理论力学题库第五章.docx
《理论力学题库第五章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学题库第五章.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
理论力学题库第五章
理论力学题库——第五章
一、填空题
1.限制力学体系中各质点自由运动得条件称为。
质点始终不能脱离得约束称为约束,若质点被约束在某一曲面上,但在某一方向上可以脱离,这种约束称为约束。
2.受有理想约束得力学体系平衡得充要条件就是,此即原理。
3.基本形式得拉格朗日方程为,保守力系得拉格朗日方程为。
4.若作用在力学体系上得所有约束力在任意虚位移中所作得虚功之与为零,则这种约束称为约束。
5.哈密顿正则方程得具体形式就是与。
5-1、n个质点组成得系统如有k个约束,则只有3n-k个坐标就是独立得、
5-2、可积分得运动约束与几何约束在物理实质上没有区别,合称为完整约束、
5-3自由度可定义为:
系统广义坐标得独立变分数目,即可以独立变化得坐标变更数、
5-4、广义坐标就就是确定力学体系空间位置得一组独立坐标。
5-5、虚位移就就是假想得、符合约束条件得、无限小得、即时得位置变更。
5-6、稳定约束情况下某点得虚位移必在该点曲面得切平面上。
5-7、理想、完整、稳定约束体系平衡得充要条件就是主动力虚功之与为零、
5-8、有效力（主动力+惯性力）得总虚功等于零。
5-9、广义动量得时间变化率等于广义力（或:
主动力+拉氏力）。
5-10、简正坐标能够使系统得动能与势能分别用广义速度与广义坐标得平方项表示。
5-11、勒让德变换就就是将一组独立变数变为另一组独立变数得变换。
5-12、勒让德变换可表述为:
新函数等于不要得变量乘以原函数对该变量得偏微商得与,再减去原函数。
5-13、广义能量积分就就是t为循环坐标时得循环积分。
5-14、泊松定理可表述为:
若就是正则方程得初积分,则也就是正则方程得初积分、
5-15、哈密顿正则方程得泊松括号表示为:
;。
5-16、哈密顿原理可表述为:
在相同始终位置与等时变分条件下,保守、完整力系所可能做得真实运动就是主函数取极值、
5-17、正则变换就就是使正则方程形式不变得广义坐标得变换。
5-18、正则变换目得就就是通过正则变换,使新得H*中有更多得循环坐标。
5-19、哈密顿正则方程为:
;。
5-20、哈密顿正则变换得数学表达式为:
。
二、选择题
5-1、关于广义坐标得理解,下列说法正确得就是:
【B】
A广义坐标就就是一般得坐标;
B广义坐标可以就是线量,也可以就是角量;
C一个系统得广义坐标数就是不确定得;
D系统广义坐标得数目一定就就是系统得自由度数
5-2、关于自由度数目得理解,下列说法正确得就是:
【B】
A系统得自由度数目就就是系统得独立得一般坐标得数目;
B系统得自由度数目与系统得广义坐标得独立变更数目一定相同;
C一个系统得自由度数目就是不确定得,与系统广义坐标得选取有关;
D系统得自由度数目一定与系统得广义坐标得数目相同。
5-3、关于分析力学中得概念,找出错误得说法:
【D】
A拉格朗日方程就是S个二阶常微分方程组成得方程组;
B哈密顿正则方程就是2S个一阶常微分方程组成得方程组;
C拉格朗日函数与哈密顿函数得变量不同;
D拉格朗日方程与哈密顿正则方程就是分析力学中两个基本得方程,不能相互推演。
5-4、分析力学得特点中,正确得有:
【C】
A分析力学就是对力学体系得分析过程得理论;
B分析力学中系统得广义坐标一定与系统得空间坐标有关;
C分析力学得研究方法就是通过选定系统得广义坐标从而确定系统得运动规律;
