统筹问题.docx

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统筹问题

统筹问题

"统筹问题"是公务员考试中出现较多的问题。

统筹问题能很好地考查考生的统筹安排能力，而这种能力正是公务员在行政工作中所必需的，所以可以预见，统筹问题在近几年内必然是公务员考试数学运算的热点。

要很好地解决统筹问题，必须掌握统筹方法。

所谓“统筹方法”，就是一种安排工作进程的数学方法。

统筹方法的应用，主要是通过重组、优化等手段把工作的程序安排好，从而提高办事效率。

举个例子，让读者体会一下统筹在生活中的应用。

比如，想泡壶茶喝，具体情况是：

没有开水，水壶要洗，茶杯要洗，茶叶也没有了。

怎么办？

办法一：

先洗好水壶，灌上凉水，放在火上烧着，在等待水开的时间里，洗茶壶、茶杯，拿茶叶，等水开了，泡茶喝。

办法二：

先做好准备工作，洗水壶、茶杯，拿茶叶，等一切就绪，再灌水烧水，然后等待水开了泡茶喝。

办法三：

洗净水壶，灌上凉水，放在火上烧着，等水开了之后，再洗茶杯、拿茶叶，然后泡茶喝。

哪一种办法最优？

相信大家都能看出来是第一种办法最优，因为后两种办法都窝了工。

【例题1】（2006国考）

人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对，以及10分钟的单个人工劳动。

现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。

则8小时最多可以生产珠链（　　）。

A.200条B.195条C.193条D.192条

【解析】

这是一道统筹题。

题干所给的数字、条件很多，如果被陷在原材料问题上，比如珠子够不够用？

丝线够不够用？

搭扣够不够用？

等等，就容易纠缠不清，浪费很多时间。

首先可以假设所有的原材料都足够充分，让工人满负荷工作。

在这种情况下，每个工人每小时可以生产6条珠链，则4个工人8小时可以生产：

4×6×8＝192条。

在四个备选项中，192是最小的数字，这告诉我们，原材料是足够的。

4个工人在8小时内最多可以生产珠链192条。

所以，正确选项是D。

（如果计算的结果不是最小的数字192，那就需要进一步考虑珠子、丝线、搭扣的数量是不是受限了。

）

【例题2】（2006国考）

在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费（）。

A.4500元B.5000元C.5500元D.6000元

【解析】

如果按照习惯的思路，这道题目人们容易考虑为从两边向中间的仓库移动。

但是，按照统筹的要求，我们必须充分考虑各个仓库里的货物的数量多少。

5个仓库中以五号仓库的货物最多（比一、二号仓库的总和还多），移动运费太多，所以考虑不移动该仓库的货物，而把一、二号仓库的货物向五号仓库移动。

把一、二号仓库的货物向五号仓库移动所需要的费用是：

（10×400×0.5）＋（20×300×0.5）＝5000元。

所以，正确答案为B。

（有的读者可能会不放心，是不是其它的方案会更省钱呢？

我们可以都计算一下，当然，考场上的时间可能来不及都计算的。

如果一、二、五号仓库都向四号仓库移动货物，需要的费用为：

（10×300×0.5）＋（20×200×0.5）＋（50×100×0.5）＝6000元。

如果都往三号仓库移动，需要的费用更多：

（10×200×0.5）＋（20×100×0.5）＋（50×200×0.5）＝7000元。

）

【例题3】（2006国考）

某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。

现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7天内这四个组最多可以缝制衣服（）。

A．110套　　B．115套　　C．120套　　D．125套

【解析】

按照统筹的最优原则，可以先考虑一下四个生产组的最大生产能力。

如果四个生产组集中起来只生产上衣，每天能生产8＋9＋7＋6＝30件上衣；如果四个生产组集中起来只生产裤子，每天能生产10＋12＋11＋7＝40条裤子。

再加上考虑时间因素，一共有7天的时间。

怎样才能生产出更多的成套服装呢？

最优的方案当然是没有多余的生产，既没有多余的上衣，也没有多余的裤子。

7天时间，4天用来生产上衣120件，3天用来生产裤子120条，恰好配对没有多余。

所以，正确选项是C。

公考行测指导：

“统筹问题”典型题选讲

http:

//edu.QQ.com　2009年11月05日15:

39　华图教育　李委明　我要评论（0）　

第12页

统筹问题在日常生活中会经常遇到，是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。

随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际，这类题目出现的几率也越来越大。

所以我们有重点研究统筹问题的必要。

华图教育集团公务员考试辅导专家李委明老师特别选择了一些统筹问题的典型题进行讲解，希望能对各位考生备战国考有所帮助。

一、时间安排问题

【例1】（山西2009-105）妈妈给客人沏茶，洗开水壶需要1分钟，烧水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，依照最合理的安排，要几分钟就能沏好茶？

A16分钟B17分钟C18分钟D19分钟

[答案]A

[解析]时间统筹：

烧水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

总共需要1+15=16（分钟）

【例2】（河北选调2009-59）星期天，小明的妈妈要做下列事情：

擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，拖地要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟，干完所有这些事情至少需要多少分？

A.110B.95C.70D.60

[答案]C

[解析]时间统筹：

打开全自动洗衣机洗衣服的同时完成擦玻璃、收拾厨房、拖地的工作。

总共需要10+20+15+15+10=70（分钟）

【例3】（山西2009-98）A、B、C、D四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A谈完要18分钟，B谈完要12分钟，C谈完要25分钟，D谈完要6分钟。

