25,0,200，39，；正分数：9.15,1，7.9,0.5，；负分数：0.4，9%

3、，；分数：0.4，9.15,1，7.9,0.5，9%，；有理数：6，8,25，0.4,0，9.15，1，7.9,200,0.5，39，9%，【互动总结】(学生总结，老师点评)整数包括正整数、负整数和0，分数包括正分数和负分数，整数和分数统称为有理数活动2巩固练习(学生独学)1下列说法错误的是(D)A.不是有理数B0.1是有理数C自然数就是非负整数D自然数就是正整数2下列说法正确的是(D)A一个有理数不是正数就是负数B正有理数和负有理数组成有理数C有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D负整数和负分数统称为负有理数3将下列各数填在相应的集合圈中：0.5,0，2.9，7，900,99

4、.9,4，3.14，.解：环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数分类有理数或有理数请完成本课时对应练习！1.2.2数轴(第2课时)一、基本目标【知识与技能】了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应【过程与方法】通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念【情感态度与价值观】体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情二、重难点目标【教学重点】能用数轴上的点表示有理数【教学难点】数轴的“三要素”与有理数中0,1以及数的符号的对应性环节1自学提纲，生

5、成问题【5 min阅读】阅读教材P7P9的内容，完成下面练习【3 min反馈】1规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴2数轴的画法：先画一条水平直线，在直线上任取一点作原点，用数0表示；一般选取原点向右为正方向，并用箭头表示；根据需要，取适当的长度作单位长度.3任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，正有理数都在原点的右边，负有理数都在原点的左边4在数轴上表示4的点在原点的左侧，与原点的距离是4个单位长度环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】在下图中，表示数轴正确的是()【互动探索】(引发学生思考)根据数轴的三要素原点、正方向、单位长度进行判断A选项中没有原点；B选项中

6、1应在2的右边；C选项正确；D选项中没有正方向【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断直线是否为一条数轴的关键是看这条直线是否具有原点、单位长度、正方向这三要素【例2】画一条数轴，并表示出如下各点：1，0.5，2.【互动探索】(引发学生思考)画数轴的一般步骤是什么？怎样表示数轴上的正负数？【解答】【互动总结】(学生总结，老师点评)正有理数在数轴中用原点右边的点表示，负有理数在数轴中用原点左边的点表示活动2巩固练习(学生独学)1数轴上3的点在(规定向右方向为正方向)(B)A原点的右侧 B原点的左侧C原点 D无法确定2在数轴上，表示数3,2.6，0.678,0,4，2，1的点中，在原点左边

7、的点有4个，分别是3，0.678，2，1.3数轴上离原点4.5个长度单位的数是4.5和4.5.4写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数：解：点A，B，C，D，E所表示的数分别为0，2,1,2.5，3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】在一条东西向的马路边上，有一百货大楼一辆货车从百货大楼出发送货，向东走3千米到达小明家，再向东走4.5千米到达小红家，然后向西走10.5千米到达小刚家，最后回到百货大楼(1)以百货大楼为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在图中的数轴上表示小明、小红、小刚家的位置；(2)小明家与小刚家相距多远？(3)货车一共行驶了多少千米？【互动探索】(1)先

8、根据百货大楼为原点，向东走为正，再根据他们所走的路程列出式子，即可求出他们距原点的位置，从而画出图形；(2)根据小明家与小刚家的位置，再根据距离公式即可求出答案；(3)根据他们所走的路程，把这些数进行相加，即可求出货车一共行驶的路程【解答】(1)因为百货大楼为原点，向东走3千米到达小明家，即小明家是033(千米)在小明家再向东走4.5千米到达小红家，即小红家是34.57.5(千米)在小红家再向西走10.5千米到达小刚家，即小刚家是7.510.53(千米)在数轴上表示如图所示：(2)从图中可以看出小明家与小刚家相距是336(千米)(3)根据所走的路程可得，货车一共行驶了34.510.5321(千

9、米)【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了数轴，解题的关键是根据题意画出他们各自的位置，再根据向东方向为正方向，列出式子，把实际问题转化成有理数的计算问题解决环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)数轴请完成本课时对应练习！1.2.3相反数(第3课时)一、基本目标【知识与技能】理解相反数的概念；会求一个数的相反数【过程与方法】体会利用数轴理解相反数，感受采用数形结合的方法解决问题的过程；培养学生自己归纳总结规律的能力【情感态度与价值观】渗透数形结合思想，感受事物之间的对立、统一的辩证思想二、重难点目标【教学重点】理解相反数的含义，求已知数的相反数【教学难点】理解和掌握双重符号的化简

10、规律环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P9P10的内容，完成下面练习【3 min反馈】1在数轴上，到原点的距离等于3的点有两个，这两个点表示的数是3和3，像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.也就是说，3是3的相反数，3是3的相反数2在数轴上表示相反数的两个点的特点是关于原点对称.3我们规定：0的相反数是0.4数a的相反数记作a，5的相反数记作5，5的相反数记作(5)，而5的相反数是5，因此(5)5.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】化简下列各数(1)(100)；(2)；(3)；(4)(2.8)；(5)(7)；(6)(12)【互动探索】(引发学生思

11、考)求含多重符号的数的相反数的常用方法是什么？【解答】(1)(100)100.(2)5.(3).(4)(2.8)2.8.(5)(7)7.(6)(12)12.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数一个数的“”的个数对结果毫无影响，“”的个数为奇数时，结果的符号为负，“”的个数为偶数时，结果的符合为正【例2】已知a、b在数轴上的位置如图所示(1)在数轴上作出它们的相反数；(2)用“”按从小到大的顺序将这四个数连接起来【教师点拨】相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反【互动探索】(引发学生思考)怎样在数轴上表示一个数的相反数？【解答】(1)(2)baa0，

12、则a；一个负数的绝对值是它的相反数，即若a0则a；0的绝对值是0.3.5，3.7，0，5.8.(二)有理数的大小比较1正数大于0,0大于负数，正数大于负数2两个负数，绝对值大的反而小；在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)绝对值【例1】化简下列各式(1)；(2)；(3)；(4).【互动探索】(引发学生思考)一个正数的绝对值是什么数？负数呢？【解答】(1)3.(2)4.(3)5.(4)6.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)去掉绝对值符号后的数可以肯定为非负数，所以化简时只需考虑绝对值外面的符号即可(二)有理数的大小比较【例2】将

13、有理数：(4)，0，|2|，|(1.5)|，(3)，表示到数轴上，并用“”把它们连接起来【解答】略【例3】a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、a、b用“”连接起来【互动探索】(引发学生思考)在数轴上怎样比较数的大小？【解答】观察数轴可知，1b0，a1，所以0b1，a1，所以abba.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大活动2巩固练习(学生独学)1下列说法中，错误的是(B)A5的绝对值等于5B绝对值等于5的数是5C5的绝对值是5D5、5的绝对值相等2绝对值最小的有理数是(C)A1 B1C0 D不存在3绝对值小于3的负数的个数有(A)A2 B3C4 D无数4计算|4|0|3|1.5在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“”连接1.5，|1|,0，2.5.解：在数轴上表示下列各数，如图所示：由数轴可知，1.50|1|2.5.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1绝对值2两个负数比较大小，绝对值大的反而小3正数大于零，零大于负数，正数大于负数请完成本课时对应练习！