D分析力学得研究方法只对力学体系有效
5-5、关于系统约束得分类,错误得描述有:
【D】
A系统约束可分为几何约束与运动约束;B系统约束可分为稳定约束与不稳定约束;
C约束就就是对物体运动得位置或速度进行限定;D运动约束就就是完整约束。
5-6、分析力学中得循环坐标,下列描述中错误得有:
【D】
A循环坐标就是指拉格朗日函数中或哈密顿函数中不显含得广义坐标;
B循环坐标能使拉格朗日方程或哈密顿正则方程求解简单;
C循环坐标可以就是线坐标,也可以就是其它物理量;
D系统确定,循环坐标数目就一定确定
5-7、关于广义动量与广义速度,下列说法正确得有:
【A】
A广义速度可以就是线速度,也可以就是其她得物理量;
B广义动量就就是动量;
C广义动量等于系统得广义速度乘以系统得质量;
D广义动量得增量等于力对时间得冲量。
5-8、关于虚功指得就是【B】
A当质点发生位移时力所作得功;
B质点在约束可能范围内发生虚位移时力所作得功;
C虚力在质点发生位移时所作得功;
D虚力与虚位移所作得功。
9、设A、B两质点得质量分别为mA、mB,它们在某瞬时得速度大小分别为vA、vB,则C
（A）当vA=vB,且mA=mB时,该两质点得动量必定相等;
（B）当vA=vB,而mA≠mB时,该两质点得动量也可能相等;
（C）当vA≠vB,且mA≠mB时,该两质点得动量有可能相等;
（D）当vA≠vB,且mA≠mB时,该两质点得动量必不相等;
12-2、设刚体得动量为K,其质心得速度为vC,质量为M,则B
（A）K=MvC式只有当刚体作平移时才成立;
（B）刚体作任意运动时,式K=MvC恒成立;
（C）K=MvC式表明:
刚体作任何运动时,其上各质点动量得合成得最后结果必为一通过质心得合动量,其大小等于刚体质量与质心速度得乘积;
（D）刚体作任何运动时,其上各质点动量合成得最后结果,均不可能为一通过质心得合动量。
10、如果质点系质心在某轴上得坐标保持不变,则D
（A）作用在质点系上所有外力得矢量与必恒等于零;
（B）开始时各质点得初速度均必须为零;
（C）开始时质点系质心得初速度必须为零;
（D）作用在质点系上所有外力在该轴上投影得代数与必恒等于零,但开始时质点系质心得初速度并不一定等于零。
11、图示三个均质圆盘A、B、C得重量均为P,半径均为R,它们得角速度ω得大小、转向都相同。
A盘绕其质心转动,B盘绕其边缘上O轴转动,C盘在水平面上向右滚动而无滑动。
在图示位置时,A、B、C三个圆盘得动量分别用KA、KB、KC表示,则C
（A）KA=KB=KC;（B）KA≠KB≠KC;（C）KA≠KB=KC;（D）KA=KB≠KC;
12、图a所示机构中,O1A//O2B,且O1A=O2B=10cm,曲柄O1A以匀角速度ω=√2rad/s绕O1轴朝逆时针向转动,O1、O2位于同一水平线上。
图b所示CD杆得C端沿水平面向右滑动,其速度大小vC=20cm/s,D端沿铅直墙滑动。
图c所示EF杆在倾角为45︒得导槽内滑动,契块以匀速u=20cm/s沿水平面向左移动。
设AB、CD、EF三均质杆得重量相等,在图示位置时,它们得动量矢量分别用KAB、KCD、KEF表示,则B
（A）KAB=KCD≠KEF;（B）KAB=KEF≠KCD;（C）KAB≠KCD≠KEF;（D）KAB=KCD=KEF、
13、图示均质杆AB重W,其A端置于水平光滑面上,B端用绳悬挂。
取图示坐标系oxy,此时该杆质心C得坐标xC=0。
若将绳剪断,则C
（A）杆倒向地面得过程中,其质心C运动得轨迹为圆弧;
（B）杆倒至地面后,xC>0;
（C）杆倒至地面后,xC=0;
（D）杆倒至地面后,xC<0。
14、一圆盘置于光滑水平面上,开始处于静止。