如果使四人留住这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟？

A.91分钟B.108分钟C.111分钟D.121分钟

[答案]D

[解析]时间统筹：

尽量让谈话时间短的人先谈，以节省总谈话时间。

那么谈话依次需要6、12、18、25分钟，第一个人D需要停留6分钟，第二个人B需要停留6+12=18（分钟），第三个人A需要停留6+12+18=36（分钟），第四个人C需要停留6+12+18+25=61（分钟）。

综上，四人停留在这个单位的时间总和最少为：

6+18+36+61=121（分钟）。

二、拆数求积问题

拆数求积问题核心法则

将一个正整数（≥2）拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能的大，那么我们应该这样来拆数：

全部拆成若干个3和少量2（1个2或者2个2）之和即可。

【例4】（山西2009-104）将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少？

A72B96C144D162

[答案]D

[解析]利用“核心法则”可知：

14=3＋3＋3＋3＋2，最大乘积为3×3×3×3×2=162。

【例5】（河北选调2009-55）将19拆成若干个自然数的和，这些自然数的积最大为多少？

A252B729C972D1563

[答案]C

[解析]利用“核心法则”可知：

19=3＋3＋3＋3＋3＋2＋2，最大乘积为3×3×3×3×3×2×2=972。

三、货物集中问题

【例6】（国2006一类-48、国2006二类-37）在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要多少运费？

（）

A.4500元B.5000元C.5500元D.6000元

[答案]B

[解一]如果都运到一号仓库，需要运费（20×100+40×400）×0.5=9000元；

如果都运到二号仓库，需要运费（10×100+40×300）×0.5=6500元；

如果都运到三号仓库，需要运费（10×200+20×100+40×200）×0.5=6000元；

如果都运到四号仓库，需要运费（10×300+20×200+40×100）×0.5=5500元；

如果都运到五号仓库，需要运费（10×400+20×300）×0.5=5000元。

“非闭合”货物集中问题

像【例6】这种的统筹性问题，如果按照[解一]（枚举法）那样来做，必然是耗时耗力的，我们需要研究更好的方法来处理与解决。

我们来分析这样题目的一个小小的片断，如下图，假设A与B是两个相邻的货物存放点，距离为L，左侧货物（包括A点上的货物）总重为G1，右侧货物（包括B点上的货物）总重为G2，假设将A点左侧的所有货物集中到A点需要的重量里程为M，将B点右侧的所有货物集中到B点需要的重量里程为N，则把所有货物集中到A、B两点的货物里程分别为：

Y（A）=M＋（N＋G2×L）；

Y（B）=（M＋G1×L）＋N；

通过对两个式子的对比很容易发现，影响“存放在A点还是B点更好”的关键因素是G1与G2，而与其他因素无关。

核心法则

在非闭合的路径上（包括线形、树形等，不包括环形）有多个“点”，每个点之间通过“路”来连通，每个“点”上有一定的货物，需要用优化的方法把货物集中到一个“点”上的时候，通过以下方式判断货物流通的方向：

判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧。

特别提示

1.本法则必须适用于“非闭合”的路径问题中；

2.本法则的应用，与各条路径的长短没有关系；

3.实际操作中，我们应该从中间开始分析，这样可以更快得到答案。

[解二]利用“核心法则”可知：

本题四条“路”都具备“左边总重量轻于右边总重量”的条件，所以这些“路”上的流通方式都是从左到右，因此集中到五号仓库是最优选择。

【例7】（安徽2008-15）某企业有甲、乙、丙三个仓库，且都在一条直线上，之间分别相距1千米、3千米，三个仓库里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。

如果把所有的货物集中到一个仓库，每吨货物每千米运费是90元，请问把货物放在哪个仓库最省钱？

（）

A.甲B.乙C.丙D.甲或乙

[答案]B

[解析]利用“核心法则”可知：

本题甲、乙之间的路满足“左边总重量轻于右边总重量”，应该往右流动；乙、丙之间的路满足“左边总重量重于右边总重量”，应该往左流动，因此选择乙仓库最省钱。

【例8】如图，姚乡长召集甲、乙、丙、丁、戊、己六个村的干部参加会议，这六个村子每两个村子之间的间隔和每个村参加会议的人数如图所示。

请问姚乡长应该在哪个村子召集会议可以使所有参加会议的人所走路程和最小？

（）

A.乙B.丙C.丁D.戊

[答案]C

[解析]利用“核心法则”可知：

本题丙、丁之间的路满足“左边总重量轻于右边总重量”，应该往右流动；丁、戊之间的路满足“左边总重量重于右边总重量”，应该往左流动，因此选择丁村。

【例9】某镇共有八块麦地，每块麦地的产量如图所示。

如果单位重量的小麦单位距离运费是固定的，那么把麦场设在什么地方最省总运费？

（）

A.姚庄B.李庄C.江庄D.张庄

[答案]C

[解析]利用“核心法则”可知：

本题B、D之间的路满足“上边总重量轻于下边总重量”，应该往D流动；G、D之间的路满足“左下总重量轻于右上总重量”，应该往D流动；D、A之间的路满足“右边总重量