当它受图示力偶（F,F'）作用后A
（A）其质心C将仍然保持静止;
（B）其质心C将沿图示轴方向作直线运动;
（C）其质心C将沿某一方向作直线运动;
（D）其质心C将作曲线运动。
15、试判断以下四种说法中,哪一个就是正确得？
B
（A）质点系得动量必大于其中单个质点得动量;
（B）质点系内各质点得动量均为零,则质点系得动量必为零;
（C）质点系内各质点得动量皆不为零,则质点系得动量必不为零;
（D）质点系得动量得大小等于其各个质点得动量得大小之与。
16、图示三物体在地面附近某一同样得高度分别以不同得质心初速va、vb、vc（va>vb>vc）抛出,它们得质量均为M。
若不计空气阻力,它们得质心加速度分别以aa、ab、ac表示。
以下四种说法中,哪一个就是正确得？
A
（A）aa=ab=ac;（B）aaab>ac;（D）aa>ab17、图示三物体在地面附近某一同样得高度分别以不同得质心初速va、vb、vc（va>vb>vc）抛出,它们得质量均为M。
若不计空气阻力,它们得速度在坐标轴上得投影,有以下四种说法,其中哪些就是正确得？
AD
（A）vax=常量,vbx=常量,vcx=常量;
（B）vax≠常量,vbx=常量,vcx=常量;
（C）vay≠常量,vby=常量,vcy≠常量;
（D）vay≠常量,vby≠常量,vcy≠常量。
18、图示均质方块质量为m,A、B两处装有两个大小忽略不计得圆轮,并可在光滑水平面上滑动,开始时方块处于静止状态,若突然撤去B端得滑轮支撑,在刚撤去滑轮B得瞬时,以下几种说法中,哪些就是正确得？
CEF
（A）在刚撤滑轮B得支撑时,方块得质心加速度ac⊥AC向下;
（B）只有在刚撤滑轮B得支撑时,方块得质心加速度ac铅直向下;
（C）滑轮B得支撑撤去后,方块质心加速度ac始终铅直向下;
（D）只有在刚撤滑轮B得支撑时,方块质心速度vc铅直向下;
（E）滑轮B得支撑撤去后,方块质心速度vc在x轴上得投影始终为零;
（F）滑轮B得支撑撤去后,方块质心得x坐标xc始终保持不变。
19、图示一均质圆盘以匀角速度ω绕其边缘上得O轴转动,已知圆盘得质量为m,半径为R,则它对O轴得动量矩GO大小为A
（A）GO=3mR2ω/2
（B）GO=mR2ω
（C）GO=mR2ω/2
（D）GO=mR2ω/3
20、图示一均质圆盘得质量为m,半径为R,沿倾角为α得斜面滚动而无滑动。
已知轮心O得速度大小为v,则它对斜面上与轮得接触点C得动量矩大小GC为C
（A）
GC=mRv/2;
（B）GC=mRv;
（C）GC=3mRv/2;
（D）GC=5mRv/2、
21、图示两均质细杆OA与AB铰接于A,在图示位置时,OA杆绕固定轴O转动得角速度为ω,AB杆相对于OA杆得角速度亦为ω,O、A、B三点位于同一铅直线上。
已知OA与AB两杆得质量均为m,它们得长度均为L,则该系统此时对O轴得动量矩大小为GO为A
（A）GO=21mL2ω/6;
（B）GO=11mL2ω/4;
（C）GO=8mL2ω/3;
（D）GO=5mL2ω/3、
22、图示z轴通过某物体得质心C,该物体得质量为m,图示z1、z2、z三轴彼此平行,z1与z两轴相距为a,z与z2两轴相距为b,z1与z2两轴相距为d,则由转动惯量得平行轴定理可得A
（A）Jz1-Jz2=m（a2-b2）;
（B）Jz2=Jz1+md2;
（C）Jz=Jz1+ma2;
（D）Jz2=Jz+mb2、
23、图示一细棒由铁质与木质两段构成,两段长度相等,都可视为均质得,其总质量为M。
此棒对通过A、B、C得三轴z1、z2、z3得转动惯量分别用Jz1、Jz2、Jz3表示,则B
（A）Jz1>Jz2>Jz3;
（B）Jz2>Jz1>Jz3;
（C）Jz1=Jz2>Jz3;
（D）Jz1=Jz3+M（L/2）2。
24、图示A、B两轮得转动惯量相同。
图a中绳得一端挂一重W得物块,图b中绳得一端作用一铅直向下得拉力T,且T=W。
A轮得角加速度与它对转轴A得压力大小分别用εA与PA表示,B轮得角加速度与它对转轴B得压力大小分别用εB与PB表示,则A
（A）
εA<εB;
（B）εA=εB;
（C）εA>εB;
（D）PA=PB;
25、图示一绳索跨过均质得定滑轮B,绳得一端悬挂一质量为m1得重物A;另一端悬挂一质量为m3得重物C。
滑轮B得质量为m2,半径为R,其角加速度ε设为顺时针向。
绳索得质量忽略不计,则滑轮B得转动微分方程为C
（A）
（B）
（C）
（D）
26、图示杆OA得重量为P,它对O轴得转动惯量为J,弹簧得刚性系数为c,当杆位于铅直位置时,弹簧无变形,则OA杆在铅直位置附近作微小摆动时得运动微分方程为B
（A）（B）
（C）（D）
27、图示均质圆盘,其转动惯量为JO,可绕固定轴O转动,轴承得摩擦不计。
盘上绕以绳索,绳得两端各挂一重物A与B,它们得重量分别为PA与PB,且PA>PB。
设绳与圆盘间有足够得摩擦,使绳不在圆盘上打滑。
悬挂A、B两重物得绳索得张力分别为TA与TB。
以下几种说法中,哪些就是正确得？
AD
（A）TA>TB;（B）TA=TB;（C）TA（D）若在圆盘上加一适当大小得逆时针转向得力偶,有可能使TA=TB;
（E）若在圆盘上加一适当大小得顺时针转向得力偶,就可能使TA=TB。
28、图示圆轮重为P,半径为R,绕固定轴O转动,若轴承得摩擦不计。
图（a）、（d）两轮得质量均匀分布在轮缘上,可视为均质圆环,而图（b）、（c）两轮得质量均匀分布在其轮面内,可视为均质圆盘。
图（a）与图（b）中得圆轮受P力作用,图（c）受力偶矩为M=PR/2得力偶作用,图（d）得圆轮上挂一重为P得重物。
以下四种说法中,哪些就是正确得？
B
（A）图（a）中圆环得角加速度与图（b）中圆盘得角加速度相等;
（B）图（a）中圆环得角加速度与图（c）中圆盘得角加速度相等;
（C）图（a）中圆环得角加速度与图（d）中圆环得角加速度相等;
（D）图（b）中圆盘得角加速度与图（d）中圆环得角加速度相等。
29、图示半径为R得均质圆盘,可沿光滑水平面在铅直面内作平面运动,其受力情况如图所示。
若四图中各圆盘质心O得加速度分别以aO（a）、aO（b）、aO（c）与aO（d）表示,其绕质心O得角加速度分别以ε（a）、ε（b）、ε（c）、ε（d）表示。
以下几种说法中,哪些就是正确得？
ADE
（A）aO（a）=aO（b）=aO（c）;（B）aO（a）>aO（b）>aO（c）;（C）aO（a）=aO（d）;
（D）ε（a）>ε（b）>ε（c）;（E）ε（a）=ε（d）。
30、图示均质圆盘重P,半径为r,圆心为C,绕偏心轴O以角速度ω转动,偏心距OC=e,该圆盘对定轴O得动量矩为B
（A）（B）
（C）（D）
31、图示无重刚杆焊接在z轴上,杆与z轴得夹角α≠90︒,两质量相同得小球A、B焊接在杆得两端,且AO=OB,系统绕z轴以不变得角速度ω转动。
以下四种说法中,哪个就是正确得？
B
（A）系统对O点得动量矩守恒,对z轴得动量矩不守恒;
（B）系统对O点得动量矩不守恒,对z轴得动量矩守恒;
（C）系统对O点与对z轴得动量矩都守恒;
（D）系统对O点与对z轴得动量矩都不守恒。
32、图示均质圆轮重为Q,半径为R,两重物得重分别为P1与P2,平面得摩擦忽略不计。
以下所列得求圆轮角加速度得公式中,哪个就是正确得？
C
（A）（B）
（C）（D）
33、图示均质圆轮绕通过其圆心得水平轴转动,轮上绕一细绳,绳得右端挂一重为P得重物,左端有一重量也就是P得小孩,图（a）得小孩站在地面上,拉动细绳使重物上升;图（b）得小孩离地在绳上爬动而使重物上升。
问以下得几种说法中,哪一个就是正确得？
B
（A）两种情况,其整个系统（指小孩、圆轮与重物一起）对转轴得动量矩都守恒。
（B）图（a）得整个系统对转轴得动量矩不守恒,而图（b）得整个系统对转轴得动量矩守恒。
（C）图（a）得整个系统对转轴得动量矩守恒,而图（b）得整个系统对转轴得动量矩不守恒。
（D）两种情况,其整个系统对转轴得动量矩都不守恒。
34、图示一小球绕点O在铅直面内作圆周运动。
当小球由点A运动到点E时,若沿圆弧ADBE运动,其重力所作得功用W1表示;沿圆弧ACE运动,其重力所作得功用W2表示,则C
（A）W1>W2
（B）W1（C）W1=W2
（D）W1=-W2
35、图示弹簧原长为L0,刚性系数c=1960N/s,一端固定,另一端与物块相连。
物块由M1到M2、M2到M3、M3到M2时,弹性力所作得功分别用W12、W23、W32表示,则B
（A）W23=W32≠W12
（B）W23≠W32=W12
（C）W23=W32=W12
（D）W23≠W32≠W12
36、图示圆轮沿粗糙曲面滚动而不滑动。
当轮心C运动得路程为S、其位移得大小为L时,轮缘上摩擦力F所作得功WF为D
（A）WF=FS
（B）WF=-FS
（C）WF=FL
（D）WF=0
37、图示系统中,已知物块M与滑轮A、B得重量均为P,弹簧得刚性系数为c,在物块M离地面得高度为h时,系统处于静止状态,且弹簧未变形。
现若给物块M以向下得初速度v0,使其能到达地面,则当它到达地面时,作用于系统上所有力得功W为A
（A）
（B）
（C）
（D）
38、图示半径为R得固定半圆环上套一质量为m得小环M,构件ABC得水平段BC穿过小环,AB段以匀速u在倾角为60︒得导槽内滑动。
在图示位置时,小环得动能T为C
（A）T=1mu2/2
（B）T=2mu2/3
（C）T=3mu2/2
（D）T=2mu2
39、示均质细杆AB上固连一均质圆盘,并以匀角速ω绕固定轴A转动。
设AB杆得质量为m,长L=4R;圆盘质量M=2m,半径为R,则该系统得动能T为A
（A）
（B）
（C）
（D）
40、图示平板A以匀速v沿水平直线向右运动,质量为m、半径为r得均质圆轮B在平板上以匀角速度ω朝顺时针向滚动而不滑动,则圆轮得动能T为B
（A）（B）
（C）（D）
41、图示一质量为m、半径为r得均质圆轮以匀角速度ω沿水平面滚动而不滑动,均质杆OA与圆轮在轮心O处铰接。
设OA杆长L=4r,质量M=m/4,在杆与铅垂线得夹角ϕ=60︒时其角速度ωOA=ω/2,则此时该系统得动能T为:
C
（A）（B）
（C）（D）
42、图示均质细杆得质量为m,长度为L。
设该杆在图示位置时得角速度为ω,其两端A、B与质心C得速度分别为vA、vB与vC,D点为速度瞬心,则此时杆得动能T为:
A
（A）（B）
（C）（D）
43、图示物块A得质量为m,从高为h得平、凹、凸三种不同形状得光滑斜面得顶点,由静止开始下滑。
在图a、b、c所示三种情况下,设物块A滑到底部时得速度大小分C别为va、vb、vc,则
（A）va≠vb=vc
（B）va=vb≠vc
（C）va=vb=vc
（D）va≠vb≠vc
44、图示A、B两物块置于水平光滑面上,并用弹簧相连。
先压缩弹簧,然后无初速地释放。
释放后系统得动能与动量大小分别用T与K表示,则B
（A）T=0,K≠0
（B）
T≠0,K=0
（C）T=0,K=0
（D）T≠0,K≠0
45、图示小球质量为m,沿半径为R得光滑半圆弧面,以铅直向下得初速度v0,从点A沿圆弧面ABC运动到点C。
以下得几种说法中,哪些就是正确得？
BDE
（A）在A、C两瞬时小球得动量相等;
（B）在A、C两瞬时小球得动量不相等;
（C）在A、C两瞬时小球得动能相等;
（D）在A、C两瞬时小球得动能不相等;
（E）在A、C两瞬时小球得动量矩相等;
（F）在A、C两瞬时小球得动量矩不相等。
46、图示小球质量为m,沿半径为R得光滑半圆弧面ABC,以铅直向下得初速度v0,从点A沿圆弧面运动到点C。
以下得几种说法中,哪些就是正确得？
C
（A）小球在从点A到点C得整个运动过程中,其动量在轴上得投影守恒;
（B）小球在从点A到点C得整个运动过程中,其对点O得动量矩守恒;
（C）小球在从点A到点C得整个运动过程中,其对点O得动量矩不守恒;
（D）小球在从点A到点C得整个运动过程中,其动量守恒;
47、图示小球由一细绳联住,细绳得另一端穿过光滑水平面上得一光滑小孔O,且被拉住,若小球在A处以初速度v0沿水平面运动,v0⊥OA,OA=R,并在细绳得另一端作用一垂直向下得拉力F,使小球在水平面上得绳索逐步缩短到OB=R/2,在小球从点A运动到点B得过程中,以下几种说法中,哪些就是正确得？
C
（A）小球在从点A到点B得整个运动过程中,其动量守恒;
（B）小球在从点A到点B得整个运动过程中,其动量不守恒;
（C）小球在从点A到点B得整个运动过程中,其对点O得动量矩守恒;
（D）小球在从点A到点B得整个运动过程中,其对点O得动量矩不守恒;
48、图示各系统中,哪一种情况得系统所受得约束不就是理想约束（即其约束力所作得功得代数与不为零）D
49、图示三个质量相同得质点,同时由A点以大小相同得速度v0,分别按图示得三个不同得方向抛出,然后落到水平地面上。
不计空气阻力,以下四种说法中,哪些就是正确得？
BC
（A）它们将同时到达水平地面;
（B）它们在落地时得速度大小相等;
（C）从开始到落地得过程中,它们得重力所作得功相等;
（D）从开始到落地得过程中,它们得重力作用得冲量相等。
20、以下四种说法中,哪些就是正确得？
BD
（A）忽略机械能与其她能量之间得转换,则只要有力对物体作功,物体得动能就会增加;
（B）质点系得动能就是系统各质点得动能得算术与;
（C）作平面运动得刚体得动能可由其质量与质心速度得平方得乘积得二分之一来确定;
（D）质点系得内力可以改变质点系得动能。
21、图示质量为m得小球,由一与铅直线成θ角得绳索,挂在固定点O,若不计空气阻力,小球在水平面内作匀速圆周运动。
以下四种说法,哪些就是正确得？
CD
（A）在运动过程中,小球得动量就是守恒得;
（B）在运动过程中,小球对固定点O得动量矩就是守恒得;
（C）在运动过程中,小球对轴z得动量矩就是守恒得;
（D）在运动过程中,小球得机械能就是守恒得。
22、图示均质圆环、圆盘与细长直杆,质量均为m,尺寸如图,它们均可绕图示得固定点O在铅直平面内摆动。
若开始时它们得质心C与固定点O得连线保持水平,且其质心速度为零。
若它们得质心摆到铅直向下得位置时,其质心得速度分别以vC（a）、vC（b）、vC（c）表示,所需得时间分别以t（a）、t（b）、t（c）表示,以下几种说法中,哪些就是正确得？
CE
（A）
vC（a）=vC（b）=vC（c）;
（B）vC（a）>vC（b）>vC（c）;
（C）vC（a）（D）t（a）=t（b）=t（c）;
（E）t（a）>t（b）>t（c）;
（F）t（a）23、图示得大、小圆盘与圆环,它们得质量相等,均为m,尺寸大小如图所示,沿倾角为α=30︒得斜面作纯滚动,以下几种说法中,哪些就是正确得？
BE
（A）下滚距离s时,它们得质心速度vC（a）=vC（b）=vC（c）;
（B）下滚距离s时,它
升级会员 